题目描述：

给定一个由 n 个节点组成的网络，用 n x n 个邻接矩阵 graph 表示。在节点网络中，只有当 graph[i][j] = 1 时，节点 i 能够直接连接到另一个节点 j。

一些节点 initial 最初被恶意软件感染。只要两个节点直接连接，且其中至少一个节点受到恶意软件的感染，那么两个节点都将被恶意软件感染。这种恶意软件的传播将继续，直到没有更多的节点可以被这种方式感染。

假设 M(initial) 是在恶意软件停止传播之后，整个网络中感染恶意软件的最终节点数。

我们可以从 initial 中删除一个节点，并完全移除该节点以及从该节点到任何其他节点的任何连接。

请返回移除后能够使 M(initial) 最小化的节点。如果有多个节点满足条件，返回索引 最小的节点 。

示例 1：

输入：graph = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]], initial = [0,1]
输出：0
示例 2：

输入：graph = [[1,1,0],[1,1,1],[0,1,1]], initial = [0,1]
输出：1
示例 3：

输入：graph = [[1,1,0,0],[1,1,1,0],[0,1,1,1],[0,0,1,1]], initial = [0,1]
输出：1

提示：

n == graph.length
n == graph[i].length
2 <= n <= 300
graph[i][j] 是 0 或 1.
graph[i][j] == graph[j][i]
graph[i][i] == 1
1 <= initial.length < n
0 <= initial[i] <= n - 1
initial 中每个整数都不同
LeetCode-924. 尽量减少恶意软件的传播【深度优先搜索 广度优先搜索 并查集 图 哈希表】是将节点由恶意软件感染的变好。而此题是直接删除！

解题思路一：

暴力做法是，枚举删除 x=initial[i]，然后从其它没有被删除的 initial[j] 开始，跑 DFS（或者 BFS 等），计算有多少个点能被感染到。对于每个 x，需要 O(n²) 的时间遍历 graph，总的时间复杂度为 O(mn²)，其中 m 为 initial 的长度。

能否像 924 题那样做到 O(n²)时间？

逆向思维，从不在 initial 中的点 v 出发 DFS，在不经过 initial 中的节点的前提下，看看 v 是只能被一个点感染到，还是能被多个点感染到。如果 v 只能被点 x=initial[i]感染到，那么在本次 DFS 过程中访问到的其它节点，也只能被点 x 感染到。

举例说明。

上图中，initial=[1,5]。我们从 0 出发 DFS，在不经过 1,5 的前提下，可以访问到节点 0,3,4，并且发现了恰好一个在 initial 中的节点 1。这意味着删除节点 1，就会让 0,3,4免受感染。而从 2 出发 DFS，可以发现两个在 initial 中的节点，所以无论删除节点 1 还是删除节点 5，节点 2 一定会被感染。

具体算法如下：

1. 创建一个 vis 数组，标记在 DFS 中访问过的节点。
2. 枚举 [0,n−1] 中没有访问过的，且不在 initial 中的节点 iii。
3. 从 i 开始 DFS。
4. DFS 过程中，只访问不在 initial 中的节点，统计访问到的节点个数 size。
5. DFS 过程中，如果发现了在 initial 中的节点，按照 924 题解 中的状态机，更新变量 nodeId。
6. DFS 结束后，如果 nodeId≥0，那么把 nodeId（作为 key）和 size（作为 value）添加到一个哈希表或数组 cnt 中，其中相同的 nodeId 要累加 size。
7. 最后，如果 cnt 为空，返回 min⁡(initial)；否则返回 cnt 中 size 最大的 nodeId，如果有多个 size 一样大，返回其中 nodeId 的最小值。

代码实现时，可以用一个哈希表或者布尔数组，记录哪些点在 initial 中，从而在 DFS 中快速判断当前节点的邻居是否在 initial 中。

class Solution:def minMalwareSpread(self, graph: List[List[int]], initial: List[int]) -> int:st = set(initial)vis = [False] * len(graph)def dfs(x: int) -> None:vis[x] = Truenonlocal node_id, sizesize += 1for y, conn in enumerate(graph[x]):if conn == 0:continueif y in st:# 按照 924 题的状态机更新 node_id# 注意避免重复统计，例如上图中的 0 有两条不同路径可以遇到 1if node_id != -2 and node_id != y:node_id = y if node_id == -1 else -2elif not vis[y]:dfs(y)cnt = Counter()for i, seen in enumerate(vis):if seen or i in st:continuenode_id = -1size = 0dfs(i)if node_id >= 0: # 只找到一个在 initial 中的节点# 删除节点 node_id 可以让 size 个点不被感染cnt[node_id] += size# size 取反计算最大值，相同最大值取 node_id 最小值return min((-size, node_id) for node_id, size in cnt.items())[1] if cnt else min(initial)

时间复杂度：O(n²)
空间复杂度：O(n)

解题思路二：0

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

解题思路三：0

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)