哈希的简单介绍-编程知识

unordered系列关联式容器

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到 $log_2 N$ ，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍

unordered_map

unordered_map的简单介绍

unordered_map是存储<key, value>键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。
在unordered_map中，键值通常用于惟一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同。
在内部,unordered_map没有对<kye, value>按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问value。
它的迭代器至少是前向迭代器。

相比较于map，首先他们的底层结构不一样，map是红黑树，而unordered系列是由哈希的映射关系来实现的，他的迭代器是无序的，并且是一种单向的迭代器，同时unordered也对[]进行了重载，综合各种情况来说的话，unordered_map比map的性能更好，尤其是find的使用

unordered_map的接口说明

接口说明我们在之前的很多stl容器中都演示过，这里不做过多的介绍

unordered_map的构造

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unordered_map的构容量

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unordered_map的迭代器

由于迭代器是单向的，所以没有rbegin和rend
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unordered_map的元素访问

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注意：
该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶中插入，如果key不在哈希桶中，插入成功，返回V()，插入失败，说明key已经在哈希桶中，将key对应的value返回。

关于哈希桶我们后面会有介绍

unordered_map的查询

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注意：unordered_map中key是不能重复的，因此count函数的返回值最大为1

unordered_map的修改操作

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unordered_map的桶操作

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unordered_set

关于unordered_set的介绍我就不进行讲解了，都差不多

链接: http://www.cplusplus.com/reference/unordered_set/unordered_set/?kw=unordered_set

关联式容器的底层结构

我们开头在介绍unordered系列的关联式容器时就有提到，之所以他的综合效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。下面我们就要正式展开哈希的讲解

哈希的概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O( $log_2 N$ )，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

这个时候我们就会想，要是可以不经过比较就能找到对应的元素，那岂不是快得很！这个时候哈希表就出来了！

哈希表是通过某种函数(hashFunc哈希函数)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素的一种顺序存储结构。

当向该结构中插入或者搜索元素时只需要对插入或者搜索的元素的关键码进行相对应的计算就可以得到该元素的适合的位置

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表）

举一个例子：
数据集合{1，7，6，4，5，9}；
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。
在这里插入图片描述
用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快

但是根据这个方法，你能想一想有什么问题吗？
如果我插入元素11，那么11%10的结果也是1，也要存到对应的位置，但是这个位置已经有元素1了，怎么办呢？

哈希冲突

对于两个数据元素的关键字 $k_i$ 和 $k_j$ (i != j)，有 $k_i$ != $k_j$ ，但有：Hash( $k_i$ ) == Hash( $k_j$ )，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

那么该如何解决这个问题呢？

先不急，我们先把其他的概念了解完

哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。
哈希函数设计原则：
哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间，并且哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中

下面我们就对常见的哈希函数进行简单的介绍

常见的哈希函数

1. 直接定址法–(常用)
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B

比较适合用于数据范围比较集中的集合，因为每个元素都会有一个位置，如果数据分布比较分散的话就会导致空间的浪费

优点：简单、均匀
缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况

2. 除留余数法–(常用)
设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址

该方法是用于数据分布比较分散的集合

3. 平方取中法–(了解)
假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；
再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况

4. 折叠法–(了解)
折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况

5. 随机数法–(了解)
选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。
通常应用于关键字长度不等时采用此法

6. 数学分析法–(了解)
设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

哈希冲突的解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。
那如何寻找下一个空位置呢？

线性探测
在这里插入图片描述

现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，
因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。

线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

1 通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
2 如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素
在这里插入图片描述
那删除呢？
如果直接删除计算出来的对应位置的节点，就很有可能删除错误，比如我要删除44，却把4给删除了

为此我们可以标记每个点位，采用伪删除法来删除元素

// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
enum State{EMPTY, EXIST, DELETE};

线性探测的实现

我们用枚举常量标记每一个位置
刚开始将每个位置初始化未EMPTY
插入时先判断该key计算后的对应位置是否为空，如果为空就插入，不为空就放入下一个不为空的位置，删除时直接标记DELETE，伪删除即可

enum State { EMPTY, EXIST, DELETE };template<class K,class V>
class HashTable
{struct Elem{pair<K, V> _val;State _state;};public:HashTable(size_t capacity = 3):_ht(capacity), _size(0){for (size_t i = 0; i < capacity; i++){_ht[i]._state = EMPTY;}}bool Insert(const pair<K, V>& val){// 检测哈希表底层空间是否充足// _CheckCapacity();size_t hashAddr = HashFunc(key);// size_t startAddr = hashAddr;while (_ht[hashAddr]._state != EMPTY){if (_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first== key)return false;hashAddr++;if (hashAddr == _ht.capacity())hashAddr = 0;/*// 转一圈也没有找到，注意：动态哈希表，该种情况可以不用考虑，哈希表中元素个数到达一定的数量，哈希冲突概率会增大，需要扩容来降低哈希冲突，因此哈希表中元素是不会存满的if(hashAddr == startAddr)return false;*/}// 插入元素_ht[hashAddr]._state = EXIST;_ht[hashAddr]._val = val;_size++;return true;}int Find(const K& key){size_t hashAddr = HashFunc(key);while (_ht[hashAddr]._state != EMPTY){if (_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first== key)return hashAddr;hashAddr++;}return hashAddr;}bool Erase(const K & key){int index = Find(key);if (-1 != index){_ht[index]._state = DELETE;_size++;return true;}return false;}/*size_t size()const;bool empty() const;void swap(HashTable<K, V, HF>& ht);*/private:size_t HashFunc(const K& key){return key % _ht.capacity();}
private:vector<Elem> _ht;size_t _size;};

