Python算法100例-2.6 分糖果-编程知识

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1.问题描述
2.问题分析
3.算法设计
4.确定程序框架
5.完整的程序
6.运行结果

1．问题描述

10个小孩围成一圈分糖果，老师分给第1个小孩10块，第2个小孩2块，第3个小孩8块，第4个小孩22块，第5个小孩16块，第6个小孩4块，第7个小孩10块，第8个小孩6块，第9个小孩14块，第10个小孩20块。然后所有的小孩同时将手中的糖分一半给右边的小孩；糖块数为奇数的人可向老师要一块。问经过这样几次后大家手中的糖一样多？每人各有多少块糖？

2．问题分析

根据题意，10个小孩开始时所拥有的糖果数是不同的，但分糖的动作却是相同的，即“所有的小孩同时将手中的糖分一半给右边的小孩；糖块数为奇数的人可向老师要一块”。因此，`这是一个典型的可使用循环结构来解决的问题。`

将老师开始给每个小孩分配的糖果数作为循环的初始条件，以“所有的小孩同时将手中的糖分一半给右边的小孩；糖块数为奇数的人可向老师要一块”这个重复的动作作为循环体，循环的结束条件为所有小孩手中的糖块数一样多。在循环体中，还需要判断糖块数的奇偶性，奇偶性不同完成的操作也不相同，显然这需要使用一个选择结构来实现。

3．算法设计

在问题分析中，我们已经确定了该问题使用循环结构来解决。那么如何存放每个小孩初始时所拥有的糖果数呢？这里考虑使用数组来存放老师开始给每个小孩分配的糖果数，因为有10个小孩，故定义一个长度为10的整型数组即可。在循环过程中，糖果每经过一次重新分配，就打印输出一次，直到最后一次打印时，10个小孩所拥有的糖果数都相同，此时结束循环。

4．确定程序框架

`（1）定义整型数组存放初始条件`

# sweet[0]=10表示第一个小孩的糖果数为10，以此类推
sweet = [10, 2, 8, 22, 16, 4, 10, 6, 14, 20]

将老师开始给每个小孩分配的糖果数存放到sweet数组中。

`（2）循环结构实现框架`

while (10个孩子手中的糖果数不相同):                         # 若不满足要求则继续循环
# 将每个孩子手中的糖果数平分为两份for i in range(0, 10):if sweet[i] % 2 == 0:                               # 若为偶数则直接分出一半sweet[i] = sweet[i] // 2t[i] = sweet[i]else:                                                               # 若为奇数则加1后再分出一半sweet[i] = (sweet[i] + 1) // 2t[i] = sweet[i]# 将分出的一半糖果给右边的孩子for n in range(0, 9):sweet[n + 1] = sweet[n + 1] + t[n]sweet[0] += t[9]j += 1printResult(sweet, j)                                   # 输出当前每个孩子手中的糖果数

上面的代码在while循环结构中又包含了两个for循环。

while循环的循环条件为“10个孩子手中的糖果数不相同”，第一个for循环用来将当前每个孩子手中的糖果分成一半，同时将分配结果保存在数组t中。在分配时注意区分奇偶数糖果分配方式的不同。第二个for循环用来将每个孩子手中已分好的一半的糖果给右边的孩子，由于第一个for循环中已经将每个孩子手中一半的糖果数保存在t数组中了，因此可直接利用t数组中的值修改sweet数组中的对应元素值。又由于“10个小孩围成一圈分糖果”，因此，sweet[9]右边的元素为sweet[0]。

`（3）定义judge()函数`

judge()函数用来判断每个孩子手中的糖果数是否相同。judge()函数的参数为整型数组，它可以判断该数组中各个元素的值是否相同，如果数组中所有元素的值都相同，则judge()函数返回值为0，否则judge()函数返回值为1。

judge()函数代码如下：

# 判断每个孩子手中的糖果数是否相同
def judge(candy):for i in range(0,10):if candy[0] != candy[i]:return 1                                # 不相同返回1return 0                                        # 相同返回0

程序流程图如图所示。

在这里插入图片描述

5．完整的程序

根据上面的分析，编写程序如下：

%%time
# 分糖果# 判断每个孩子手中的糖果数是否相同
def judge(candy):for i in range(0,10):if candy[0] != candy[i]:return 1     # 不相同返回1return 0   #相同返回0def giveSweets(sweet, j):t = [0] * 10while (judge(sweet)):  # 若不满足要求则继续循环# 将每个孩子手中的糖果数分成一半for i in range(0, 10):if sweet[i] % 2 == 0:  # 若为偶数则直接分出一半sweet[i] = sweet[i] // 2t[i] = sweet[i]else:  # 若为奇数则加1后再分出一半sweet[i] = (sweet[i] + 1) // 2t[i] = sweet[i]# 将分出的一半糖果给右边的孩子for n in range(0, 9):sweet[n + 1] = sweet[n + 1] + t[n]sweet[0] += t[9]j += 1printResult(sweet, j)# 输出列表中每个元素的值
def printResult(s, j):print("%4d" %j , end=" ")k = 0while k < 10:print("%4d" % s[k], end=" ")k += 1j += 1print()if __name__=="__main__":# 定义一个列表来存储老师给每个孩子分配的糖果数# sweet[0]=10表示第一个小孩的糖果数为10，以此类推sweet = [10, 2, 8, 22, 16, 4, 10, 6, 14, 20]print("child  1    2    3    4    5    6    7    8    9   10")print("..........................................................")print("次数   糖果数")# 输出每个孩子手中的糖果数j = 0print("%4d" % j, end=" ")for i in range(len(sweet)):print("%4d" % sweet[i], end=" ")print()giveSweets(sweet,j)  # 分糖果

child  1    2    3    4    5    6    7    8    9   10
..........................................................
次数   糖果数0   10    2    8   22   16    4   10    6   14   20 1   15    6    5   15   19   10    7    8   10   17 2   17   11    6   11   18   15    9    8    9   14 3   16   15    9    9   15   17   13    9    9   12 4   14   16   13   10   13   17   16   12   10   11 5   13   15   15   12   12   16   17   14   11   11 6   13   15   16   14   12   14   17   16   13   12 7   13   15   16   15   13   13   16   17   15   13 8   14   15   16   16   15   14   15   17   17   15 9   15   15   16   16   16   15   15   17   18   17 10   17   16   16   16   16   16   16   17   18   18 11   18   17   16   16   16   16   16   17   18   18 12   18   18   17   16   16   16   16   17   18   18 13   18   18   18   17   16   16   16   17   18   18 14   18   18   18   18   17   16   16   17   18   18 15   18   18   18   18   18   17   16   17   18   18 16   18   18   18   18   18   18   17   17   18   18 17   18   18   18   18   18   18   18   18   18   18 
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