树
树是一种数据结构，它是由n(n≥0)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
它具有以下的特点：
每个节点有零个或多个子节点；没有父节点的节点称为根节点；每一个非根节点有且只有一个父节点；除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。
树的有关概念
- 节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;如上图: A的为3
- 叶节点或终端节点:度为0的节点称为叶节点:如上图: K,L,F,G等节点为叶节点
- 非终端节点或分支节点:度不为0的节点;如上图: B,C,D等节点为分支节点
- 双亲节点或父节点:若一个节点含有子 节点，则这个节点称为其子节点的父节点;如上图: A是B,C,D的父节点
- 孩子节点或子节点: 一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点;如上图: B， C,D是都是A的孩子节点
- 兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点;如上图: B. C是兄弟节点
树的度: 一棵树中，最大的节点的度称为树的度;如上图:树的度为6 - 节点的层次:从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层,以此类推;
- 树的高度或深度:树中节点的最大层次; 如上图:树的高度为4
- 节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点;如上图: A是所有节点的祖先
- 子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。 如上图:所有节点都是A的子孙
- 森林:由m (m>0) 棵互不相交的多颗树的集合称为森林
二叉树
二叉树就是所有节点的度都<=2的树
如下图
二叉树的性质
1.若规定根节点的层数为1,则一棵非空二叉树的第i层上最多有2(i-1)个结点
2.若规定根节点的层数为1,则深（高）度为h的二叉树的最大结点数是2h-1
证：
最大节点数=每一层最大节点数之和
根据性质1：
第一层最大节点个数为2（1-1）
第二层最大节点个数为2（2-1）
第三层最大节点个数为2（3-1）
……
第h层最大节点个数为2（h-1）
最大节点个数=2（1-1）+ 2（2-1）+2（3-1）+……+2（h-1）=2h-1
3.对任何一棵二叉树,如果度为0其叶结点个数为n0,度为2的分支结点个数为n2则有n0=n2+ 1
满二叉树和完全二叉树
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满二叉树:一个二叉树,如果每一个层的结点数都达到最大值（每一个节点的度都是二），则这个二叉树就是满二叉树。
也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k)-1 ，则它就是满二叉树。 -
完全二叉树:完全二叉树是效率很高的数据结构,完全二叉树是由满二叉树而引出来的。
对于深度为h的，有n个结点的二叉树，当h-1层都是满的（前h-1层的节点的度都为2），最后一层不满但是节点从左到右是连续的
满二叉树和完全二叉树的高度
满二叉树的高度=log2 N(N为总节点个数）
证：
因为高度为h的二叉树的最大结点数是2h-1
设节点的总个数为N
则N=2h-1->h=log2(N+1),可以近似为log2 N
完全二叉树的高度为log2N-1~log2N之间
完全二叉树的最后一层最少有一个节点，此时完全二叉树的总节点数为2(h-1)
则N=2(h-1)->h=log2N-1,可以近似为log2 N
完全二叉树的最后一层最多是为满二叉树，此时完全二叉树高度为log2N
