面试经典算法系列之二叉树3 -- 二叉树的层序遍历

面试经典算法18 - 二叉树的层序遍历

LeetCode.102
公众号：阿Q技术站

问题描述

给你二叉树的根节点 root ，返回其节点值的 层序遍历 。 （即逐层地，从左到右访问所有节点）。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：[[3],[9,20],[15,7]]

示例 2：

输入：root = [1]
输出：[[1]]

示例 3：

输入：root = []
输出：[]

提示：

  • 树中节点数目在范围 [0, 2000] 内
  • -1000 <= Node.val <= 1000

思路

递归
  1. 定义一个辅助函数 levelOrderHelper，用来递归遍历二叉树的每一层，并将节点值按层级存储在 result 中。
  2. 辅助函数的参数包括当前节点 root、当前层级 level 和存储结果的二维数组 result。
  3. 如果当前节点为空，则直接返回。
  4. 如果当前层级大于等于 result 的大小，说明需要添加新的一层，因为层序遍历是逐层遍历的。
  5. 将当前节点的值加入到 result 的对应层级中。
  6. 递归遍历当前节点的左子树，层级加一。
  7. 递归遍历当前节点的右子树，层级加一。
  8. 主函数 levelOrder 中调用辅助函数 levelOrderHelper 开始遍历整棵树。
  9. 最后返回存储结果的二维数组 result。
非递归
  1. 创建一个队列 queue 和一个存储结果的二维数组 result。
  2. 将根节点入队。
  3. 循环直到队列为空：
    • 从队列中取出一个节点，将其值存储到当前层级的结果数组中。
    • 如果节点有左子节点，则将左子节点入队。
    • 如果节点有右子节点，则将右子节点入队。
  4. 将当前层级的结果数组加入到最终的结果中。
  5. 继续循环直到队列为空，完成整个二叉树的层序遍历。

