标题：【leetcode】双指针

水墨不写bug

我认为 讲清楚为什么要用双指针 比讲怎么用双指针更重要！

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（一）快乐数

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编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

• 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
• 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
• 如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

示例 1：

输入：n = 19
输出：true
解释：
1^2 + 9^2 = 82
8^2 + 2^2 = 68
6^2 + 8^2 = 100
1^2 + 0^2 + 0^2 = 1

示例 2：

输入：n = 2
输出：false

提示：

• 1 <= n <= 2^31 - 1

题解：

        记快乐数转换的对应关系为f，每一次对应关系f处理后，相当于指针向后移动一次；

        由于一个数被 f  对应关系的映射后得到数的过程是不可逆转的-->【100 的得到方法不止一种：f(68) = 100;f(86) = 100, 所以知道f处理后的结果是100，但是无法确定f处理的源(原)数是谁】

        根据这一特征，我们可以想象一个数据结构，它类似于单链表，由此可以联想到我们之前已经做过的问题：

        链表是否成环 ：链表可以仅仅是一条单链，也可以是像 “6” 一样链表，当环达到最大时，链表就成了 “0” 形。

        本题  可以 类比 判断链表是否有环 的思路，但是一种情况可以忽略：一条单链表。

为什么可以忽略？

在这条“链表”中，只可能存在 “1” 或者不存在 “1” 两种情况。

        如果存在“1”，由于对“1”进行 f 对应关系的映射后仍然等于 “1”，于是 “1” 单独成环；

        如果不存在 “1”，对任意一个数，都可经过有限次f变换后得到它本身。

        （现在证明：对任意一个数，都可经过有限次f变换后得到它本身。

                   int类型的范围的数量级是10^9级【10亿级】，最大的int值小于9999999999,这个值经过f变换后得到的值——9^2+9^2+9^2+9^2+9^2+9^2+9^2+9^2+9^2=729;

由于规定的输入为正整数，这意味着f的值域为[1,729]，考虑到整数平方后得到的结果一定是整数，所以一个数经过最多729次变换后，它的取值取便了[1,729]的任意值，如果再进行一次f变换，得到的结果一定会与之前的值重复，命题的证。）

 为什么选择双指针？

        经过分析，可以知本题的数据结构是一个 “6” 形的 “链表”，正常的遍历无法得到终止，根据  链表是否成环 的经验，可以想到用快慢指针的速度差来判断，如果在“链表中存在 “1””，那么两指针会在“1”相遇；否则，两指针会在环中的一个随机位置相遇。

（具体实现f函数名称为Bitsum） 

class Solution {
public://实现思路：取到这个数的每一位，平方后加到sum中；int Bitsum(int n){int sum = 0;while(n){int t = n%10;sum += t*t;         n/=10;}return sum;}bool isHappy(int n) {int slow = n,fast = Bitsum(n);while(slow!=fast){slow = Bitsum(slow);fast = Bitsum(Bitsum(fast));}return slow == 1;}
};

（二）盛水最多的容器

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        给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

        找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

        返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

示例 1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1

提示：

• n == height.length
• 2 <= n <= 10^5
• 0 <= height[i] <= 10^4

如果解决一道题？

        首先，我会先理解这道题，通过分析示例，彻底理解题目的要求；

        其次，我最先想到的是暴力求解，为什么？通过分析历年大赛的标准答案解法，最优解法往往是在暴力求解的基础上，优化暴力求解来得到的。优先考虑暴力解法，再通过优化暴力求解算法来得到更优的算法；另外，对于暴力求解算法，一些特殊测试点往往是会超时的，没有办法得到高分；

        然后，分析时我发现这道题可以利用双指针来避免一些不必要的枚举结果，也就是上述的优化——优化是从多种层面的，需要一些经验积累。

        最后，自己写一些测试点和结果，对照写好的程序，在纸上一步一步走读代码；这些测试点的选取要考虑全面，防止漏情况。

        根据暴力求解算法，可以在数组中选择两个下标不重复的数，用较小的数 * 两数下标之差就是体积V，记录所有的V，最终返回最大的V即可；

        固定一个下标（left），让另一个下标（right）向右遍历，遍历完后，left++，类推；

我们把本题抽象为桶：

         既然存储最多的水，我们我们直接在遍历的过程中舍去 “短板”不就行了吗？留下最长的两个板，得到的结果V不就是最大的吗？

{               

                if(height[left] >= height[right])
                       right--;
                else
                       left++;

}

        这是有人会有疑问，板长了，但是不能保证宽度大啊，V要大，前提是痛的桶壁板子和桶的内径都很大。

        确实是这样的，但是不要忘了，我们还有这两句：

 {

                int v = min(height[left],height[right])*(right-left);
                ret = max(ret,v);

}

        由于ret在每次变更桶壁后都会更新，并且会选择较大的V覆盖原值；

        那么，就相当于在 不断增长桶壁的同时也可保存V在一系列变化中的最大值；

class Solution {
public:int maxArea(vector<int>& height) {int left = 0,right = height.size()-1,ret = 0;while(left < right){int v = min(height[left],height[right])*(right-left);ret = max(ret,v);if(height[left] >= height[right])right--;elseleft++;}return ret;}
};

（三）有效三角形个数

给定一个包含非负整数的数组 nums ，返回其中可以组成三角形三条边的三元组个数。

示例 1:

输入: nums = [2,2,3,4]
输出: 3
解释:有效的组合是: 
2,3,4 (使用第一个 2)
2,3,4 (使用第二个 2)
2,2,3

示例 2:

输入: nums = [4,2,3,4]
输出: 4

提示:

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 1000

class Solution {
public:static int my_cmp(const void*a,const void*b)
{return *((int*)a) - *((int*)b);
}int triangleNumber(vector<int>& nums){int count = 0;int pmax = nums.size()-1,left = 0,right = pmax - 1;qsort(&nums[0],nums.size(),sizeof(nums[0]),my_cmp);for(; pmax>=2 ;pmax--){left = 0,right = pmax - 1;while(left < right){if(nums[left] + nums[right] > nums[pmax]) {count +=(right-left);--right;}else {++left;}}}return count;}
};

（四）总和为目标值的两个数

购物车内的商品价格按照升序记录于数组 price。请在购物车中找到两个商品的价格总和刚好是 target。若存在多种情况，返回任一结果即可。

示例 1：

输入：price = [3, 9, 12, 15], target = 18
输出：[3,15] 或者 [15,3]

示例 2：

输入：price = [8, 21, 27, 34, 52, 66], target = 61
输出：[27,34] 或者 [34,27]

提示：

• 1 <= price.length <= 10^5
• 1 <= price[i] <= 10^6
• 1 <= target <= 2*10^6

class Solution {
public:vector<int> twoSum(vector<int>& price, int target) {int left = 0,right = price.size()-1;while(1){int sum = price[right] + price[left];if( sum> target) right--;else if(sum < target) left++;else break;}vector<int> it = {price[left],price[right]};return it;}
};

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完~

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