数据结构——二叉树链式结构的实现

大家好我是小锋，今天我们来学习的是二叉树链式结构的实现

首先我们来学习一下二叉树的基本操作

在看二叉树基本操作前我们来回顾下二叉树的概念，

二叉树是：

1. 空树

2. 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。

二叉树的前序中序后序

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。

所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉 树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。

遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

而前序 中序 后序是三种遍历二叉树的方式，具体的思路如下

前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。

先访问  根  然后是  左子树  再是  右子树

中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。

先访问  左子树  然后是  根  再是  右子树

后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

先访问  左子树  然后是  右子树  再是  根

我们来举个例子

所有的二叉树我们都可以看成三个组成部分  根       左子树       右子树

而子树又可以划分出这三个结构，直到全部子树为空树

这是一个二叉树，它的前序访问顺序是

1   2   3    NULL    NULL     NULL    4     5     NULL    NULL     6     NULL    NULL

中序访问顺序是

NULL     3   NULL      2     NULL     1     NULL   5      NULL    4     NULL      6    NULL

后序访问顺序是

NULL   NULL     3      NULL     2    NULL    NULL     5     NULL     NULL    6       4       1

这里的NULL代表空树

我们了解了前中后序三种遍历方式后，我们用代码实现一下

首先我们快速的手动建立一棵简单的二叉树（这不是二叉树的创建方式，我们先了解基础操作后，对二叉树有一定的理解了，我再来学习二叉树的创建方式）

typedef int CMMlet;
typedef struct Binarytreenode BTnode;
struct Binarytreenode {CMMlet size;//保存的数据BTnode* lest;//左子树BTnode* right;//右子树
};
//初始化
BTnode* byenode(CMMlet n) {BTnode* ps = (BTnode*)malloc(sizeof(BTnode));if (ps = NULL) {printf("%s", strerror(errno));}ps->lest = NULL;ps->right = NULL;ps->size = n;return ps;
}
//手动建立的二叉树
BTnode* BThead() {BTnode* node1 = buynode(1);BTnode* node2 = buynode(2);BTnode* node3 = buynode(3);BTnode* node4 = buynode(4);BTnode* node5 = buynode(5);BTnode* node6 = buynode(6);node1->lest = node2;node1->right = node4;node2->lest = node3;node4->lest = node5;node4->right = node6;return node1;
}

我们手动建立了一个如下的二叉树

现在我们来实现前序：主要是通过递归来实现

前序

void preorder(BTnode* node1) {if (node1==NULL) {printf("NULL ");//验证访问空子树return;}printf("%d ", node1->size);//验证访问顺序preorder(node1->lest);preorder(node1->right);
}

我们可以输出验证一下

而中序，后序只是在前序代码的基础上换一下访问位置就行了

中序

//中序
void inorder(BTnode* node1) {if (node1 == NULL) {printf("NULL ");//验证访问空子树return;}inorder(node1->lest);printf("%d ", node1->size);inorder(node1->right);
}

后序

//后序
void postorder(BTnode* node1) {if (node1 == NULL) {printf("NULL ");return;}postorder(node1->lest);postorder(node1->right);printf("%d ", node1->size);
}

这里大家来看看图解

二叉树的基础操作

我们现在学的这种基本的二叉树它的增删查改是没有价值的，只有我们后序深入的学习，在搜索二叉树，红黑树...这些后才有价值，所有我们现在主要学习的基本操作如下

二叉树的节点个数

基本思路是遍历二叉树，然后遇到节点就返回+1；

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTnode* node1) {if (node1 == NULL) {return 0;}return BinaryTreeSize(node1->lest)+BinaryTreeSize(node1->right)+1;
}

二叉树叶子节点个数

我们来想一想基本思路

我们遍历二叉树，如果遇到叶子节点我们返回1，如果遇到空指针返回0.那我们终止递归的条件是不是出现了？

//二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTnode* node1) {if (node1 == NULL) {return 0;}if (node1->lest == NULL && node1->right == NULL) {return 1;}return BinaryTreeLeafSize(node1->lest) + BinaryTreeLeafSize(node1->right);
}

二叉树第k层的节点个数

我们的思路是将，每进入一层递归我们就--k，这样当k==1是我们就找到了第k层了，然后将第k层的返回+1计数就可以了。

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTnode* node1, int k) {if (node1 == NULL) {return 0;}if (k == 1) {return 1;}return BinaryTreeLevelKSize(node1->lest, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(node1->right, k - 1);

二叉树查找值为x的节点

要实现这个函数我们先要知道我们是用递归实现的我们返回x的节点时是一层一层返回的，所有我们找到x后要逐层返回x的指针，思路是比较简单的找到x的节点我们就逐层返回没找到我们就返回NULL。

