洛谷 【算法1-6】二分查找与二分答案

【算法1-6】二分查找与二分答案 - 题单 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

鄙人不才，刷洛谷，迎蓝桥，【算法1-6】二分查找与二分答案 已刷，现将 AC 代码献上，望有助于各位

P2249

【深基13.例1】查找 - 洛谷

题目

解答

思路

使用二分查找的方式解决

代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1000005;
const int M = 100005;
int a[N], find_n[M];
void search(int aim, int l, int r) {if (l >= r && a[l] == aim) {cout << l + 1 << " ";return;}if (l >= r) {cout << "-1 ";return;}int mid = (l + r) / 2;if (aim <= a[mid])search(aim, l, mid);elsesearch(aim, mid + 1, r);
}
int main() {int n, m;cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; i++)cin >> a[i];for (int i = 0; i < m; i++)cin >> find_n[i];int q = 0;while (q < m) {search(find_n[q], 0, n - 1);q++;}return 0;
}

P1102 A-B 数对

A-B 数对 - 洛谷

题目

解答

思路

在一个数组中，寻找 A-B=C 的数值对 <A, B>，A-B=C 即 A-C=B ，求与 A 对应的 B 的个数

用 map 映射数组元素出现的次数 <value，times>

代码

#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
const int N = 200005;
long long int q[N], C;
map<int, int> a;
long long int n;
int main() {cin >> n >> C;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> q[i];a[q[i]]++;q[i] -= C;}long long int ans = 0;for (int i = 0; i < n; i++)ans += a[q[i]];cout << ans;return 0;
}

P1873 KEO / 砍树

[COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树 - 洛谷

题目

解答

思路

二分查找 H，0 ≤ H ≤ max_tree

  1. 排序 tree，寻找 max_tree
  2. 二分查找 H，判断条件为 实际伐木总长度 ＜ m

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1000005;
int tree[N];
long long int m;
int n;
int main() {cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; i++)cin >> tree[i];sort(tree, tree + n);int l = 0, r = tree[n - 1];while (l <= r) {int mid =( l + r )/ 2;long long sum = 0;for (int i = 0; i < n; i++)if (tree[i] > mid)sum += (tree[i] - mid);if (sum < m)r = mid - 1;elsel = mid + 1;}cout << r;return 0;
}

P1024 一元三次方程求解

[NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解 - 洛谷

题目

解答

思路

浮点数二分

依据上述定理，使用二分算法求根

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
double a, b, c, d;
double f(double x) {return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
}
int main() {cin >> a >> b >> c >> d;int s = 0;double l, r, mid, f1, f2;for (int i = -100; i < 100; i++) {l = i;r = l + 1;f1 = f(l);f2 = f(r);if (!f1) {printf("%.2lf ", l);s++;}if (f1 * f2 < 0) {while (r - l > 0.0001) {mid = (l + r) / 2;if (f(mid) * f(r) <= 0)l = mid;elser = mid;}printf("%.2lf ", l);s++;}if (s == 3)break;}return 0;
}

P1678 烦恼的高考志愿

烦恼的高考志愿 - 洛谷

题目

解答

思路

先对学校的预计录取分数排序，然后二分查找每个学生最小的不满意度

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 100005;
const int M = 100005;
int m, n;
long long int student[N], school[M];
int main() {cin >> m >> n;for (int i = 0; i < m; i++)cin >> school[i];for (int j = 0; j < n; j++)cin >> student[j];sort(school, school + m);long long int ans = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {//逐个二分int l = 0, r = m - 1;while (l < r) {int mid = (l + r + 1) / 2;if (school[mid] <= student[i])l = mid;elser = mid - 1;}if (student[i] <= school[0])ans += (school[0] - student[i]);else {if (abs(school[l + 1] - student[i]) <= abs(school[l] - student[i]))ans += (abs(school[l + 1] - student[i]));elseans += (abs(school[l] - student[i]));}}cout << ans;return 0;
}