图解

  1. 创建一个队列 queue 和一个存储结果的二维数组 result，将根节点入队。

  1. 队列不为空时，新建一个空数组level，用于存储当前层级节点值，然后进行循环打印，循环次数为当前层的节点数，也就是队列的长度。

  1. 将队头元素弹出，存入当前层级的数组中。

  1. 接着将当前节点的左右节点依次入队（如果有），然后将当前层级的节点值数组加入结果中。

  1. 继续第3步。

  1. 继续第4步。

  1. 继续第3步。

  1. 继续第4步。

此时，队列为空，退出循环，返回结果集。

参考代码

C++
递归
#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;// 二叉树节点的定义
struct TreeNode {int val;TreeNode* left;TreeNode* right;TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};// 辅助函数，递归实现层序遍历
void levelOrderHelper(TreeNode* root, int level, vector<vector<int>>& result) {if (!root) return;if (level >= result.size()) {result.push_back({});}result[level].push_back(root->val);levelOrderHelper(root->left, level + 1, result);levelOrderHelper(root->right, level + 1, result);
}// 主函数，返回二叉树的层序遍历结果
vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {vector<vector<int>> result;levelOrderHelper(root, 0, result);return result;
}// 创建二叉树
TreeNode* createTree(vector<int>& nodes, int index) {if (index >= nodes.size() || nodes[index] == -1) {return nullptr; // 如果节点为空，则返回nullptr}TreeNode* root = new TreeNode(nodes[index]); // 创建当前节点root->left = createTree(nodes, 2 * index + 1); // 创建左子树root->right = createTree(nodes, 2 * index + 2); // 创建右子树return root; // 返回当前节点
}// 销毁二叉树
void destroyTree(TreeNode* root) {if (!root) return; // 如果根节点为空，直接返回destroyTree(root->left); // 递归销毁左子树destroyTree(root->right); // 递归销毁右子树delete root; // 删除当前节点
}int main() {// 输入数据，示例二叉树为 {3,9,20,#,#,15,7}vector<int> nodes = {3, 9, 20, -1, -1, 15, 7};TreeNode* root = createTree(nodes, 0); // 创建二叉树// 调用层序遍历函数vector<vector<int>> result = levelOrder(root);// 输出遍历结果for (vector<int> level : result) {for (int val : level) {cout << val << " ";}cout << endl;}// 销毁二叉树destroyTree(root);return 0;
}
非递归
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>using namespace std;// 二叉树节点的定义
struct TreeNode {int val;TreeNode* left;TreeNode* right;TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {vector<vector<int>> result; // 存储结果的二维数组if (!root) return result; // 如果根节点为空，直接返回空结果数组queue<TreeNode*> q; // 辅助队列，用于层序遍历q.push(root); // 将根节点入队while (!q.empty()) {int size = q.size(); // 当前层级的节点数vector<int> level; // 存储当前层级节点值的数组for (int i = 0; i < size; i++) {TreeNode* node = q.front(); // 获取队头节点q.pop(); // 弹出队头节点level.push_back(node->val); // 将节点值加入当前层级的数组中if (node->left) q.push(node->left); // 将左子节点入队if (node->right) q.push(node->right); // 将右子节点入队}result.push_back(level); // 将当前层级的节点值数组加入结果中}return result; // 返回层序遍历的结果数组
}// 创建二叉树
TreeNode* createTree(vector<int>& nodes, int index) {if (index >= nodes.size() || nodes[index] == -1) {return nullptr; // 如果节点为空，则返回nullptr}TreeNode* root = new TreeNode(nodes[index]); // 创建当前节点root->left = createTree(nodes, 2 * index + 1); // 创建左子树root->right = createTree(nodes, 2 * index + 2); // 创建右子树return root; // 返回当前节点
}// 销毁二叉树
void destroyTree(TreeNode* root) {if (!root) return; // 如果根节点为空，直接返回destroyTree(root->left); // 递归销毁左子树destroyTree(root->right); // 递归销毁右子树delete root; // 删除当前节点
}int main() {vector<int> nodes = {3, 9, 20, -1, -1, 15, 7}; // 二叉树的层序遍历序列TreeNode* root = createTree(nodes, 0); // 创建二叉树vector<vector<int>> result = levelOrder(root); // 进行层序遍历for (auto& level : result) { // 输出遍历结果for (int val : level) {cout << val << " ";}cout << endl;}destroyTree(root); // 销毁二叉树return 0;
}
Java
import java.util.*;// 二叉树节点的定义
class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int x) { val = x; }
}public class Main {public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>(); // 存储结果的二维数组if (root == null) return result; // 如果根节点为空，直接返回空结果数组Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); // 辅助队列，用于层序遍历queue.offer(root); // 将根节点入队while (!queue.isEmpty()) {int size = queue.size(); // 当前层级的节点数List<Integer> level = new ArrayList<>(); // 存储当前层级节点值的数组for (int i = 0; i < size; i++) {TreeNode node = queue.poll(); // 获取队头节点level.add(node.val); // 将节点值加入当前层级的数组中if (node.left != null) queue.offer(node.left); // 将左子节点入队if (node.right != null) queue.offer(node.right); // 将右子节点入队}result.add(level); // 将当前层级的节点值数组加入结果中}return result; // 返回层序遍历的结果数组}// 创建二叉树public TreeNode createTree(Integer[] nodes, int index) {if (index >= nodes.length || nodes[index] == null) {return null; // 如果节点为空，则返回null}TreeNode root = new TreeNode(nodes[index]); // 创建当前节点root.left = createTree(nodes, 2 * index + 1); // 创建左子树root.right = createTree(nodes, 2 * index + 2); // 创建右子树return root; // 返回当前节点}// 销毁二叉树public void destroyTree(TreeNode root) {if (root == null) return; // 如果根节点为空，直接返回destroyTree(root.left); // 递归销毁左子树destroyTree(root.right); // 递归销毁右子树root = null; // 将当前节点置为null}public static void main(String[] args) {Integer[] nodes = {3, 9, 20, null, null, 15, 7}; // 二叉树的层序遍历序列Main main = new Main();TreeNode root = main.createTree(nodes, 0); // 创建二叉树List<List<Integer>> result = main.levelOrder(root); // 进行层序遍历for (List<Integer> level : result) { // 输出遍历结果for (int val : level) {System.out.print(val + " ");}System.out.println();}main.destroyTree(root); // 销毁二叉树}
}
Python
from typing import List
from collections import deque# 二叉树节点的定义
class TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = rightdef levelOrder(root: TreeNode) -> List[List[int]]:result = [] # 存储结果的二维数组if not root:return result # 如果根节点为空，直接返回空结果数组queue = deque([root]) # 辅助队列，用于层序遍历while queue:level_size = len(queue) # 当前层级的节点数level = [] # 存储当前层级节点值的数组for _ in range(level_size):node = queue.popleft() # 获取队头节点level.append(node.val) # 将节点值加入当前层级的数组中if node.left:queue.append(node.left) # 将左子节点入队if node.right:queue.append(node.right) # 将右子节点入队result.append(level) # 将当前层级的节点值数组加入结果中return result # 返回层序遍历的结果数组# 创建二叉树
def createTree(nodes: List[int], index: int) -> TreeNode:if index >= len(nodes) or nodes[index] is None:return None # 如果节点为空，则返回Noneroot = TreeNode(nodes[index]) # 创建当前节点root.left = createTree(nodes, 2 * index + 1) # 创建左子树root.right = createTree(nodes, 2 * index + 2) # 创建右子树return root # 返回当前节点# 销毁二叉树
def destroyTree(root: TreeNode) -> None:if not root:return # 如果根节点为空，直接返回destroyTree(root.left) # 递归销毁左子树destroyTree(root.right) # 递归销毁右子树root = None # 将当前节点置为None# 测试代码
nodes = [3, 9, 20, None, None, 15, 7] # 二叉树的层序遍历序列
root = createTree(nodes, 0) # 创建二叉树
result = levelOrder(root) # 进行层序遍历
for level in result: # 输出遍历结果print(level)destroyTree(root) # 销毁二叉树

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