// 二叉树查找值为x的节点
BTnode* BinaryTreeFind(BTnode* node1, CMMlet x) {if (node1 == NULL) {return NULL;}if (node1->size == x) {return node1;}BTnode*ps=BinaryTreeFind(node1->lest, x);if (ps != NULL) {return ps;}BTnode*cur=BinaryTreeFind(node1->right, x);if (cur != NULL) {return NULL;}return NULL;
}

求二叉树的高度

二叉树的高度我们可以看成是它最长的一条路径的长度，所以我们的思路是一直往下遍历，遇到空树返回0，不是空树就加一返回，然后在每个根上作比较，返回大的值递归到最后就是最长的一条路径就是高度

//二叉树的高度
int higebttree(BTnode* node1) {if (node1 == NULL) {return 0;}int n = higebttree(node1->lest) + 1;int h = higebttree(node1->right) + 1;return h > n ? h : n;
}

二叉树的层序遍历

层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在 层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层 上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

这里我们要用到队列，队列的先进先出非常契合层序遍历，所以我们要创建一个队列，队列的玩法我们已经学过了，所以我们这里直接上代码

下面是队列的代码大家可直接用

Queue.h

# include<stdio.h>
# include<assert.h>
# include<stdlib.h>
# include<string.h>
# include<errno.h>
# include<stdbool.h>typedef struct Qhead Qhead;
typedef struct Queue Queue;
//typedef  BTnode* CMMlet;
typedef struct Binarytreenode BTnode;//二叉树
struct Binarytreenode {int size;//保存的数据BTnode* lest;//左子树BTnode* right;//右子树
};//链表结构
struct Qhead {BTnode* size;struct Qhead* next;
};//队列结构
struct Queue {Qhead* top;//队头Qhead* end;//队尾int SZ;
};//初始化
void Queueinit(Queue* head);
//队尾输入数据
void Queuepush(Queue* head, BTnode* n);
//判断队列是否为空
bool QueueEmpty(Queue* haed);//队头删除数据
void Queuepop(Queue* head);//获取对头数据
BTnode* Queuefrost(Queue* head);//获取队列中的有效元素个数
int Queuesize(Queue* head);//销毁队列
void QueueDestroy(Queue* head);

Queue.c

# include"Queue.h"//初始化
void Queueinit(Queue* head) {assert(head);head->end = NULL;head->top = NULL;head->SZ = 0;
}//队尾输入数据
void Queuepush(Queue* head, BTnode* n) {assert(head);Qhead* ps = (Qhead*)malloc(sizeof(Qhead));if (ps == NULL) {printf("%s", strerror(errno));return;}ps->next = NULL;ps->size = n;if (head->top) {head->end->next = ps;head->end = head->end->next;}else {head->top = ps;head->end = ps;}head->SZ++;
}
//判断队列是否为空
bool QueueEmpty(Queue* head) {assert(head);return head->SZ == 0;
}//队头删除数据
void Queuepop(Queue* head) {assert(head);assert(!QueueEmpty(head));if (head->top->next == NULL) {free(head->top);head->top = NULL;head->end = NULL;}else {Qhead* cur = head->top->next;head->top->next = NULL;free(head->top);head->top = cur;}head->SZ--;
}//获取队头数据
BTnode* Queuefrost(Queue* head) {assert(head);assert(!QueueEmpty(head));return head->top->size;
}//获取队列中的有效元素个数
int Queuesize(Queue* head) {assert(head);return head->SZ;
}
//销毁队列
void QueueDestroy(Queue* head) {assert(head);while (head->top == NULL) {Qhead* cur = head->top->next;head->top->next = NULL;free(head->top);head->top = cur;}head->top = NULL;head->end = NULL;head->SZ = 0;
}

下面是层序遍历的函数实现

//层序遍历
void everBTnode(BTnode* node) {assert(node);Queue head;Queueinit(&head);Queuepush(&head,node);while (!QueueEmpty(&head)) {BTnode* frost = Queuefrost(&head);Queuepop(&head);printf("%d\n", frost->size);if (frost->lest != NULL)everBTnode(frost->lest);if (frost->right != NULL)everBTnode(frost->right);}
}