那么什么时候哈希表会进行扩容呢？

我们的AVL树中有一个平衡因子，用来判断这棵树是否符合绝对平衡，那么哈希表中就有一个载荷因子

载荷因子 = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

一般情况下如果载荷因子超过0.7就要进行扩容，至于为什么我也不知道，可能经过了一系列的数学计算吧

而这里的扩容一般都是乘以一个素数，也是经过研究的，为了方便找素数，一办情况下就会有一个素数表
然后定义一个函数取最小的符合条件的素数

size_t GetNextPrime(size_t prime)
{const int PRIMECOUNT = 28;static const size_t primeList[PRIMECOUNT] ={53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul,25165843ul,50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul,805306457ul,1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul};size_t i = 0;for (; i < PRIMECOUNT; ++i){if (primeList[i] > prime)return primeList[i];}return primeList[i];
}

扩容实现如下：

void CheckCapacity()
{if (_size * 10 / _ht.capacity() >= 7){HashTable<K, V, HF> newHt(GetNextPrime(ht.capacity));for (size_t i = 0; i < _ht.capacity(); ++i){if (_ht[i]._state == EXIST)newHt.Insert(_ht[i]._val);}Swap(newHt);}
}

线性探测优点：实现非常简单

线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。如何缓解呢？

下面我们就来了解一个高效且常用的办法：开散列

开散列

开散列概念

开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

这个桶就是我们上面提到的哈希桶

这时我们的这个散列就是一个指针数组了

在这里插入图片描述
大家就可以发现，每个哈希桶中的元素都是发生了哈希冲突的元素

开散列实现

我们要记住，哈希桶中的元素是不能重复的

由于博主能力有限，大家仔细对代码进行解读

template<class V>
struct HashBucketNode
{HashBucketNode(const V& data): _pNext(nullptr), _data(data){}HashBucketNode<V>* _pNext;V _data;
};
// 本文所实现的哈希桶中key是唯一的
template<class V>
class HashBucket
{typedef HashBucketNode<V> Node;typedef Node* PNode;
public:HashBucket(size_t capacity = 3) : _size(0){_ht.resize(GetNextPrime(capacity), nullptr);}// 哈希桶中的元素不能重复PNode* Insert(const V& data){// 确认是否需要扩容。。。// _CheckCapacity();// 1. 计算元素所在的桶号size_t bucketNo = HashFunc(data);// 2. 检测该元素是否在桶中PNode pCur = _ht[bucketNo];while (pCur){if (pCur->_data == data)return pCur;pCur = pCur->_pNext;}// 3. 插入新元素pCur = new Node(data);pCur->_pNext = _ht[bucketNo];_ht[bucketNo] = pCur;_size++;return pCur;}// 删除哈希桶中为data的元素(data不会重复)，返回删除元素的下一个节点PNode* Erase(const V& data){size_t bucketNo = HashFunc(data);PNode pCur = _ht[bucketNo];PNode pPrev = nullptr, pRet = nullptr;while (pCur){if (pCur->_data == data){if (pCur == _ht[bucketNo])_ht[bucketNo] = pCur->_pNext;elsepPrev->_pNext = pCur->_pNext;pRet = pCur->_pNext;delete pCur;_size--;return pRet;}}return nullptr;}PNode* Find(const V& data);size_t Size()const;bool Empty()const;void Clear();bool BucketCount()const;void Swap(HashBucket<V, HF>& ht;~HashBucket();
private:size_t HashFunc(const V& data){return data % _ht.capacity();}
private:vector<PNode*> _ht;size_t _size;      // 哈希表中有效元素的个数
};

开散列扩容

桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容。

在增容后，许多以前冲突的元素可能就不会冲突了，所以我们可以根据增容的大小来开辟一个新的开散列，然后把原来的开散列的元素重新插入到新的开散列中，再用swap函数交换即可

void _CheckCapacity()
{size_t bucketCount = BucketCount();if(_size == bucketCount){HashBucket<V, HF> newHt(bucketCount);for(size_t bucketIdx = 0; bucketIdx < bucketCount; ++bucketIdx){PNode pCur = _ht[bucketIdx];while(pCur){// 将该节点从原哈希表中拆出来_ht[bucketIdx] = pCur->_pNext;// 将该节点插入到新哈希表中size_t bucketNo = newHt.HashFunc(pCur->_data);pCur->_pNext = newHt._ht[bucketNo];newHt._ht[bucketNo] = pCur;pCur = _ht[bucketIdx];}}newHt._size = _size;this->Swap(newHt);}
}

好了，今天的分享到这里就结束了，感谢大家的支持！