Python算法题集_全排列-编程知识

Python算法题集_全排列

题46：全排列
1. 示例说明
2. 题目解析
- - 题意分解
- - 优化思路
- - 测量工具
3. 代码展开
- 1) 标准求解【标记数组+递归】
- 2) 改进版一【指针+递归】
- 3) 改进版二【高效迭代模块】
- 4) 改进版三【高效迭代模块+极简代码】
4. 最优算法
5. 相关资源

本文为Python算法题集之一的代码示例

题46：全排列

1. 示例说明

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：
```
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
```
示例 2：
```
输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]
```
示例 3：
```
输入：nums = [1]
输出：[[1]]
```
提示：
- 1 <= nums.length <= 6
- -10 <= nums[i] <= 10
- nums 中的所有整数 互不相同

2. 题目解析

- 题意分解

本题是计算集合的全排列组合
基本的设计思路是递归计算组合

- 优化思路

通常优化：减少循环层次
通常优化：增加分支，减少计算集
通常优化：采用内置算法来提升计算速度
分析题目特点，分析最优解
1. 每加一个元素，添加的组合等于旧元素全排列集合与新元素各排列一次，以此递归
2. 可以考虑用高效迭代模块单元itertools

- 测量工具

本地化测试说明：LeetCode网站测试运行时数据波动很大【可把页面视为功能测试】，因此需要本地化测试解决数据波动问题
CheckFuncPerf（本地化函数用时和内存占用测试模块）已上传到CSDN，地址：Python算法题集_检测函数用时和内存占用的模块
本题本地化超时测试用例自己生成，详见章节【最优算法】，代码文件包含在【相关资源】中

3. 代码展开

1) 标准求解【标记数组+递归】

使用标记数组记录前置组合，递归求解

页面功能测试，马马虎虎，超过54% 在这里插入图片描述

import CheckFuncPerf as cfpclass Solution:def permute_base(self, nums):paths = []ilen = len(nums)def dfspermute(nums, path):if len(path) == ilen:paths.append(path[:])returnfor num in nums:pathleft = path[:]pathleft.append(num)numsresidue = nums[:]numsresidue.remove(num)dfspermute(numsresidue, pathleft)dfspermute(nums, [])return pathsaSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.permute_base, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))# 运行结果
函数 permute_base 的运行时间为 6231.28 ms；内存使用量为 549252.00 KB 执行结果 = 3628800

2) 改进版一【指针+递归】

使用指针标记数组记录前置位置，递归求解

页面功能测试，性能卓越，超越95% 在这里插入图片描述

import CheckFuncPerf as cfpclass Solution:def permute_ext1(self, nums):def permutation_sub(ls, start, result):if start == len(ls) - 1:result.append(list(ls))returnfor i in range(start, len(ls)):ls[i], ls[start] = ls[start], ls[i]permutation_sub(ls, start + 1, result)ls[i], ls[start] = ls[start], ls[i]perm = []permutation_sub(nums, 0, perm)return permaSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.permute_ext1, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))# 运行结果
函数 permute_ext1 的运行时间为 4993.29 ms；内存使用量为 760188.00 KB 执行结果 = 3628800

3) 改进版二【高效迭代模块】

使用高效迭代模块itertool的迭代器直接实现全排列功能

页面功能测试，性能良好，超过90% 在这里插入图片描述

import CheckFuncPerf as cfpclass Solution:def permute_ext2(self, nums):import itertoolslist_result = []for perm in itertools.permutations(nums):list_result.append(list(perm))return list_resultaSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.permute_ext2, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))# 运行结果
函数 permute_ext2 的运行时间为 2189.55 ms；内存使用量为 759268.00 KB 执行结果 = 3628800

4) 改进版三【高效迭代模块+极简代码】

使用高效迭代模块itertool的迭代器，直接一行生成结果，减少中间变量

页面功能测试，马马虎虎，超过46% 在这里插入图片描述

import CheckFuncPerf as cfpclass Solution:def permute_ext3(self, nums):import itertoolsreturn [list(perm) for perm in itertools.permutations(nums)]aSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.permute_ext3, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))# 运行结果
函数 permute_ext3 的运行时间为 2016.28 ms；内存使用量为 759028.00 KB 执行结果 = 3628800

4. 最优算法

根据本地日志分析，最优算法为第4种方式【高效迭代模块+极简代码】permute_ext3

本题测试数据，似乎能推出以下结论：

减少操作的独立变量，可以提升极限性能【未必可保证可读性】
itertool模块应该是用C等语言实现，效率远高于Python代码逐行实现

nums = [x for x in range(10)]
aSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.permute_base, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.permute_ext1, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.permute_ext2, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.permute_ext3, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))# 算法本地速度实测比较
函数 permute_base 的运行时间为 6231.28 ms；内存使用量为 549252.00 KB 执行结果 = 3628800
函数 permute_ext1 的运行时间为 4993.29 ms；内存使用量为 760188.00 KB 执行结果 = 3628800
函数 permute_ext2 的运行时间为 2189.55 ms；内存使用量为 759268.00 KB 执行结果 = 3628800
函数 permute_ext3 的运行时间为 2016.28 ms；内存使用量为 759028.00 KB 执行结果 = 3628800