我们可以来测试一下

# include"Queue.h"//初始化
BTnode* buynode(int n) {BTnode* ps = (BTnode*)malloc(sizeof(BTnode));if (ps == NULL) {printf("%s", strerror(errno));}ps->lest = NULL;ps->right = NULL;ps->size = n;return ps;
}BTnode* BThead() {BTnode* node1 = buynode(1);BTnode* node2 = buynode(2);BTnode* node3 = buynode(3);BTnode* node4 = buynode(4);BTnode* node5 = buynode(5);BTnode* node6 = buynode(6);node1->lest = node2;node1->right = node4;node2->lest = node3;node4->lest = node5;node4->right = node6;return node1;
}
//层序遍历
void everBTnode(BTnode* node) {assert(node);Queue head;Queueinit(&head);Queuepush(&head,node);while (!QueueEmpty(&head)) {BTnode* frost = Queuefrost(&head);Queuepop(&head);printf("%d\n", frost->size);if (frost->lest != NULL)everBTnode(frost->lest);if (frost->right != NULL)everBTnode(frost->right);}
}int main () {BTnode* rnode = BThead();everBTnode(rnode);return 0;
}

下面是本期的代码了大家可以参考一下
# include<stdio.h>
# include<assert.h>
# include<stdlib.h>
# include<string.h>
# include<errno.h>
# include<stdbool.h>typedef int CMMlet;
typedef struct Binarytreenode BTnode;
struct Binarytreenode {CMMlet size;//保存的数据BTnode* lest;//左子树BTnode* right;//右子树
};// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTnode* node1);
// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTnode* node1);
// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTnode* node1, int k);
// 二叉树查找值为x的节点
BTnode* BinaryTreeFind(BTnode* node1, CMMlet x);//初始化
BTnode* buynode(int n) {BTnode* ps = (BTnode*)malloc(sizeof(BTnode));if (ps == NULL) {printf("%s", strerror(errno));}ps->lest = NULL;ps->right = NULL;ps->size = n;return ps;
}
//前序
void preorder(BTnode* node1) {if (node1==NULL) {printf("NULL ");//验证访问空子树return;}printf("%d ", node1->size);//验证访问顺序preorder(node1->lest);preorder(node1->right);
}//中序
void inorder(BTnode* node1) {if (node1 == NULL) {printf("NULL ");//验证访问空子树return;}inorder(node1->lest);printf("%d ", node1->size);inorder(node1->right);
}//后序
void postorder(BTnode* node1) {if (node1 == NULL) {printf("NULL ");return;}postorder(node1->lest);postorder(node1->right);printf("%d ", node1->size);
}//手动建立的二叉树
BTnode* BThead() {BTnode* node1 = buynode(1);BTnode* node2 = buynode(2);BTnode* node3 = buynode(3);BTnode* node4 = buynode(4);BTnode* node5 = buynode(5);BTnode* node6 = buynode(6);node1->lest = node2;node1->right = node4;node2->lest = node3;node4->lest = node5;node4->right = node6;return node1;
}
//遍历方式测试
int main() {BTnode* node=BThead();preorder(node);printf("\n");inorder(node);printf("\n");postorder(node);printf("\n");return 0;
}// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTnode* node1) {if (node1 == NULL) {return 0;}return BinaryTreeSize(node1->lest)+BinaryTreeSize(node1->right)+1;
}//二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTnode* node1) {if (node1 == NULL) {return 0;}if (node1->lest == NULL && node1->right == NULL) {return 1;}return BinaryTreeLeafSize(node1->lest) + BinaryTreeLeafSize(node1->right);
}// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTnode* node1, int k) {if (node1 == NULL) {return 0;}if (k == 1) {return 1;}return BinaryTreeLevelKSize(node1->lest, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(node1->right, k - 1);
}// 二叉树查找值为x的节点
BTnode* BinaryTreeFind(BTnode* node1, CMMlet x) {if (node1 == NULL) {return NULL;}if (node1->size == x) {return node1;}BTnode*ps=BinaryTreeFind(node1->lest, x);if (ps != NULL) {return ps;}BTnode*cur=BinaryTreeFind(node1->right, x);if (cur != NULL) {return NULL;}return NULL;
}//二叉树的高度
int higebttree(BTnode* node1) {if (node1 == NULL) {return 0;}int n = higebttree(node1->lest) + 1;int h = higebttree(node1->right) + 1;return h > n ? h : n;
}节点个数
//int main() {
//	BTnode* node = BThead();
//	int mon=BinaryTreeSize(node);
//	printf("%d ", mon);
//	return 0;
//}叶子节点个数
//int main() {
//	BTnode* node = BThead();
//	int mon = BinaryTreeLeafSize(node);
//	printf("%d ", mon);
//	return 0;
//}//int main() {
//	BTnode* node = BThead();
//	int mon = higebttree(node);
//	printf("%d ", mon);
//	return 0;
//}

 以上就是全部内容了，如果有错误或者不足的地方欢迎大家给予建议。 

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