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题目

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

注意：不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。

示例 1:

输入: num1 = “2”, num2 = “3”
输出: “6”

示例 2:

输入: num1 = “123”, num2 = “456”
输出: “56088”

提示：

• 1 <= num1.length, num2.length <= 200
• num1 和 num2 只能由数字组成。
• num1 和 num2 都不包含任何前导零，除了数字0本身。

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答案

数学乘法模拟
假设 num1 和 num2 的长度分别为 m 和 n，则它们的乘积的长度最多为 m+n。

证明如下：

• 如果 num1 和 num2 都取最小值，那么它们的乘积为 10 ^m−1 ×10 ⁿ⁻¹ =10 ^m+n−2 ，长度为 m+n−1。
• 如果 num1 和 num2 都取最大值，那么它们的乘积为 (10 ^m −1)×(10 ⁿ −1)=10 ^m+n −10 ^m −10 ⁿ +1，长度为 m+n。

因此，我们可以申请一个长度为 m+n 的数组，用于存储乘积的每一位。

从低位到高位，依次计算乘积的每一位，最后将数组转换为字符串即可。

注意判断最高位是否为 0，如果是，则去掉。

时间复杂度 O(m×n)，空间复杂度 O(m+n)。其中 m 和 n 分别为 num1 和 num2 的长度。

class Solution(object):def multiply(self, num1, num2):""":type num1: str:type num2: str:rtype: str"""if num1 == "0" or num2 == "0":return "0"m, n = len(num1), len(num2)arr = [0] * (m + n)for i in range(m - 1, -1, -1):a = int(num1[i])for j in range(n - 1, -1, -1):b = int(num2[j])arr[i + j + 1] += a * bfor i in range(m + n - 1, 0, -1):arr[i - 1] += arr[i] // 10arr[i] %= 10i = 0 if arr[0] else 1return "".join(str(x) for x in arr[i:])

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运行结果