583. 两个字符串的删除操作
中等
给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数。
每步 可以删除任意一个字符串中的一个字符。
示例 1：
输入: word1 = “sea”, word2 = “eat”
输出: 2
解释: 第一步将 “sea” 变为 “ea” ，第二步将 "eat "变为 “ea”
示例 2:
输入：word1 = “leetcode”, word2 = “etco”
输出：4
方法一：
方法二：
上述解决方案是套用了「最长公共子序列（LCS）」进行求解，最后再根据 LCS 长度计算答案。
而更加契合题意的状态定义是根据「最长公共子序列（LCS）」的原始状态定义进行微调：定义 f[i][j]f[i][j]f[i][j] 代表考虑 s1s1s1 的前 iii 个字符、考虑 s2s2s2 的前 jjj 个字符（最终字符串不一定包含 s1[i]s1[i]s1[i] 或 s2[j]s2[j]s2[j]）时形成相同字符串的最小删除次数。
class Solution {public int minDistance(String word1, String word2) {int len1 = word1.length();int len2 = word2.length();//dp[i][j]代表考虑 s1s1s1 的前 iii 个字符、考虑 s2s2s2 的前 jjj 个字符（最终字符串不一定包含 s1[i]s1[i]s1[i] 或 s2[j]s2[j]s2[j]）时形成相同字符串的最小删除次数int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1]; // 初始化，当其中一个为空字符时，另一个要想变成空字符必须删除 i 次for (int i = 0; i <= len1; i++) { // 注意这里是小于等于，不要弄丢等于dp[i][0] = i;}for (int i = 0; i <= len2; i++) {dp[0][i] = i;}for (int i = 1; i <= len1; i++) {for (int j = 1; j <= len2; j++) {if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) { // 如果取出的字符相同, 那这俩就不会进行删除操作，次数就不变,等于没取出它们的情况dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];} else { // 如果取出的字符不同, 那就删其中一个字符dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);}}}return dp[len1][len2];}
}
72. 编辑距离
中等
相关标签
相关企业
给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1：
输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)
示例 2：
输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)
难点：
这里dp【i】【j】表示使原字符串在【0，i-1】和【0，j-1】区间相同需要的最小操作数，侧面反应，经过dp后，即dp数组被赋值后，所赋值的区间内字符串完全相同，举个例子，dp【4】【5】 = 5，说明在区间【0,3】和【0，4】两字符串完全相同，需要的最小操作数为5。简言之，dp过后区间内字符串相同。
此时我们在回过头来看递推公式，如果i-1和j-1对应的字符相同，此时无须操作，继承将【0，i-2】和【0，j-2】变成相同的最小操作数，即dp【i】【j】 = dp【i-1】【j-1】,注意此时【0，i-2】和【0，j-2】区间经过操作后字符串完全相同（即使我们没有真的对原字符串进行任何操作）；
如果二者不相等，此时一定要对某个字符进行操作（增删改，注意增和删的效果等效），假设我们删除i-1对应的元素，此时相同字符区间由【0，i-1】和【0，j-1】变成了【0，i-2】和【0，j-1】（注意此时该区间内的dp已经被赋值，说明该区间内的字符串已经完全相同），操作数也在此基础上加一，删j-1同理；我们考虑改变其中一个元素使二者相同，则我们在区间【0，i-2】和【0，j-2】的基础上加一即可。
总而言之，dp过后的区间内，其字符串已经完全相同，可以直接拿过来用。
class Solution {public int minDistance(String word1, String word2) {int len1 = word1.length();int len2 = word2.length();int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];for (int i = 0; i <= len1; i++) {dp[i][0] = i;}for (int j = 0; j <= len2; j++) {dp[0][j] = j;}for (int i = 1; i <= len1; i++) {for (int j = 1; j <= len2; j++) {if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];} else {dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i][j - 1] + 1, dp[i - 1][j] + 1), dp[i - 1][j - 1] + 1);}}}return dp[len1][len2];}
}
