MO-MFEA–多目标多任务优化

title： Multiobjective Multifactorial Optimization in Evolutionary Multitasking

author： Abhishek Gupta, Yew-Soon Ong, Liang Feng, and Kay Chen Tan.

journal： IEEE TRANSACTIONS ON CYBERNETICS (TCYB)

DOI：10.1109/TCYB.2016.2554622

code：https://github.com/intLyc/MTO-Platform/tree/master/MTO/Algorithms/Multi-objective Multi-task/Multi-factorial/MO-MFEA

1.主要贡献：

1）提出了MO-MFO范式，旨在同时解决多个多目标优化问题；

2）提出了MO-MFEA来解决MO-MFO问题。

2.问题提出：

1）单目标的MFEA在许多实际应用问题上取得了很大的成功，多目标优化问题在实际应用中越来越受到关注。但现有的多目标优化大多数是一次解决一个问题，很少能同时解决多个多目标优化问题。

2）由于多目标优化问题的最终结果是一组互相不可比较的解（帕累托前沿），在MO-MFO中，我们希望可以将一个任务中好的知识迁移至另一个任务中，所以在MO-MFO中，一个重要的问题是一个多目标优化问题（MOOP）中的候选解该如何排序，也就是说MO-MFEA中的标量适应度和因子等级该如何确定。

3.MO-MFEA：

3.1 MOOP中种群成员的排序

设存在一对个体$p_1$和$p_2$，分别有非支配前沿$N{F}_1$和$N{F}_2$，以及拥挤距离$C{D}_1$和$C{D}_2$。如果个体$p_2$优于$p_1$(即$p_2\succ p_1$)，则

1）$N{F}_2<N{F}_1$.

2） $N{F}_2=N{F}_1$ and $C{D}_2>C{D}_1$.

3.2 算法框架

首先，在统一搜索空间中生成随机初始种群，如算法1第1行；

其次，为每个个体都分配一个特定的技能因子，如算法1的2-3行；注意：MFEA中个体的初始技能因子是通过计算得来的，而MO-MFEA则是随机设定。

然后，计算标量适应度，如算法1的第4行；

接着，根据标量适应度采用锦标赛选择策略选择父代，并执行选型交配来产生后代，如算法2所示。

最后，执行垂直文化传播策略来为每个子代个体确定技能因子并选择出下一代种群。

3.3 选型交配和垂直文化传播

注意，MO-MFEA与MFEA中选型交配策略的不同之处在于：如算法2的第2行，当知识迁移发生时，子代的产生使用的是Crossover+Mutate，而MFEA则只使用了Crossover。

4.思考

1）MO-MFEA第一次尝试将多目标优化与多任务优化结合的，并在实际应用中验证其有效性。

2）MO-MFEA中个体的标量适应度及因子等级是根据NSGA-II中的非支配排序和拥挤度距离来确定的，且任务数为1的MO-MFEA就是NSGA-II。

3）正如文章中所提到的那样，跨域多任务优化还需要进一步研究。MFEA中研究了单目标连续与离散优化问题之间隐式并行性。本文中所提到的多目标优化跟单目标优化是否也存在隐式并行性呢？

4）MO-MFEA中单个MOOP的种群个体排序除了NSGA-II的方式，还可以探究其他的方式。