2.22学习总结

1.营救
2.租用游艇
3.砍树
4.买礼物
5.刷题统计

砍树https://www.dotcpp.com/oj/problem3157.html

题目描述

给定一棵由 n 个结点组成的树以及 m 个不重复的无序数对 (a1, b1), (a2, b2),

. . . , (am, bm)，其中 ai 互不相同，bi 互不相同，ai ≠ bj(1 ≤ i, j ≤ m)。

小明想知道是否能够选择一条树上的边砍断，使得对于每个 (ai , bi) 满足 ai和 bi 不连通，如果可以则输出应该断掉的边的编号（编号按输入顺序从 1 开始），否则输出 -1.

输入格式

输入共 n + m 行，第一行为两个正整数 n，m。

后面 n − 1 行，每行两个正整数 xi，yi 表示第 i 条边的两个端点。

后面 m 行，每行两个正整数 ai，bi。

输出格式

一行一个整数，表示答案，如有多个答案，输出编号最大的一个。

样例输入

复制

6 2
1 2
2 3
4 3
2 5
6 5
3 6
4 5
4

样例输出

复制

4

提示

断开第 2 条边后形成两个连通块：{3, 4}，{1, 2, 5, 6}，满足 3 和 6 不连通，4 和 5 不连通。

断开第 4 条边后形成两个连通块：{1, 2, 3, 4}，{5, 6}，同样满足 3 和 6 不连通，4 和 5 不连通。

4 编号更大，因此答案为 4。

对于 30% 的数据，保证 1 < n ≤ 1000。

对于 100% 的数据，保证 1 < n ≤ 105，1 ≤ m ≤ 2/n。

思路：树上差分，树上差分需要结合LCA和差分的知识。

树上差分主要是应用于，在树上对多条路径进行加和的操作，其实现形式主要有点差分和边差分，边差分最后也会转化为点差分去看。

这个是LCA

void dfs(int u,int fa){dep[u]=dep[fa]+1;f[u][0]=fa;for (int i=1;(1<<i)<=dep[n] ;++i){f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];}for (int i=0; i<e[u].size() ; ++ i){edge v=e[u][i];if (v.to == fa) continue;dfs(v.to,u);id[v.to] = e[u][i].id;}
}int lca(int x ,int y){if (dep[x] < dep[y]) swap(x,y);while (dep[x] > dep[y]){x=f[x][__lg(dep[x]-dep[y]-1)];}if (x==y) return x;for (int i=1;i<=20 ; ++ i){if (f[x][i] != f[y][i]){x=f[x][i];y=f[y][i];}}return f[x][0];
}

下面是实现树上差分的函数

void add(int x, int y){s[x]++;s[y]++;s[lca(x,y)]-=2;
}void cal_sum(int u,int fa){for (int i=0 ;i<e[u].size(); ++ i){edge y=e[u][i];if (y.to == fa) continue;cal_sum(y.to,u);s[u]+=s[y.to];}
}

点差分和变差分的区别主要在于：add函数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) x&(-x)
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3finline int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}return x*f;
} const int N=1e5+5;struct edge{int id;int to;
};vector<edge>e[N];int n,m,f[N][25],dep[N],id[N],s[N],ans;void dfs(int u,int fa){dep[u]=dep[fa]+1;f[u][0]=fa;for (int i=1;(1<<i)<=dep[n] ;++i){f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];}for (int i=0; i<e[u].size() ; ++ i){edge v=e[u][i];if (v.to == fa) continue;dfs(v.to,u);id[v.to] = e[u][i].id;}
}int lca(int x ,int y){if (dep[x] < dep[y]) swap(x,y);while (dep[x] > dep[y]){x=f[x][__lg(dep[x]-dep[y]-1)];}if (x==y) return x;for (int i=1;i<=20 ; ++ i){if (f[x][i] != f[y][i]){x=f[x][i];y=f[y][i];}}return f[x][0];
}void add(int x, int y){s[x]++;s[y]++;s[lca(x,y)]-=2;
}void cal_sum(int u,int fa){for (int i=0 ;i<e[u].size(); ++ i){edge y=e[u][i];if (y.to == fa) continue;cal_sum(y.to,u);s[u]+=s[y.to];}
}signed main(){n=read(),m=read();for (int i=1; i<n ; ++ i ){int u=read(),v=read();e[u].push_back({i,v});e[v].push_back({i,u});}dfs(1,0);for (int i=1 ;i<=m ; ++ i){int l=read(),r=read();add(l,r);}cal_sum(1,0);for (int i =1; i<=n ; ++i ){if (s[i]==m && id[i] >ans ) ans=id[i];}cout<<ans;
}