P2440 木材加工

木材加工 - 洛谷

题目

解答

思路

二分查找即可

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100005;
int n;
long long int k;
long long int tree[N];
bool check(long long int a) {long long int ans = 0;for (int i = 0; i < n; i++)ans += tree[i] / a;if (ans >= k)return true;elsereturn false;
}
int main() {cin >> n >> k;for (int i = 0; i < n; i++)cin >> tree[i];sort(tree, tree + n);long long int l = 0, r = tree[n - 1];long long int mid;while (l + 1 < r) {//最终l = 114, r = 115，mid = 114, ans = 7//l < r, 继续循环 mid = 114，ans = 7, l = 114……无法退出循环mid = (l + r) / 2;if (check(mid))l = mid;elser = mid;}cout << l;return 0;
}

P2678 跳石头

[NOIP2015 提高组] 跳石头 - 洛谷

题目

解答

思路

二分查找最短距离的最大值

检测 mid 是否为最短距离？依次遍历相邻两块石头之间的距离，如果出现比 mid 小的距离，则将此块石头搬走，并记录搬走石头的块数；若搬走石头的块数 > m，则说明 mid 比实际的最小距离短，需要使用 mid 更新左边界；若搬走石头的块数 <= m，则说明 mid 比实际的最小距离长，需要使用 mid 更新右边界

代码

#include<iostream>
using namespace std;
long long int l;
const int N = 50005;
const int M = 50005;
int n, m;
long long int ans;
long long int s[N] = { 0 };
long long int max_m = 0, min_m = 0x3f3f3f3f;
bool check(long long int a) {//检测a是否为最短距离int count = 0;//count记录拿去石头的块数int front = 0;//front表示前一块石头for (int i = 1; i <= n + 1; i++) {if (s[i] - s[front] < a)//若两块石头之间的距离小于目前的最小距离，则将这块石头拿掉count++;elsefront = i;}if (count > m)return false;elsereturn true;
}
int main() {cin >> l >> n >> m;max_m = l;if (m == 0 && n == 0) {//只有起点和终点，中间没有石头的情况cout << l;return 0;}for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> s[i];long long int t = s[i] - s[i - 1];if (t < min_m)min_m = t;}s[n + 1] = l;if ((s[n + 1] - s[n]) < min_m)min_m = s[n - 1] - s[n];long long int mid;while (min_m <= max_m) {//不能去掉等号，否则少循环一次mid = (min_m + max_m) / 2;if (check(mid)) {ans = mid;min_m = mid + 1;//需要搬去的石头数<=m，说明现在的最短距离偏短，需要更大，更新最小边界}elsemax_m = mid - 1;//需要搬去的石头数>m，说明现在的最短距离>实际的最短距离，需要更小，更新最大边界}cout << ans;return 0;
}

P3853 路标设置

[TJOI2007] 路标设置 - 洛谷

题目

解答

思路

二分查找最长距离的最小值

检测 mid 是否为最长距离？依次遍历相邻两个路障之间的距离，如果出现比 mid 大的距离，则设置新的路障，并记录设置的路障的数量；若新设置的路障数 > k，则说明 mid 比实际的最长距离短，需要使用 mid 更新左边界；若新设置的路障数 <= k，则说明 mid 比实际的最长距离长，需要使用 mid 更新右边界

代码

代码

#include<iostream>
using namespace std;
long long int l;
const int N = 100005;
int k, n;
long long int s[N];
long long int ans;
bool check(long long int mid) {//检测mid是否为最大距离int y = k;int qian = 0;for (int i = 1; i < n; i++) {//遍历原路障，判断此路障与前一个路障直接是否需要安装新的路障if (y < 0)break;if ((s[i] - qian) <= mid)//此路障与前一个路障之间的距离<最大距离，继续遍历qian = s[i];else {//此路障与前一个路障之间的距离>最大距离，安装路障，新安装的路障与原前一个路障之间的距离为midqian = qian + mid;i--;//安装路障之后，不能直接判断原来的下一个路障，还得在此基础上，再次判断此处是否需要再次安装路障y--;}}if (y >= 0)return true;return false;
}
int main() {cin >> l >> n >> k;for (int i = 0; i < n; i++)cin >> s[i];long long int min_m = 0, max_m = l;while (min_m <= max_m) {long long int mid = min_m + (max_m - min_m) / 2;if (check(mid)) {ans = mid;max_m = mid - 1;//需要新设的路障<=k,说明现在的最长距离偏长，需要更短，更新最大边界}elsemin_m = mid + 1;//需要新设的路障>k,说明现在的最长距离偏短，需要更长，更新最小边界}cout << ans << endl;return 0;
}

