题型：DP、二维DP、矩阵

链接：120. 三角形最小路径和 - 力扣（LeetCode）

来源：LeetCode

题目描述

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

题目样例

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：23 46 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

提示：

• 1 <= triangle.length <= 200
• triangle[0].length == 1
• triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
• -104 <= triangle[i][j] <= 104

进阶：

• 你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？

题目思路

二维DP 顾名思义就是DP数组用DP[I][J]的形式来表示子问题：

先说一下 DP[I][J] 的意思：从 I 到 J 的路径长度。
初始化DP[][]数组：因为DP数组表示得是三角形的路径，那么两边的点，只能从上一层、同为两边的点才能走到，因此DP[I][0]和DP[i][size()-1]就可以初始化为 之前的距离  + 这个点的数值

其余的点，就可以用min来选取最小值，最终从DP[size()-1]这一行中，找最小的，那就是最小路径的长度。 

C++代码

class Solution {
public:int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {// 子问题：到达[i,j]的路径长度: dp[i][j];// dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);// 最左边和最右边单独讨论int n = triangle.size();vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n));//虽然是二维数组，但是只遍历下三角dp[0][0] = triangle[0][0];for(int i=1;i<n;++i){dp[i][0] = dp[i-1][0] + triangle[i][0];for(int j = 1;j < i;++j)dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]) + triangle[i][j];dp[i][i] = dp[i-1][i-1] + triangle[i][i];}// 返回的是迭代器return dp[n-1][min_element(dp[n-1].begin(),dp[n-1].end()) - dp[n-1].begin()];//迭代器 - begin 得到的是距离//return *min_element(dp[n-1].begin(),dp[n-1].end());}
};

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