121. 买卖股票的最佳时机

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思路

要计算第i天所能获得的最大利润dp[i]有两种情况：①此时已经卖出了股票，即dp[i-1]②在第i天卖出股票，即prices[i] + 持有股票到第i-1天的最大利润
因此一维dp不够用，用二维dp[i][0、1]
1.dp[i][0]:第i天持有股票所得的最大利润
dp[i][1]:第i天不持有股票所得的最大利润
2.dp[i][0]由两个状态推出来，一个是第i-1天就持有股票，另一个是第i天购入股票，
dp[i][0] =max(dp[i-1][0], -prices[i])
dp[i][1]由两个状态推出来，一个是第i-1就不持有股票，另一个是第i天卖出股票，
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])
3.dp[0][0]表示第0天持有股票，此时的持有股票就一定是买入股票了，因为不可能有前一天推出来，所以dp[0][0] -= prices[0];
dp[0][1]表示第0天不持有股票，不持有股票那么现金就是0，所以dp[0][1] = 0;
4.从前向后
5.

代码

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int len = prices.size();if (len == 0) return 0;vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2));dp[0][0] -= prices[0];dp[0][1] = 0;for (int i = 1; i < len; i++) {dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);}return dp[len - 1][1];}
};

122.买卖股票的最佳时机II

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思路

在121. 买卖股票的最佳时机 (opens new window)中，因为股票全程只能买卖一次，所以如果买入股票，那么第i天持有股票即dp[i][0]一定就是 -prices[i]。
而本题，因为一只股票可以买卖多次，所以当第i天买入股票的时候，所持有的现金可能有之前买卖过的利润。
那么第i天持有股票即dp[i][0]，如果是第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]

代码

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int len = prices.size();vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2, 0));dp[0][0] -= prices[0];dp[0][1] = 0;for (int i = 1; i < len; i++) {dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]); // 注意这里是和121. 买卖股票的最佳时机唯一不同的地方。dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);}return dp[len - 1][1];}
};