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回溯理论基础

概念

回溯是递归的副产品，本质上是一种穷举
回溯解决的问题可以抽象为一种树形结构

类型

回溯主要用来解决以下问题

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

回溯模板

void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果}
}

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77. 组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

• 输入：n = 4, k = 2
• 输出：
  [
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
  ]

示例 2：

• 输入：n = 1, k = 1
• 输出：[[1]]

提示：

1 <= n <= 20
1 <= k <= n

解题思路

用回溯法，递归解决嵌套层数的问题来暴力搜索。
递归来做层叠嵌套（可以理解是开k层for循环），每一次的递归中嵌套一个for循环，那么递归就可以用于解决多层嵌套循环的问题了。

由于取过的数不再重复取，所以要动态收缩范围

源码

class Solution {List<List<Integer>> result= new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {backtracking(n,k,1);return result;}public void backtracking(int n,int k,int startIndex){if (path.size() == k){result.add(new ArrayList<>(path));return;}for (int i =startIndex;i<=n;i++){path.add(i);backtracking(n,k,i+1);path.removeLast();}}
}