动态规划理论基础

动规五部曲：

1. 确定dp数组 下标及dp[i] 的含义。
2. 递推公式：比如斐波那契数列 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。
3. 初始化dp数组。
4. 确定遍历顺序：从前到后or其他。
5. 打印。

出现结果不正确：

1. 打印dp日志和自己想的一样：递推公式、初始化或者遍历顺序出错。
2. 打印dp日志和自己想的不一样：代码实现细节出现问题。

1. 583两个字符串的删除操作

参考文档：代码随想录

分析：
题目想要word1和word2最终相同更改word1和word2的最小步数。我的思路是找出word1和word2的最长子串长度target，分别用word1的长度减去target加上word2的长度减去target。当if(word1[i-1] == word2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1; else dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]); 相等两者子串长度的最大值在以i-2结尾和j-2结尾的基础上+1，不相等则取i-1和j-2与i-2和j-1最长子串的最大值。

dp五部曲：

1. dp[i][j]含义：word1以i-1结尾和word2以j-1结尾的子串最大长度。
2. 递推公式：if(word1[i-1] == word2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1; else dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
3. 初始化：dp[i][0] = 0; dp[0][j] = 0;
4. 遍历顺序：从word1到word2和从word2到word1都可以。

代码：

class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {//要使得两个相同，获取最大子串//word1和word2减去最长子串即可vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1, 0));int target = 0;for(int i = 1; i <= word1.size(); i++){for(int j = 1; j <= word2.size(); j++){if(word1[i-1] == word2[j-1]) {dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;if(dp[i][j] > target) target = dp[i][j];}else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);}}int sum = word1.size() - target;sum += word2.size() - target;return sum;}
};

2. 72编辑距离

参考文档：代码随想录

分析：
刚看到题目的时候想到找字符串word1和字符串word2的最长子串，之后删除再替换，但是这不是最小的步数。在对字符串的操作中，到底替换、删除、添加出现在什么时候呢？当word1和word2中的字符不相等的时候考虑这三个操作。进而递推公式dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1;三个操作中的最小的步数。

dp五部曲：

1. dp[i][j]含义：word1中以i-1结尾的字符串满足符合word2中以j-1结尾的字符串需要的最小步数。
2. 递推公式：if(word1[i-1] == word2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]; else dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1;
3. 初始化：dp[i][0]表示word1以i-1结尾，word2为空串，两个一致的最小步数，dp[i][0] = i; dp[0][j]表示word1为空串，word2以j-1结尾，word1满足word2的最小步数，dp[0][j] = j。
4. 遍历顺序：从word1到word2与从word2到word1都可以。

代码：

class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1, 0));//初始化for(int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;for(int j = 1; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;//更新dpfor(int i = 1; i <= word1.size(); i++){for(int j = 1; j <= word2.size(); j++){if(word1[i-1] == word2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1];else{//进行 替换 增加 删除操作，选择哪个操作的步数最小dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1;}}}return dp[word1.size()][word2.size()];}
};