【二】【算法分析与设计】编程练习-编程知识

数字三角形

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64bit IO Format: %lld

题目描述

KiKi学习了循环，BoBo老师给他出了一系列打印图案的练习，该任务是打印用数字组成的数字三角形图案。

输入描述:

多组输入，一个整数（3~20），表示数字三角形边的长度，即数字的数量，也表示输出行数。

输出描述:

针对每行输入，输出用数字组成的对应长度的数字三角形，每个数字后面有一个空格。

示例1

输入

4

输出

1

1 2

1 2 3

1 2 3 4

示例2

输入

5

输出

1

1 2

1 2 3

1 2 3 4

1 2 3 4 5

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int n;while ((scanf("%d", &n)) != EOF) {for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= i; j++) {cout << j << " ";}cout << endl;}}}

多组输入，多组测试用例

有关多组输入，多组测试用例，只需要在代码的最外面嵌套一层while循环，while ((scanf("%d", &n)) != EOF)即可。这个while循环会一直执行，直到没有更多的输入（也就是遇到EOF，文件结束符）。scanf("%d", &n)用于从标准输入读取一个整数到变量n中。

代码对应实际意义

我们用for循环遍历次数，可以使用for(int i=0;i<n;i++)形式的代码，也可以使用for(int i=1;i<=n;i++)形式的代码，两段代码的相同点是，都会循环遍历执行n次，不同的是后者的i具有实际意义，表示此时正在输出三角形的第i行数据。

字符金字塔

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题目描述

请打印输出一个字符金字塔，字符金字塔的特征请参考样例

输入描述:

输入一个字母，保证是大写

输出描述:

输出一个字母金字塔。

示例1

输入

C

输出

A

ABA

ABCBA

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {char ch;cin >> ch;int n = ch - 'A' + 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {int x = n - i;while (x--) {cout << " ";}char char1;for (int j = 1; j <= i; j++) {char1 = 'A' + j - 1;cout << char1;}char1--;while (char1 != 'A' - 1) {cout << char1;char1--;}cout << endl;}}

这段代码的主要功能是读取一个字符输入，然后基于这个字符（假设为大写字母），打印一个特定的字母图案。这个图案的形状是根据输入的字母来决定的，具体是一个以这个字母为顶点的金字塔形状。

char ch;声明一个char类型的变量ch，用于存储用户输入的字符。

cin >> ch;通过标准输入流cin读取用户输入的一个字符，并将其赋值给变量ch。

int n = ch - 'A' + 1;计算字符ch相对于'A'的位置，然后加1。这是因为如果输入为'A'，我们想要n为1，表示金字塔的高度为1。

for (int i = 1; i <= n; i++) {这是一个循环，从1开始，直到n结束。i表示当前行。

int x = n - i;计算并存储当前行前需要打印的空格数。

        int x = n - i;while (x--) {cout << " ";}

使用一个临时变量temp，通过一个while循环打印出每行前的空格。

        char char1;for (int j = 1; j <= i; j++) {char1 = 'A' + j - 1;cout << char1;}

在打印完空格后，这个循环打印从'A'开始的字符，直到当前行i指定的字符。当前是第i行，从A开始打印i个数据即可。

char1--;减少char1的值，准备反向打印字符。

while (char1 != 'A' - 1) { cout << char1; char1--; }

这个循环反向打印字符，直到'A'之前的字符，这样就完成了一行的字符打印。

cout << endl;每打印完一行后，输出一个换行符，为打印下一行做准备。

时间复杂度和空间复杂度分析

时间复杂度： 对于这个程序，最内层的循环次数依赖于i的值，且每行字符的打印次数随i线性增加。因此，总的操作次数是一个关于n的平方级数（具体为n*(n+1)/2），即时间复杂度为O(n^2)。

空间复杂度： 程序使用了固定数量的变量（ch, n, i, x, temp, char1），不依赖于输入大小。因此，空间复杂度为O(1)，即常量空间。

牛牛学数列3

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题目描述

牛牛准备继续进阶，计算更难的数列

输入一个整数n,计算 1+1/（1-3）+1/（1-3+5）+...+1/(1-3+5-...((-1)^(n-1))*(2n-1))的值

输入描述:

