一、什么是二分查找法

二分查找法（Binary Search）是一种在有序数组中查找特定元素的算法。它通过将目标值与数组中间元素进行比较，从而排除掉一半的数据，以实现快速的搜索过程。

二、具体实现步骤

1.确定确定target所在数组的左右边界

写二分法，区间的定义一般为两种，左闭右闭即[left, right]，或者左闭右开即[left, right)

左闭右闭

如果我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right]
那么遍历时的范围就应该是while (left <= right), 要使用 <= ，因为left == right是有意义的

左闭右开

如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right)
那么遍历时的范围就应该是while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的

2.取中间值

取数组的中间元素，与目标值进行比较。

左闭右闭

如果我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right]。假如说target的值小于数组中间的那个数，也就是if (nums[middle] > target) ，target在数组的左半部分，那么right 要赋值为 middle - 1，因为target肯定比原本的middle值要小，我们不需要再去比较一次i原本middle和target的值了，并且我们是定义的一个闭区间，所以right要赋值给middle-1，也就是说下次我们在[0,middle-1]这个闭区间里面继续找。

左闭右开

如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，假如说target的值还是小于数组中间的那个数，也就是if (nums[middle] > target) ，target在数组的左半部分，那么right 要赋值为 middle，因为target肯定比原本的middle值要小，我们也不需要再去比较一次i原本middle和target的值了，并且我们是定义的一个开区间，所以下次我们就在[0,middle)这个区间找。

3.中间元素=目标值

如果中间元素等于目标值，则找到了目标，算法结束。

4.中间元素大于目标值

如果中间元素大于目标值，则目标值只可能在左半部分，因此将搜索范围缩小为左半部分，再次进行二分查找。

5.中间元素小于目标值

如果中间元素小于目标值，则目标值只可能在右半部分，因此将搜索范围缩小为右半部分，再次进行二分查找。

6.重复

重复以上步骤，直到找到目标值或者确定目标值不在数组中。

三、使用条件

数组为有序数组，同时题目还强调数组中无重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一。

四、js版本示例

1.左闭右闭

(right - left) >> 1 这个表达式是一个位运算操作。在这里，>> 是右移位运算符，将操作数向右移动指定的位数。

(right - left) 计算了右边界和左边界之间的距离。

>> 1 将这个距离向右移动一位，相当于除以2。这是因为在计算机中，右移一位相当于将数值除以2，并且效率更高。

/*** @param {number[]} nums* @param {number} target* @return {number}*/
var search = function(nums, target) {// right是数组最后一个数的下标，num[right]在查找范围内，是左闭右闭区间let mid, left = 0, right = nums.length - 1;// 当left=right时，由于nums[right]在查找范围内，所以要包括此情况while (left <= right) {// 位运算 + 防止大数溢出mid = left + ((right - left) >> 1);// 如果中间数大于目标值，要把中间数排除查找范围，所以右边界更新为mid-1；如果右边界更新为mid，那中间数还在下次查找范围内if (nums[mid] > target) {right = mid - 1;  // 去左面闭区间寻找} else if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;   // 去右面闭区间寻找} else {return mid;}}return -1;
};

2.左闭右开

/*** @param {number[]} nums* @param {number} target* @return {number}*/
var search = function(nums, target) {// right是数组最后一个数的下标+1，nums[right]不在查找范围内，是左闭右开区间let mid, left = 0, right = nums.length;    // 当left=right时，由于nums[right]不在查找范围，所以不必包括此情况while (left < right) {// 位运算 + 防止大数溢出mid = left + ((right - left) >> 1);// 如果中间值大于目标值，中间值不应在下次查找的范围内，但中间值的前一个值应在；// 由于right本来就不在查找范围内，所以将右边界更新为中间值，如果更新右边界为mid-1则将中间值的前一个值也踢出了下次寻找范围if (nums[mid] > target) {right = mid;  // 去左区间寻找} else if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;   // 去右区间寻找} else {return mid;}}return -1;
};

五、力扣刷题

1.搜索插入位置

这道题在原有的基础上增添了一个新的条件：就是找不到元素时要返回元素本该插入的位置

为什么返回的值变成了right+1呢？

这是因为在循环过程中，我们通过不断更新 left 和 right 来缩小搜索范围，最终使得 left 大于 right。而 right 的值恰好是目标值在数组中最后一个小于目标值的元素的索引。所以，插入位置应该在 right 的右侧，即 right + 1 处。

例如，考虑一个有序数组 [1, 3, 5, 6]，目标值是 4。在二分查找过程中，最终会有 left = 2 和 right = 1，即 right + 1 = 2，这表示目标值 4 应该插入到索引 2 的位置上。

因此，在这段代码中，返回的是 right + 1，表示目标值应该插入的位置。
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