一、空域里LSB算法的原理

1.原理：

        LSB算法通过替换图像像素的最低位来嵌入信息。这些被替换的LSB序列可以是需要加入的水印信息、水印的数字摘要或者由水印生成的伪随机序列。

2.实现步骤：

（1）将图像文件中的所有像素点以RGB形式分隔开，并将各个颜色分量转换成二进制表示。

（2）把每个颜色分量值的最后一位全部设置成0，这不会影响图像的显示格式，但可以在该位置存放信息。

（3）将水印字符转化为二进制字符串，并将这些信息依次填入颜色分量的最低位上，即可完成信息的嵌入。

（4）要提取信息，只需将图像像素的最低位依次提取出来并进行拼接，即可得到原始信息

3.matlab中代码实现：

% 读取原始图像和水印图像
I = imread('test6.jpg');
I = rgb2gray(I);

watermark = imread('ws2.jpg');
watermark = rgb2gray(watermark);

% 调整水印图像的大小，使其与原始图像相同
[M, N] = size(I);
watermark = imresize(watermark, [M, N]);

% 将水印嵌入到原始图像中
watermarked_image = I;
for i = 1:M
    for j = 1:N
        % 将原图像的最低有效位值换为水印的值
        watermarked_image(i, j) = bitset(I(i, j), 1, watermark(i, j));
    end
end

% 提取水印
extracted_watermark = zeros(M, N);
for i = 1:M
    for j = 1:N
        % 从嵌入水印图像中提取水印
        extracted_watermark(i, j) = bitget(watermarked_image(i, j), 1);
    end
end

% 显示图像
figure;
subplot(2, 2, 1); imshow(I); title('原始图像');
subplot(2, 2, 2); imshow(watermark); title('水印图像');
subplot(2, 2, 3); imshow(watermarked_image); title('嵌入后的图像');
subplot(2, 2, 4); imshow(extracted_watermark); title('提取水印后的图像');
 

4.运行结果：

二、插值扩展算法的原理

1.原理：

        插值算法是一种根据已知数据点来预测未知数据点值的方法。在图像领域中，我们常用插值算法来修改图像尺寸。常见的插值方法有两种：

（1）最近邻插值（Nearest Interpolation）： 最近邻插值从原图像矩阵中找到与目标图像像素点距离最近的点，然后将最近点的像素值赋给目标像素点。 计算目标图像像素坐标与原图像像素坐标的对应关系，通过四舍五入来找到最近的点。 尽管最近邻插值计算量较小，但可能会在灰度变化处产生明显的锯齿现象。

（2）线性插值（Linear Interpolation）： 线性插值需要找到周围最近的两个点进行插值运算。 单线性插值通过两个最近邻点的加权平均来估计未知点的像素值。 双线性插值在两个方向分别进行一次线性插值，得到目标像素点的值。

插值扩展算法通常属于线性插值的一种扩展。

2.两种方法的实现步骤：

3.插值算法的维度：

（1）一维interpl插值算法：

该算法适用于已知一系列离散数据点的情况下，通过插值计算得到任意一点的函数值。 具体步骤包括：输入一组已知的离散数据点 ((x_i, y_i))，其中 (x_i) 是自变量，(y_i) 是因变量。 对数据点按照 (x) 值从小到大进行排序。 对于给定的待插值点 (x)，找到插值区间 ([x_i, x_{i+1}])，使得 (x_i \leq x \leq x_{i+1})。 利用已知点之间的直线作为插值函数，即根据公式 [ f(x) = \frac{x_{i+1} - x}{x_{i+1} - x_i}y_i + \frac{x - x_i}{x_{i+1} - x_i}y_{i+1} ] 计算出插值点 (x) 的函数值 (f(x))。 输出插值点 (x) 的函数值 (f(x))。

（2）二维interp2插值算法：

该算法适用于已知二维离散数据点的情况下，通过插值计算得到任意一点的函数值。 具体步骤类似于一维插值，但在二维平面上进行插值。 输出插值点 ((x, y)) 的函数值 (f(x, y))。

4.在matlab中代码实现：

% 读取原始图像
originalImage = imread('test7.jpg');

% 设置目标图像的尺寸（例如，扩大2倍）
targetWidth = size(originalImage, 2) * 2;
targetHeight = size(originalImage, 1) * 2;

% 使用双线性插值算法进行图像扩展
expandedImage = imresize(originalImage, [targetHeight, targetWidth], 'bilinear');

% 显示原始图像和扩展后的图像
figure;
subplot(1, 2, 1);
imshow(originalImage);
title('原始图像');

subplot(1, 2, 2);
imshow(expandedImage);
title('扩展后的图像');

% 可选：保存扩展后的图像
imwrite(expandedImage, 'expanded_test7.jpg');

% 注意：您需要将此代码保存为.m文件并在MATLAB中运行。
 

5.运行结果：