数据的表示

进制的转换

• 二进制转十进制
  $$10100.01=1\ast 2^4+1\ast 2^2+1\ast 2^{-2}$$

• 八进制转十进制
  $$753=7\ast 8^2+5\ast 8^1+3\ast 8^1=491$$

  $$

  $$

• 十六进制转十进制
  $$2A3=2\ast 16^2+A\ast 16^1+3\ast 16^0=2\ast 256+10\ast 16+3\ast 1=675$$
  其中A代表10，B代表11，C代表12，D代表13，E代表14，F代表15

• 十进制转二进制
  $$\begin{array}{rlr}& 2|94余& 0\\ & 2|47& 1\\ & 2|23& 1\\ & 2|11& 1\\ & 2|5& 1\\ & 2|1& 0\\ & 1& \\ 结果1011110& & \end{array}$$

• 二进制转八进制

  从后面开始每3位切割转十进制
  $$\begin{gathered} 10001110 \\ 10001110 \\ 216 \end{gathered}$$

• 二进制转十六进制

  从后面开始每4位切割转十进制
  $$\begin{gathered} 10001110 \\ 10001110 \\ 8E \end{gathered}$$

编码（原码、反码、补码、移码）

• 原码转反码

  第一位符号位不变后面的取反
  $$\begin{gathered} 10000001原码 \\ 11111110反码 \end{gathered}$$

• 原码转补码

  在反码的基础上加1
  $$\begin{gathered} 10000001原码 \\ 11111110+1反码 \\ 11111111补码 \end{gathered}$$

• 原码转移码

  一般用作浮点运算中的阶码

  在补码的基础上，把首位取反
  $$\begin{gathered} 10000001原码 \\ 11111111补码 \\ 01111111移码 \end{gathered}$$

	数值1	数值-1	1-1
原码	0000 0001	1000 0001	1000 0010
反码	0000 0001	1111 1110	1111 1111
补码	0000 0001	1111 1111	0000 0000
移码	1000 0001	0111 1111	1000 0000

取值范围

	整数
原码	$-(2^{n-1}-1)$~$2^{n-1}-1$
反码	$-(2^{n-1}-1)$~$2^{n-1}-1$
补码	$-(2^{n-1})$~$2^{n-1}-1$(有正0，和负0)

浮点数运算

浮点数表示：
$$N=M\ast R^e$$
其中M称为尾数，e是指数，R为基数

运算流程

• 对阶
  $$1000+119\to 1.0\ast 10^3+0.119\ast 10^3$$

• 尾数计算
  $$1+0.119=1.119$$

• 结果格式化

  首位必须是个位数
  $$\begin{gathered} 0.119\ast 10^3\to 1.19\ast 10^2 \\ 11.9\ast 10\to 1.19\ast 10^2 \end{gathered}$$

计算机结构

计算机结构包括CPU和主存储器

CPU包括运算器和控制器

运算器：

• 算术逻辑单元ALU：做运算的
• 累加寄存器AC：
• 数据缓冲寄存器DR：读写主存储器时，暂存主存储器数据
• 状态条件寄存器PSW：存储运算过程中的标记位的

控制器

• 程序计数器PC：存储下一条指令的位置
• 指令寄存器IR
• 指令译码器
• 时序部件

体系结构分类-flynn

CISC与RISC

指令系统类型	指令	寻址方式	实现方式	其他
CISC（负责）	数量多，使用频率差别大可变长格式	支持多种	微程序控制技术（微码）	研制周期长
RISC（精简）	数量少，使用频率接近，定长格式，大部分为单调期指令，操作寄存器，只有Load/Store操作内存	支持方式少	增加了通用寄存器；硬布线逻辑控制为主；适合采用流水线	优化编译。有效支持高级语言

流水线

• 流水线周期为执行时间最长的一段；

• 流水线计算公式：

  1条指令执行时间+（指令条数-1）流水线周期

  *理论公式：$(t1+t2+\cdots +tk)+(n-1)\ast \Delta t$

  实践公式：$(k+n-1)\ast \Delta t$

• 吞吐率计算
  $$TP=\frac{指令条数}{流水线执行时间}$$

• 加速比
  $$S=\frac{不使用流水线执行时间}{使用流水线执行时间}$$

• 流水线的效率
  $$E=\frac{n个任务占用的时空区}{k个流水段的总的时空区}=\frac{T_0}{k{T}_k}$$

层次化存储结构

cache

Cache的功能：提高CPU数据输入输出的速率，突破冯·诺依曼瓶颈，即CPU与存储系统间数据传送带宽限制。

如果以代表对Cache的访问命中率，$t_1$表示Cachel的周期时间，$t_2$表示主存储器周期时间，以读操作为例，使用“Cache+主存储器”的系统的平均周期为$t_3$则：
$$t_3=h\ast t_1+(1-h)\ast t_2$$
其中，(1-h)又称为失效率（未命中率）。

