【算法每日一练]-动态规划(换根dp)会议,医院设置

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题目: 会议

 思路:

题目:医院设置 

思路:


        

        

题目: 会议

         

 思路:

首先,阅读题目可以看出来,这道题目实际上就是求树的重心。

树的重心

定义:找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删去重心后,达到的效果是生成的多棵树尽可能平衡。

举个例子:

我们不妨设置d[i]表示以此点为根的所有点总距离和,cnt[i]表示以此为根的节点数

我们首先知道d[1]=16,cnt[1]=10我们来看d[2]应该怎么求,我们发现相对于d[1]来说,如果设2为最佳点,2,5,6其距离-1,剩下的1,4,3,7,8,9,10到其距离+1。

故:d[2]=d[1] - 3 + 7 =20

其中3是子根2对应的节点数cnt[2],7是1为子根对应的节点数cnt[1]-cnt[2]

得:d[i]=d[fa]-cnt[i]+(cnt[1]-cnt[i])

那么只需要先dfs求出来d[1]和每个点的cnt[i]。然后就可以进行dp最终求出所有点的d[i]。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50005;
int minn=0x3f3f3f3f,ans,n,d[N],cnt[N];
vector<int>ve[N];
void dfs(int u,int fa,int len){//一定别走fa回去cnt[u]++;//先加上自己for(int i=0;i<ve[u].size();i++){int v=ve[u][i];if(v==fa)continue;dfs(v,u,len+1);//先求孩子的cnt,之后求自己cntcnt[u]+=cnt[v];}d[1]+=len;//最后求d[1]
}
void dp(int u,int fa){for(int i=0;i<ve[u].size();i++){int v=ve[u][i];if(v==fa)continue;d[v]=d[u]-2*cnt[v]+cnt[1];dp(v,u);//这里对自己进行转移更新,再对孩子的更新}
}
int main(){cin>>n;int a,b;for(int i=1;i<n;i++){cin>>a>>b;ve[a].push_back(b);ve[b].push_back(a);}dfs(1,0,0);dp(1,0);for(int i=1;i<=n;i++){if(d[i]<minn)minn=d[i],ans=i;}cout<<ans<<" "<<minn;
}

上面我打注释的地方一定要理解 

        

        

题目:医院设置 

思路:

还是一道求树的重心题。不过是每个点都有一个权值。那么把权值当成“另一个世界的节点数”就好了。然后不断求cnt,之后dp就行。 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=500;
int ans=0x3f3f3f3f,n,d[N],cnt[N],w[N];
vector<int>ve[N];
void dfs(int u,int fa,int len){cnt[u]=w[u];//这里还是先加自己for(int i=0;i<ve[u].size();i++){int v=ve[u][i];if(v==fa)continue;dfs(v,u,len+1);cnt[u]+=cnt[v];}d[1]+=len*w[u];//更新d[1]也要变一下
}
void dp(int u,int fa){for(int i=0;i<ve[u].size();i++){int v=ve[u][i];if(v==fa)continue;d[v]=d[u]+cnt[1]-cnt[v]*2;dp(v,u);}ans=min(ans,d[u]);
}
int main(){cin>>n;int c,a,b;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>c>>a>>b;w[i]=c;//注意输入方式if(a)ve[i].push_back(a),ve[a].push_back(i);if(b)ve[i].push_back(b),ve[b].push_back(i);}dfs(1,0,0);dp(1,0);cout<<ans;
}

        

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