输入一个整数

输出描述:

输出一个浮点数，保留3位小数

示例1

输入

1

输出

1.000

#include <iostream>
#include <iomanip> // 需要包含这个头文件来使用setprecision
using namespace std;
int main() {int n;cin >> n;double sum = 0;double fm = 1;double nextfm = 1;int flag = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {fm = nextfm;sum += 1 / fm;flag = -flag;nextfm = fm + (2 * (i + 1) - 1) * flag;}cout << setprecision(3) << sum;}
//5---0.783
//6---0.617

这段代码主要用于计算和打印出一个特定序列的前n项和，其中n是用户输入的。这个序列的特点是分母交替增加一个奇数然后减去一个奇数。

int n;声明一个整型变量n，用于存储用户输入的序列长度。

cin >> n;通过标准输入流cin读取用户输入的整数，将其赋值给变量n。

double sum = 0;声明并初始化一个double类型的变量sum，用于累加序列的各项值。

double fm = 1;声明并初始化一个double类型的变量fm，表示当前项的分母。初始化为1，因为序列的第一项分母是1。

double nextfm = 1;声明并初始化一个double类型的变量nextfm，用于计算下一项的分母。

int flag = 1;声明并初始化一个整型变量flag，初始值为1。这个变量用于控制分母增加或减去的奇数值的正负，以实现交替变化。

for (int i = 1; i <= n; i++) {开始一个循环，从1迭代到n。循环的每一次迭代计算序列的一个项。n表示有n个数字，i表示当前是第i个数。

fm = nextfm;将nextfm的值赋给fm，准备计算当前项的值。

sum += 1 / fm;将当前项的值（1除以fm）加到sum上。

flag = -flag;将flag的值取反，使得下一次分母的变化方向相反。

nextfm = fm + (2 * (i + 1) - 1) * flag;计算下一项的分母，根据flag的值增加或减去一个奇数。这里的奇数是通过2 * (i + 1) - 1计算得到，确保每次都是奇数。

cout的精度设置

cout << setprecision(3) << sum;使用setprecision(3)设置下一个输出的数精度为3，使用setprecision需要包#include <iomanip>的头文件。

时间复杂度和空间复杂度分析

时间复杂度： 这个程序的执行时间主要取决于外层循环的迭代次数，即用户输入的n。因此，时间复杂度为O(n)，表示随着n的增加，所需的时间成线性增加。

空间复杂度： 程序使用了固定数量的变量（n, sum, fm, nextfm, flag），这些变量的总数不随输入的n变化。因此，空间复杂度为O(1)，即常量空间。

[NOIP2018]标题统计

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题目描述

凯刚写了一篇美妙的作文，请问这篇作文的标题中有多少个字符？

注意：标题中可能包含大、小写英文字母、数字字符、空格和换行符。统计标题字符数时，空格和换行符不计算在内。

输入描述:

输入文件只有一行，一个字符串s。

输出描述:

输出文件只有一行，包含一个整数，即作文标题的字符数（不含空格和换行符）。

示例1

输入

234

输出

3

说明

标题中共有 3 个字符，这 3 个字符都是数字字符。

示例2

输入

Ca 45

输出

4

说明

标题中共有 5 个字符，包括 1 个大写英文字母，1 个小写英文字母和 2 个数字字符，

还有 1 个空格。由于空格不计入结果中，故标题的有效字符数为 4 个。

备注:

规定|s|表示字符串s的长度（即字符串中的字符串中的字符和空格数）。

对于40%的数据，1≤|s|≤5，保证输入为数字符及行末换符。

对于80%的数据，1≤|s|≤5，输入只可能包含大、小写英文字母大、小写英文字母、数字符及行末换符。

对于100%的数据，1≤|s|≤5，输入可能包含大，输入可能包含大、小写英文字母写英文字母、数字符、空格和行末换符。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {string str;getline(cin, str);int count = 0;for (auto x : str) {if (isalpha(x) || isdigit(x)) {count++;}}cout << count;}

cin和getline

在C++中，常见的读取数据的方式是使用cin和getline函数。这两种方式可以用于从控制台或文件中读取数据。

getline：

istream& getline ( istream &is , string &str , char delim );

istream& getline ( istream&is, string&str);

is 进行读入操作的输入流

str 存储读入的内容

delim 终结符

返回值

与参数is是一样的

功能

将输入流is中读到的字符存入str中，直到遇到终结符delim才结束。对于第一个函数delim是可以由用户自己定义的终结符；对于第二个函数delim默认为 '\n'（换行符）。

函数在输入流is中遇到文件结束符（EOF）或者在读入字符的过程中遇到错误都会结束。

在遇到终结符delim后，delim会被丢弃，不存入str中。在下次读入操作时，将在delim的下个字符开始读入。

示例一

#include <string>//getline包含在string头文件里
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){string str;getline(cin , str , '#');char c = getchar();cout << str << ' ' << c << endl;return 0;}

控制台：

输入：aa#b
输出：aa b

示例二

#include <string>//getline包含在string头文件里
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){string line;cout<<"Please enter a string:";getline(cin,line,'#');cout<<"The line you enter is:"<<line<<endl;system("pause");return 0;}

控制台

输入：Please enter a string:Nice to meet you!#Hello!
输出：The line you enter is:Nice to meet you!

这里输入流实际上只读入了Nice to meet you!，#后面的Hello!并没有存放到line中（仍停留在输入缓冲区里）。而且这里把终止符设为#，你输入的时候就算输入几个回车换行也没关系，输入流照样会读入。

控制台

输入：Please enter a string:Nice to meet you!Hello!
#
输出：The line you enter is:Nice to meet you!Hello!

isalpha() 和 isdigit()

isalpha()

isalpha是一种函数：判断字符ch是否为英文字母，若为英文字母，返回非0（小写字母为2，大写字母为1）。若不是字母，返回0。在标准c中相当于使用“ isupper( ch ) || islower( ch ) ”做测试。

extern intisalpha(int c);判断字符c是否为英文字母，参数c为英文字母，返回非零值。

isdigit()

isdigit是计算机C(C++)语言中的一个函数，主要用于检查其参数是否为十进制数字字符。

int isdigit(int c);若参数c为阿拉伯数字0~9，则返回非0值，否则返回0。

时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度： 时间复杂度为O(n)，其中n是输入字符串的长度。这是因为我们需要遍历字符串一次来统计字母和数字的数量。

空间复杂度： 空间复杂度为O(1)，因为我们只使用了固定的额外空间（count变量），不论输入字符串的长度如何，额外空间的使用量都保持不变。

[NOIP2003]乒乓球

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题目描述

国际乒联现在主席沙拉拉自从上任以来就立志于推行一系列改革，以推动乒乓球运动在全球的普及。其中11分制改革引起了很大的争议，有一部分球员因为无法适应新规则只能选择退役。华华就是其中一位，他退役之后走上了乒乓球研究工作，意图弄明白11分制和21分制对选手的不同影响。在开展他的研究之前，他首先需要对他多年比赛的统计数据进行一些分析，所以需要你的帮忙。

华华通过以下方式进行分析，首先将比赛每个球的胜负列成一张表，然后分别计算在11分制和21分制下，双方的比赛结果（截至记录末尾）。

比如现在有这么一份记录，（其中W表示华华获得一分，L表示华华对手获得一分）：

WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWLW

在11分制下，此时比赛的结果是华华第一局11比0获胜，第二局11比0获胜，正在进行第三局，当前比分1比1。而在21分制下，此时比赛结果是华华第一局21比0获胜，正在进行第二局，比分2比1。如果一局比赛刚开始，则此时比分为0比0。

你的程序就是要对于一系列比赛信息的输入（WL形式），输出正确的结果。

输入描述:

