题目

此题要用线段树优化建图写，这里顺便讲解一下线段树优化建图。

如果我们要从一张图的一个节点向另外 $k$ 个节点连边：

那么如果我们要执行 $2\cdot 10^5$ 次这样的操作，每一次都要连 $10^5$ 条边，阁下又将如何应对？

如果我们在线段树上连边：

这样就只用连 $\log (N)$ 条边。

如果我们要从一个区间向一个点连边呢？

多建一棵树，要进行最短路操作就从另外一棵树开始（我们称之为出树，另外一棵为入树）。

这样就成功地从 $3,4$ 节点向 $1$ 节点连了一条边。

如果要区间向区间连边，就多建一个虚点，就可以了。

此题就是区间向区间连边，跑最短路就可以了。

注意：线段树上的边没有边权！

AC Code：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
int n, q, s;
struct edge{int u, v, nxt;int w;
};
edge ed[16000100];
int edcnt, head[16000100];
void add_edge(int u, int v, int w) {edcnt++;ed[edcnt].u = u;ed[edcnt].v = v;ed[edcnt].w = w;ed[edcnt].nxt = head[u];head[u] = edcnt;
}
struct node{int l, r;
};
node t[10000100];
int pos[10000100];
void make_in_tree(int l, int r, int p) {t[p].l = l;t[p].r = r;if (l < r) {make_in_tree(l, (l + r) / 2, p * 2);make_in_tree((l + r) / 2 + 1, r, p * 2 + 1);add_edge(p, p * 2, 0);add_edge(p, p * 2 + 1, 0);}else {pos[l] = p;add_edge(p, p + n * 8, 0);add_edge(p + n * 8, p, 0);}
}
void make_out_tree(int l, int r, int p) {if (p != 1) add_edge(p + n * 8, p / 2 + n * 8, 0);if (l < r) {make_out_tree(l, (l + r) / 2, p * 2);make_out_tree((l + r) / 2 + 1, r, p * 2 + 1);}
}
void add_in_tree_edge(int l, int r, int p, int u, int w) {if (l <= t[p].l && t[p].r <= r) {add_edge(p + n * 8, u, w);return;}if (l <= (t[p].l + t[p].r) / 2) add_in_tree_edge(l, r, p * 2, u, w);if (r > (t[p].l + t[p].r) / 2) add_in_tree_edge(l, r, p * 2 + 1, u, w);
}
void add_out_tree_edge(int l, int r, int p, int u, int w) {if (l <= t[p].l && t[p].r <= r) {add_edge(u, p, w);return;}if (l <= (t[p].l + t[p].r) / 2) add_out_tree_edge(l, r, p * 2, u, w);if (r > (t[p].l + t[p].r) / 2) add_out_tree_edge(l, r, p * 2 + 1, u, w);
}
int dis[16000100];
bool vis[16000100];
int cnt = 8000100;
priority_queue<pair<int, int>> pq;
void dijkstra() {memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));dis[s] = 0;pq.push({0, s});while (pq.size()) {int now = pq.top().second;pq.pop();if (vis[now]) continue;vis[now] = 1;for (int i = head[now]; i; i = ed[i].nxt) {int v = ed[i].v;if (dis[v] > dis[now] + ed[i].w) {dis[v] = dis[now] + ed[i].w;pq.push({-dis[v], v});}}}
}
int u, v, l, r, w;
signed main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> n >> q >> s;make_in_tree(1, n, 1);make_out_tree(1, n, 1);while (q--) {int a, b, c, d;cin >> a >> b >> c >> d;cnt++;add_in_tree_edge(c, d, 1, cnt, 1);add_out_tree_edge(a, b, 1, cnt, 0);cnt++;add_in_tree_edge(a, b, 1, cnt, 1);add_out_tree_edge(c, d, 1, cnt, 0);}s = pos[s] + 8 * n;dijkstra();for (int i = 1; i <= n; i++) {cout << dis[pos[i]] << '\n';}return 0;
}