如果大家做了很多这种子序列相关的题目，在定义dp数组的时候 很自然就会想题目求什么，我们就如何定义dp数组。
布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。
- 确定递推公式
在确定递推公式时，就要分析如下几种情况。
整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。
当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。
当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况
- 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
- 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
- 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。
所以i要反过来遍历，j是从左到右遍历。
class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {int len1=s.size();int res=0;vector<vector<bool>> dp(len1+1,vector<bool>(len1+1,false));for(int i=len1-1;i>=0;i--){for(int j=i;j<len1;j++){if(s[i]==s[j]){if((j-i)<=1){dp[i][j]=true;res++;}else if(dp[i+1][j-1]==true){dp[i][j]=true;res++;}}}}return res;}
};双指针法：
动态规划的空间复杂度是偏高的，我们再看一下双指针法。
首先确定回文串，就是找中心然后向两边扩散看是不是对称的就可以了。
在遍历中心点的时候，要注意中心点有两种情况。
一个元素可以作为中心点，两个元素也可以作为中心点。
class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {int result = 0;for (int i = 0; i < s.size(); i++) {result += extend(s, i, i, s.size()); // 以i为中心result += extend(s, i, i + 1, s.size()); // 以i和i+1为中心}return result;}int extend(const string& s, int i, int j, int n) {int res = 0;while (i >= 0 && j < n && s[i] == s[j]) {i--;j++;res++;}return res;}
}; 
一遍过。和上一题其实差不多
class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {int len1=s.size();vector<vector<int>> dp(len1+1,vector<int>(len1+1,0));for(int i=len1-1;i>=0;i--){for(int j=i;j<len1;j++){if(s[i]==s[j]){if(j-i<=1){dp[i][j]=j-i+1;}else{dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;}}else{dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);}}}return dp[0][len1-1];}
};dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。
总结：
关于动规，还有 树形DP（打家劫舍系列里有一道），数位DP，区间DP ，概率型DP，博弈型DP，状态压缩dp等等等，这些我就不去做讲解了，面试中出现的概率非常低。