P1182 数列分段 SectionⅡ

数列分段 Section II - 洛谷

题目

解答

思路

二分查找子序列和最大值的最小值

检测 mid 是否为子序列和的最大值？依次遍历数组元素，如果出现子序列和 >mid，则将当前元素作为新的子序列的第一个元素；若段数 >= m，则说明 mid 比实际的最大子序列和小，需要使用 mid 更新左边界；若段数 < m，则说明 mid 比实际的最大子序列和大，需要使用 mid 更新右边界

代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100005;
int n, m;
long long int num[N], l = 0, r = 0x3f3f3f3f;
long long int ans;
bool check(long long int mid) {int cnt = 0, s = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {if ((s + num[i]) <= mid)s += num[i];else {s = num[i];cnt++;}}return cnt >= m;
}
int main() {cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> num[i];if (l < num[i])l = num[i];r += num[i];}while (l <= r) {long long int mid = (l + r) / 2;if (check(mid))l = mid + 1;//实际划分的组数>=要求的组数，说明子序列和偏小，实际子序列和应该更大elser = mid - 1;//实际划分的组数<要求的组数，说明子序列和偏大，实际子序列和应该更小}cout << l;return 0;
}

P1163 银行贷款

银行贷款 - 洛谷

题目

解答

思路

二分查找月利率，查找的范围大一些，要包含所有的范围

遍历每一个月，每月先计算利息，再还款

还款结束后，若欠债为0，或二分查找范围小于 0.0001 时，表示已经找到月利率；

若存在欠债，说明月利率太大了，使得利息过多

若不存在欠债，且多还款了，说明月利率太小了，使得利息过少

代码

#include<iostream>
using namespace std;
double w_s, w;
double year;
double lx = 0;
double find(double l, double r) {double mid = (l + r) / 2;double qianzai = w_s;//表示目前的欠债for (int i = 0; i < year; i++) qianzai = qianzai * (1 + mid) - w;if (qianzai == 0 || r - l < 0.0001)return mid;if (qianzai < 0)return find(mid, r);elsereturn find(l, mid);
}
int main() {cin >> w_s >> w >> year;double h = find(0, 5);//二分，开大一点，保证所有数都可以通过printf("%.1lf", h * 100);return 0;
}

P3743 kotori 的设备

kotori的设备 - 洛谷

题目

解答

思路

二分查找设备使用时间

特判：用电量<=充电量，可以无限使用

如何查找设备最久使用时间？检测需要的充电量与实际充电量的关系，若需要的充电量<=实际充电量，说明设备使用时间<最久设备使用时间，更新二分的左边界；反之，说明设备使用时间>最久设备使用时间，更新二分的右边界

代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100005;
double p;
int n;
double a[N], b[N];
double sum = 0;//需要的能量
bool check(double mid) {double max = p * mid;//max表示充电器最多提供的能力sum = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {//遍历每一台设备if ((a[i] * mid) <= b[i])//设备已有的能量>需要的能量continue;sum = sum + ((a[i] * mid) - b[i]);//计算充电量}return sum <= max;
}
int main() {cin >> n >> p;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> a[i] >> b[i];sum += a[i];}//特判：无限使用if (sum <= p) {cout << "-1" << endl;return 0;}double l = 0, r = 1e10;while ((r - l) > 0.0001) {double mid = (l + r) / 2;if (check(mid))//需要的充电量<=实际充电量l = mid;elser = mid;}cout << l << endl;return 0;
}

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