2024/2/18 – 数据的表示和校验码 天气：阴雨

春节假期结束后第一个工作日，开始备考中级软件工程师。
希望在今年5月底的软考中取得中级证书
视频地址：https://www.bilibili.com/video/BV1Qc411G7fB

1. 计算机的总体架构

从下图中可以看出，计算机中包含了一下三个层次

• 最底层的为计算机的硬件部分，对应的知识主要是计算机组成原理
• 其次是操作系统这一个最大的系统软件，对应了操作系统这门课程
• 在操作系统之上，是运行的各种应用软件，包含了各种不同的编程语言和数据结构
• 而位于不同地区的计算机又通过计算机网络连接起来

最终构成了信息化世界。

2. 数据在计算机中的表示

2.1 进制转换

我们知道，任何数据在计算机中都是以二进制的形式表示的。因此我们需要了解不同进制之间是如何进行转换的。首先来看十进制：

实际上，根据十进制的规律，我们可以推广到任何其他的进制，下面是将任意进制转换到十进制的公式：

⚠️⚠️ 这里需要重点注意到是小数部分到进制转换是如何处理的。

下面是一些其他的例子：

🔔🔔 记住比较常用的2的几次方幂的结果，会极大的提高我们在进制转换时的效率

除了将任意进制转换为十进制意外，还有一些其他常用的进制转换。蔽日下面的二进制转换到八进制和十六进制：

二进制转换为八进制：

• 以小数点为中心向两边进行扩充，每三位一组，不满三位的补0。得到的结果就是对应的八进制的数字

同理，二进制转换为十六进制：

• 以小数点为中心向两边进行扩充，每四位一组，不满四位的补0。得到的结果就是对应的十六进制的数字

2.2 真值和机器数

这个概念相对陌生，实际上非常好理解

• 真值就是我们平常说的数值
• 机器数就是数值实际在计算机中存储的形式。数值在计算机中实际存储的形式主要有原码，反码，补码和移码。

此外，还有一个概念是定点数和浮点数

• 定点数，小数点的位置是固定的，就是我们通常说的小数
• 浮点数，小数点的位置不固定，和科学技术法非常类似

2.3 原码，反码，补码和移码

2.3.1 原码

首先来看原码，原码分为两部分：

• 符号位：位于最高位。0表示正数，1表示负数
• 数值位：表示数值的绝对值

以8位机器码为例，原码的取值范围是：

• 最小1,1111111 = -127
• 最大0,1111111 = 127

因此原码的取值范围为[-127,127]

2.3.2 反码

然后我们来看反码。反码的规则是若符号位为0，则反码和原码相同。若符号位为1，则数值位全部取反。因此对于正数而言，反码的原码相同。

以8位机器码为例，反码的取值范围是：

• 最小1,1111111 = -127
• 最大0,1111111 = 127

因此反码的取值范围为[-127,127]

2.3.3 补码

对于补码来说，正数的补码等于原码。而对于负数的补码，等于反码的末尾+1。

也可以直接从原码转换的补码，规则是原码除了符号位以外全部取反，末尾+1

对于补码来说，表示0的方式只有1种：

• 对于+0，对应的补码为0,0000000
• 对于-0，对应的原码为1,0000000，则对应的补码为1,1111111 + 1 = 100000000 溢出的数据不算，结果还是00000000

以8位机器码为例，补码的取值范围是：

因此补码的取值范围为[-128,127]

2.3.4 移码

移码的计算方法是补码的基础上符号位取反。

对于移码来说，可不是正数的原码和移码相同了！！！

因此移码的取值范围为[-128,127]

2.3.5 小节

• 对于正数来说，原码，反码和补码均相同。但是移码不遵循这个规律
• 从0的表示上来看：
  • 原码和反码，0均有两种表示方式
  • 补码和移码，0只有一种表示方式
• 从取值范围上来看：
  • 原码和反码，[-127,127]
  • 补码和移码，[-128,127]
• 几种码之间的转换图示如下：

3. 校验码

比较常用的校验法如下：

• 水平奇偶校验码
• 垂直奇偶校验码
• 水平垂直奇偶校验码

比较常用的校验码是海明码，具体定义以及例题如下：

比较常见的还有CRC循环冗余校验法，视频里面没有提，后续根据例题看一看是否需要了解一下。