营救https://www.luogu.com.cn/problem/P1396

题目背景

“咚咚咚……”“查水表！”原来是查水表来了，现在哪里找这么热心上门的查表员啊！小明感动得热泪盈眶，开起了门……

题目描述

妈妈下班回家，街坊邻居说小明被一群陌生人强行押上了警车！妈妈丰富的经验告诉她小明被带到了 �t 区，而自己在 �s 区。

该市有 �m 条大道连接 �n 个区，一条大道将两个区相连接，每个大道有一个拥挤度。小明的妈妈虽然很着急，但是不愿意拥挤的人潮冲乱了她优雅的步伐。所以请你帮她规划一条从 �s 至 �t 的路线，使得经过道路的拥挤度最大值最小。

输入格式

第一行有四个用空格隔开的 �n，�m，�s，�t，其含义见【题目描述】。

接下来 �m 行，每行三个整数 �,�,�u,v,w，表示有一条大道连接区 �u 和区 �v，且拥挤度为 �w。

两个区之间可能存在多条大道。

输出格式

输出一行一个整数，代表最大的拥挤度。

输入输出样例

输入 #1复制

3 3 1 3
1 2 2
2 3 1
1 3 3

输出 #1复制

2

说明/提示

数据规模与约定

  • 对于 30%30% 的数据，保证 �≤10n≤10。

  • 对于 60%60% 的数据，保证 �≤100n≤100。

  • 对于 100%100% 的数据，保证 1≤�≤1041≤n≤104，1≤�≤2×1041≤m≤2×104，�≤104w≤104，1≤�,�≤�1≤s,t≤n。且从 �s 出发一定能到达 �t 区。

样例输入输出 1 解释

小明的妈妈要从 11 号点去 33 号点，最优路线为 11->22->33。

思路：kruskal

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) x&(-x)
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3finline int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}return x*f;
} const int N=5e5+5;
struct edge{int from;int to;int w;
}e[N];bool cmp(const edge& a,const edge& b){return a.w<b.w;
}int f[N],n,m,s,t;int find (int x){return f[x] == x? f[x]:f[x]=find(f[x]);
}void unionn(int i,int j){f[find(i)]=find(j);
}signed main(){n=read(),m=read(),s=read(),t=read();for (int i=1;i<=n; ++ i) f[i]=i;int manx=0;for (int i = 1 ;i <= m ; ++ i){e[i].from=read(), e[i].to=read(), e[i].w=read();}  sort(e+1,e+1+m,cmp);for (int i=1 ; i <= m ; ++ i){if (find(e[i].from)!= find(e[i].to)){unionn(e[i].from,e[i].to);}if (find(s) == find(t)){cout<<e[i].w;return 0;}}
}

租用游艇https://www.luogu.com.cn/problem/P1359

题目描述

长江游艇俱乐部在长江上设置了 �n 个游艇出租站 1,2,⋯ ,�1,2,⋯,n。游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站 �i 到游艇出租站 �j 之间的租金为 �(�,�)r(i,j)（1≤�<�≤�1≤i<j≤n）。试设计一个算法，计算出从游艇出租站 11 到游艇出租站 �n 所需的最少租金。

输入格式

第一行中有一个正整数 �n，表示有 �n 个游艇出租站。接下来的 �−1n−1 行是一个半矩阵 �(�,�)r(i,j)（1≤�<�≤�1≤i<j≤n）。

输出格式

输出计算出的从游艇出租站 11 到游艇出租站 �n 所需的最少租金。

输入输出样例

输入 #1复制

3
5 15
7

输出 #1复制

12

说明/提示

�≤200n≤200，保证计算过程中任何时刻数值都不超过 106106。

思路：DP

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) x&(-x)
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3finline int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}return x*f;
} const int N=5e5+5;int f[N],n;signed main(){n=read();for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=i+1;j<=n;j++){int x=read();if (f[j]==0||f[j]>f[i]+x) f[j]=f[i]+x; }cout<<f[n];
}

