数据结构——串——KMP算法-编程知识

1.KMP算法是什么？

KMP算法是一个模式匹配算法，可以大大避免重复遍历的情况（也就是避免掉了传统的朴素模式匹配算法的低效）

因此我们KMP算法用于解决的就是字符串匹配问题

因此，假设我们有两个串，一个文本串，一个模式串

文本串：AABAABAAF

模式串：AABAAF

我们要进行匹配，传统的朴素算法是将底下模式串的第一位与文本串的第一位匹配，配对上了都走下一位，不匹配了就让模式串的第一位与文本串的第二位进行匹配，然后反复进行以上操作，直到匹配了整个模式串才停止，但是这样真的高效吗？

我们在第一轮，只有最后一个没有匹配上，未必让两个串的指针都回溯，只需要让模式串指针回溯即可，比如说最后一个F出错了，我们可以选择回溯到模式串的第四个（A），在对上述字符串进行匹配，如果匹配到了，就继续，没有匹配到就继续回溯我们的模式串指针。

2.那么我们该如何确定要回溯的位置呢？

我们通常会用一个next数组来确定返回哪个位置，我们的next数组其实就是一个前缀表（同时也可以称为最长相等前后缀）

（1）前缀表的基础

前缀：必须包含第一个字母但不包含最后一个字母的连续子串
后缀：必须包含最后一个字母但不包含第一个字母的连续子串
前缀表：最长相等前后缀（即这个字符串的前缀和后缀相等，还是最长的那个）

那么我们就来举一个例子，例如模版串是AABAAF

前一个：A，只有一个字母，没有前缀也没有后缀，最长相等前后缀为0；

前两个：AA，前缀为A，后缀为A，最长相等前后缀为1；

前三个：AAB，前缀为A，AA,后缀为B,AB，最长相等前后缀为0；

前四个：AABA，前缀为A,AA,AAB，后缀为A,BA,ABA，最长相等前后缀为1；

前五个：AABAA,前缀为A,AA,AAB,AABA,后缀为，A,AA,BAA,ABAA,最长相等前后缀为2；

前六个：AABAAF，前缀为A,AA,AAB,AABA,AABAA,后缀为F,AF,AAF,BAAF,ABAAF，最长相等前后缀为0；

我们回退之后就可以不重复比较了，这是为什么呢？

因为前一位的next数组值记录了该子串的最长相等前后缀，那么我们只需要从最长相等的前缀的下一位开始进行比较就可以，而由于数组的下标从0开始，个数从1开始，所以next数组所记录的个数刚好就是最长前缀下一位的下标

（2）next数组的代码求法

void getnext1()//得到next数组 
{int i=-1,j=0;//i是前缀末尾位置，j是后缀末尾位置 next1[0]=-1;//标记next数组首位置是-1 ，我们这里用的求next数组是前缀表向右错一个位置的写法while(j<len2)//后缀末尾没有超过模版串的最后 {if(i==-1||s2[i]==s2[j])//当现在是开头或者匹配上的时候 {i++; j++;next1[j]=i;}else{i=next1[i];//回溯前缀末尾}}
}

3.KMP算法的实现过程

KMP算法，就是当你本位置回溯失败之后，要回溯到你当前位置next数组所指向的位置，这样可以避免朴素暴力解法的重复匹配，减小时间开销

代码实现：

void kmp()
{int i=0,j=0;//i是文本串指针，j是模式串指针 while(i<len1)//当没有超过文本串时 {if(j==-1||s1[i]==s2[j])//当文本串指针指向初始位置，或者说文本串和模式串匹配上的时候{i++;//文本串指针向后挪一位j++;//模式串指针向后挪一位}else{j=next1[j];//如果匹配不上，就返回当前位置的next数组}if(j==len2){printf("YES");//如果能匹配完，说明文本串里有模式串，可以匹配上，输出YES}}
}

4.KMP算法相应例题

（1）第一题：模版KMP

题解：这题就是一个标准的kmp的题，没有任何的难度，得到next数组后直接进行kmp进行匹配

如果能够达到模式串的末尾，就说明能够进行匹配，然后输出匹配的起始位置即可，即i-len(2)+1

然后后续输出next数组；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,len1,len2;
int next1[1000001];
char s1[1000001];//文本串 
char s2[1000001];//模版串 
void getnext1()//得到next数组 
{int i=-1,j=0;//j是后缀末尾位置，i是前缀末尾位置 next1[0]=-1;//标记next数组首位置是-1 while(j<len2)//后缀末尾没有超过模版串的最后 {if(i==-1||s2[i]==s2[j])//当现在是开头或者匹配上的时候 {i++; j++;next1[j]=i;}else{i=next1[i];}}
}void kmp()
{int i=0,j=0;//i是文本串指针，j是模式串指针 while(i<len1)//当没有超过文本串时 {if(j==-1||s1[i]==s2[j]){i++;j++;}else{j=next1[j];}if(j==len2){printf("%d\n",i-len2+1);j=next1[j];}}
}
int main()
{ scanf("%s",s1);scanf("%s",s2);len1=strlen(s1);len2=strlen(s2);getnext1();kmp();for(int i=1;i<=len2;++i) printf("%d ",next1[i]);return 0;
}

（2）第二题：无线传输

题解：这题其实更加方便我们去了解kmp的真正过程，以及了解next数组的真正含义，通过题目我们就会发现，其实s2的最短长度，其实就是L-next[L]；

因此AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int l;
char s[1000005];
int len;
int sum;
int next1[1000005];
void getnext1()
{int i=-1,j=0;next1[0]=-1;while(j<len){if(i==-1||s[i]==s[j]){i++;j++;next1[j]=i;} else{i=next1[i];}}} int main(){scanf("%d",&l);scanf("%s",s);len=strlen(s);getnext1();printf("%d",l-next1[l]);return 0;}