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491.递增子序列

46.全排列

47.全排列 II

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491.递增子序列

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给定一个整型数组, 你的任务是找到所有该数组的递增子序列，递增子序列的长度至少是2。

示例:

• 输入: [4, 6, 7, 7]
• 输出: [[4, 6], [4, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7, 7], [6, 7], [6, 7, 7], [7,7], [4,7,7]]

说明:

• 给定数组的长度不会超过15。
• 数组中的整数范围是 [-100,100]。
• 给定数组中可能包含重复数字，相等的数字应该被视为递增的一种情况。

本题给出的示例，还是一个有序数组 [4, 6, 7, 7]，这更容易误导大家按照排序的思路去做了。

为了有鲜明的对比，我用[4, 7, 6, 7]这个数组来举例，抽象为树形结构如图：

注意：    很明显一个元素不能重复使用，所以需要startIndex，调整下一层递归的起始位置。

              本题收集结果有所不同，题目要求递增子序列大小至少为2

                

• 单层搜索逻辑

 在图中可以看出，同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了

这里可以用一个set来记录本层用过的数字

class Solution {
public:vector<int>path;vector<vector<int>>result;void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex){if(path.size()>=2){result.push_back(path);}unordered_set<int>uset;for(int i=startIndex; i<nums.size(); i++){//横向遍历if(!path.empty()&& path.back()>nums[i]|| uset.find(nums[i])!=uset.end()){continue;}uset.insert(nums[i]);path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i+1);//纵向遍历// uset.erase(nums[i]);//注意本层使用过path.pop_back();//回溯}}vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {path.clear();result.clear();backtracking(nums,0);return result;}
};

46.全排列

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给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例:

• 输入: [1,2,3]
• 输出: [ [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1] ]

思路：

首先排列是有序的，也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合，这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。

可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。

但排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素，如图橘黄色部分所示:

class Solution {
public:vector<int>path;vector<vector<int>>result;void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used){if(path.size()==nums.size()){result.push_back(path);return;}for(int i=0; i<nums.size();i++){if(used[i]==true){//path收录过该元素，跳过continue;}used[i]=true;path.push_back(nums[i]);backtracking(nums,used);used[i]=false;path.pop_back();}}vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();vector<bool>used(nums.size(), false);backtracking(nums, used);return result;}
};

47.全排列 II

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给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

• 输入：nums = [1,1,2]
• 输出： [[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]

示例 2：

• 输入：nums = [1,2,3]
• 输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

思路：

去重一定要对元素进行排序，这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了。

我以示例中的 [1,1,2]为例 （为了方便举例，已经排序）抽象为一棵树，去重过程如图：

图中我们对同一树层，前一位（也就是nums[i-1]）如果使用过，那么就进行去重。

一般来说：组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果，而子集问题就是取树上所有节点的结果。

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {// 此时说明找到了一组if (path.size() == nums.size()) {result.push_back(path);return;}for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {// used[i - 1] == true，说明同一树枝nums[i - 1]使用过// used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过// 如果同一树层nums[i - 1]使用过则直接跳过if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {continue;}if (used[i] == false) {used[i] = true;path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, used);path.pop_back();used[i] = false;}}}
public:vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序vector<bool> used(nums.size(), false);backtracking(nums, used);return result;}
};

 参考：代码随想录