买礼物https://www.luogu.com.cn/problem/P1194

题目描述

又到了一年一度的明明生日了，明明想要买 �B 样东西，巧的是，这 �B 样东西价格都是 �A 元。

但是，商店老板说最近有促销活动，也就是：

如果你买了第 �I 样东西，再买第 �J 样，那么就可以只花 ��,�KI,J​ 元，更巧的是，��,�KI,J​ 竟然等于 ��,�KJ,I​。

现在明明想知道，他最少要花多少钱。

输入格式

第一行两个整数，�,�A,B。

接下来 �B 行，每行 �B 个数，第 �I 行第 �J 个为 ��,�KI,J​。

我们保证 ��,�=��,�KI,J​=KJ,I​ 并且 ��,�=0KI,I​=0。

特别的，如果 ��,�=0KI,J​=0，那么表示这两样东西之间不会导致优惠。

注意 ��,�KI,J​ 可能大于 �A。

输出格式

一个整数，为最小要花的钱数。

输入输出样例

输入 #1复制

1 1
0

输出 #1复制

1

输入 #2复制

3 3
0 2 4
2 0 2
4 2 0

输出 #2复制

7

说明/提示

样例解释 22。

先买第 22 样东西，花费 33 元，接下来因为优惠，买 1,31,3 样都只要 22 元，共 77 元。

（同时满足多个“优惠”的时候，聪明的明明当然不会选择用 44 元买剩下那件，而选择用 22 元。）

数据规模

对于 30%30% 的数据，1≤�≤101≤B≤10。

对于 100%100% 的数据，1≤�≤500,0≤�,��,�≤10001≤B≤500,0≤A,KI,J​≤1000。

思路：kruskal

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) x&(-x)
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3finline int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}return x*f;
} const int N=1e5+5;struct edge{int from;int to;int w;
}e[250008];bool cmp(const edge& a,const edge& b){return a.w<b.w;
}int a,b,tot,f[10000];int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}void unionn(int i,int j){f[find(i)]=find(j);
}signed main(){a=read(),b=read();
//	for (int i=1; i<=b; ++ i){
//		e[++tot].from=0;
//		e[tot].to=i;
//		e[tot].w=a;
//	}for (int i=1; i<=b; ++ i){for (int j=1; j<=b; ++ j){int m=read();if (m!=0){e[++tot].from=i;e[tot].to=j;e[tot].w=m;}}}sort(e+1,e+1+tot,cmp);int sum=0,cnt=0;for (int i=1;i<=b; ++i){f[i]=i;}for (int i=1; i<=tot; ++i){if (find(e[i].from) != find(e[i].to)){unionn(e[i].from,e[i].to);sum+=e[i].w;cnt++;}if (cnt==b-1) break;}if (b==1) cout<<a;else cout<<sum+a;
}
刷题统计https://www.dotcpp.com/oj/problem2656.html?sid=15387892&lang=1#editor

问题描述

小明决定从下周一开始努力刷题准备蓝桥杯竞赛。他计划周一至周五每天做a道题目，周六和周日每天做b道题目。请你帮小明计算，按照他将在第1道的计划几天实现做题数大于等于n的题？

输入格式

输入一行包含三个整数a、b和n。

输出格式

输出一个整数代表天数。

样例输入

复制

10 20 99

样例输出

复制

8

提示

对于 50% 的影片例子，1 ≤ a, b, n ≤ 10 6。对于 100% 的影片例子，1 ≤ a, b, n ≤ 10 18 .

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) x&(-x)
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3finline int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}return x*f;
} signed main(){int a=read(),b=read(),c=read();int w=a*5+b*2;int t=c/w,tt=c%w,day=0; day=t*7;if (tt > a*5){tt-=a*5;day+=5;if (tt % b ==0) day+=tt/b;else day+=tt/b+1;}else if (tt <= a*5){if (tt % a ==0) day+=tt/a;else day+=tt/a+1;}cout<<day;
}

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