局部性原理

• 时间局部性
• 空间局部性
• 工作集理论：工作集是进程运行是被频繁访问的页面集合

主存

分类

• 随机存取存储器
  • DRAM (Dynamic RAM,动态RAM)-SDRAM
  • SRAM(Static RAM,静态)
• 只读存储器
  • MROM (Mask ROM,掩模式ROM)
  • PROM(Programmable ROM,一次可编程ROM)
  • EPROM(Erasable PROM,可擦除的PROM)
  • 闪速存储器(flash memory,闪存)

编址

$$\begin{gathered} C7FFFH+1=C8000H \\ \begin{array}{rl}& C8000H-AC000H\\ & (8-C,8小于C需要往前借一位等于16+8=24,C=12，即24-12=12,所以为C)\\ & (B-A=1)\\ =& 1C000H\end{array} \\ \begin{array}{rl}& 1C000H÷2^{10}\\ =& (1\ast 16^4+12\ast 16^3)÷2^{10}\\ =& (1\ast 2^{4\ast 4}+12\ast 2^{4\ast 3})÷2^{10}\\ =& (2^{16}+12\ast 2^{12})÷2^{10}\\ =& (2^{16-10}+12\ast 2^{12-10})\\ =& (2^6+12\ast 2^2)\\ =& (64+12\ast 4)\\ =& (64+48)\\ =& 112\end{array} \end{gathered}$$

$$\begin{array}{rl}1& =\frac{112K\times 16}{28\times 16K\times x}\\ & =\frac{112}{28\times x}\\ & =\frac{4}{x}\\ & x=4\end{array}$$

磁盘结构与参数

存取时间=寻道时间+等待时间（平均定位时间+转动延迟）
注意：寻道时间是指磁头移动到磁道所需的时间；等待时间为等待读写的扇区转到磁头下方所用的时间。

$33ms÷11=3ms$，得到每个物理块读取数据的时间为$3ms$，也就是说磁头从$R_0$开始到$R_1$开始，用了$3ms$读完数据到缓冲区，等缓冲区处理完，并且需要磁头再转一圈到大$R_1$开始处才能再读取数据。所以读完物理块1到10的数据为
$$(33ms+3ms)\ast 10=360ms$$
此时磁头到达$R_{11}$开始处，读取数据需要$3ms$，缓冲区处理时间需要$3ms$，所以处理完11个记录的时间为
$$360ms+3ms+3ms=366ms$$

优化后的存储顺序为$R_0,R_6,R_1,R_7,R_2,R_8,R_3,R_9,R_4,R_{10},R_5$，磁头只需转两圈就可以读取完全部数据，需要时间为
$$33ms\ast 2=66ms$$

总线

总线通常被分成三种类型，分别是

• 内部总线
• 系统总线
  • 数据总线
  • 地址总线
  • 控制总线
• 外部总线

系统可靠性分析

串联系统

可靠度：
$$R=R_1\times R_2\times \cdots \times R_n$$
失效率：
$$\lambda ={\lambda }_1\times {\lambda }_2\times \cdots \times {\lambda }_n$$

并联系统

可靠度：
$$R=1-(1-R1)\times (1-R_2)\times \cdots \times (1-R_n)$$
失效率：
$$\mu =\frac{1}{\frac{1}{\lambda }{\sum }_{j=1}^n\frac{1}{j}}$$

模冗余系统-了解

$$R=\sum _{i=n+1}^m{C}_m^j\times R_0^i(1-R_0{)}^{m-i}$$

混合系统-重点

$$R\times (1-(1-R{)}^3)\times (1-(1-R{)}^2)$$

差错控制

循环校验码CRC

海敏校验码

校验位的位置为$2^n$

校验位的位数和信息位的位数关系：
$$2^r\ge 4+r+1$$
其中$r$为校验位的位数