每次输入包含若干行字符串（每行至多20个字母），字符串有大写的W、L和E组成。其中E表示比赛信息结束，程序应该忽略E之后的所有内容。

输出描述:

输出由两部分组成，每部分有若干行，每一行对应一局比赛的比分（按比赛信息输入顺序）。

第一部分是11分制下的结果；

第二部分是21分制下的结果，两部分之间由一个空行分隔。

示例1

输入

WWWWWWWWWWWWWWWWWWWW

WWLWE

输出

11:0

11:0

1:1

21:0

2:1

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;void printScores(const string& records, int winScore) {int scoreW = 0, scoreL = 0;for (char record : records) {if (record == 'W') scoreW++;if (record == 'L') scoreL++;if ((scoreW >= winScore || scoreL >= winScore) && abs(scoreW - scoreL) >= 2) {cout << scoreW << ":" << scoreL << endl;scoreW = 0;scoreL = 0;}if (record == 'E') break;}cout << scoreW << ":" << scoreL << endl;}int main() {string input, records;while (getline(cin, input)) {records += input;if (input.find('E') != string::npos) break;}// 11分制的比分计算和输出printScores(records, 11);cout << endl; // 两部分之间的空行// 21分制的比分计算和输出printScores(records, 21);return 0;}

定义printScores函数

void printScores(const string& records, int winScore) 定义了一个名为printScores的函数，该函数接收两个参数：records是一个对字符串的常量引用，存储比赛的胜负记录；winScore是一个整数，表示胜利所需的分数。

int scoreW = 0, scoreL = 0;在函数内部定义了两个整型变量scoreW和scoreL，初始值都为0，分别用来跟踪胜方和负方的得分。

for (char record : records) 使用基于范围的for循环遍历records字符串。每个字符（record）代表一次比赛的结果：'W'表示胜方胜利，'L'表示负方胜利。

if (record == 'W') scoreW++; if (record == 'L') scoreL++;如果字符是'W'，胜方分数scoreW加一；如果字符是'L'，负方分数scoreL加一。

if ((scoreW >= winScore || scoreL >= winScore) && abs(scoreW - scoreL) >= 2) 这里判断是否有一方已经赢得这一局：即一方的得分达到了winScore，并且两者得分之差至少为2。

cout << scoreW << ":" << scoreL << endl; scoreW = 0; scoreL = 0;如果满足胜利条件，则输出当前比分，并将两方得分重置为0，以便开始新一局的计分。

if (record == 'E') break;如果遇到字符'E'，表示比赛结束，退出循环。 cout << scoreW << ":" << scoreL << endl;循环结束后，输出最后一局的比分（可能因为比赛提前结束而未达到胜利条件）。

main函数

string input, records;定义了两个字符串变量input和records。input用于读取一行输入，records用于累积存储所有比赛的胜负记录。

while (getline(cin, input)) 使用getline函数从标准输入读取一行数据，存储到input变量中。这个循环会一直执行，直到读取到包含字符'E'的输入，表示输入结束。

records += input; if (input.find('E') != string::npos) break;将输入的字符串追加到records字符串中。如果input中包含字符'E'，则退出循环。 printScores(records, 11); cout << endl; printScores(records, 21);分别调用printScores函数两次，一次使用11分制计算并输出比分，另一次使用21分制计算并输出比分。两次输出之间插入一个空行作为分隔。

[NOIP2017]图书管理员

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64bit IO Format: %lld

题目描述

图书馆中每本书都有一个图书编码，可以用于快速检索图书，这个图书编码是一个正整数。

每位借书的读者手中有一个需求码，这个需求码也是一个正整数。如果一本书的图书编码恰好以读者的需求码结尾，那么这本书就是这位读者所需要的。

小 D 刚刚当上图书馆的管理员，她知道图书馆里所有书的图书编码，她请你帮她写一个程序，对于每一位读者，求出他所需要的书中图书编码最小的那本书，如果没有他需要的书，请输出-1。

输入描述:

输入的第一行，包含两个正整数 n 和 q，以一个空格分开，分别代表图书馆里书的数量和读者的数量。

接下来的 n 行，每行包含一个正整数，代表图书馆里某本书的图书编码。

接下来的 q 行，每行包含两个正整数，以一个空格分开，第一个正整数代表图书馆里读者的需求码的长度，第二个正整数代表读者的需求码。

输出描述:

输出有 q 行，每行包含一个整数，如果存在第 i 个读者所需要的书，则在第 i 行输出第 i 个读者所需要的书中图书编码最小的那本书的图书编码，否则输出-1。

示例1

输入

5 5

2123

1123

23

24

24

2 23

3 123

3 124

2 12

2 12

输出

23

1123

-1

-1

-1

说明

第一位读者需要的书有 2123、1123、23，其中 23 是最小的图书编码。

第二位读者需要的书有 2123、1123，其中 1123 是最小的图书编码。

对于第三位，第四位和第五位读者，没有书的图书编码以他们的需求码结尾，即没有他们需要的书，输出-1。

备注:

对于 20%的数据，1 ≤ n ≤ 2。另有 20%的数据，q= 1。

另有 20%的数据，所有读者的需求码的长度均为1。

另有 20%的数据，所有的图书编码按从小到大的顺序给出。

对于 100%的数据，1≤n ≤1,000，1 ≤ q ≤ 1,000，所有的图书编码和需求码均不超过 10,000,000。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;// 检查num1是否以num2结尾
bool endsWith(int num1, int num2) {while (num1 && num2) {if (num1 % 10 != num2 % 10) return false;num1 /= 10;num2 /= 10;}return num2 == 0; // 如果num2已经减少到0，说明num1以num2结尾
}int main() {int n, m;cin >> n >> m;vector<int> bookCodes(n);for (int& bookCode : bookCodes) {cin >> bookCode;}while (m--) {int length, requirement;cin >> length >> requirement;int minCode = -1; // 初始化为-1，表示没有找到for (int bookCode : bookCodes) {if (endsWith(bookCode, requirement) && (minCode == -1 || bookCode < minCode)) {minCode = bookCode;}}cout << minCode << endl;}return 0;}

endsWith函数

bool endsWith(int num1, int num2) 定义了一个名为endsWith的函数，用于检查num1是否以num2结尾。这个函数返回一个布尔值。

while (num1 && num2) { if (num1 % 10 != num2 % 10) return false; num1 /= 10; num2 /= 10; }在这个循环中，同时对num1和num2进行逐位比较。如果在任何时刻它们的个位数不相同，则说明num1不以num2结尾，函数返回false。随后，通过除以10操作移除它们的个位数，以便比较下一位。

return num2 == 0;如果num2减少到0，而num1还有剩余（或同时为0），则说明所有比较的位都相同，num1以num2结尾，函数返回true。

main函数

int n, m; cin >> n >> m;定义了两个整型变量n和m。n用于存储书籍编码的数量，m用于存储查询的数量。通过标准输入读取它们的值。

vector<int> bookCodes(n);定义了一个名为bookCodes的整型向量，大小为n，用于存储所有书籍的编码。

for (int& bookCode : bookCodes) { cin >> bookCode; }使用范围for循环读取n个书籍编码，存储到bookCodes向量中。

while (m--) 使用while循环处理每一个查询。每次循环开始时，m的值减1，当m减到0时停止循环。

int length, requirement; cin >> length >> requirement;在每次查询中，定义了两个变量length和requirement。length表示查询的书籍编码长度（这个版本的代码中未使用），requirement表示书籍编码必须以此数字结尾。

int minCode = -1;初始化minCode为-1，用于存储满足条件的最小书籍编码。-1表示尚未找到满足条件的编码。

for (int bookCode : bookCodes) { if (endsWith(bookCode, requirement) && (minCode == -1 || bookCode < minCode)) { minCode = bookCode; } }遍历所有书籍编码，使用endsWith函数检查每个编码是否以requirement结尾。如果是，并且是当前找到的最小编码，则更新minCode。

cout << minCode << endl;输出找到的最小编码。如果没有找到满足条件的编码，将输出-1。