【数据结构】二叉树链式结构的实现《遍历，实现》(题库+解析+源码)

前言

二叉树的学习离不开对堆的理解，这是上篇堆的传送门

http://t.csdnimg.cn/F6Jp3

1.二叉树链式结构的实现

1.1 前置说明

在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二 叉树结构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树 操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{BTDataType _data;struct BinaryTreeNode* _left;struct BinaryTreeNode* _right;
}BTNode;
BTNode* CreatBinaryTree()
{BTNode* node1 = BuyNode(1);BTNode* node2 = BuyNode(2);BTNode* node3 = BuyNode(3);BTNode* node4 = BuyNode(4);BTNode* node5 = BuyNode(5);BTNode* node6 = BuyNode(6);node1->_left = node2;node1->_right = node4;node2->_left = node3;node4->_left = node5;node4->_right = node6;return node1;
}

这是比较基础的二叉树创建，大家如果在做二叉树OJ题的时候也可以选择运用此方法手搓二叉树来进行调试

注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。

再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，

二叉树是： 1. 空树 2. 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。

从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。

1.2二叉树的遍历

1.2.1 前序、中序以及后序遍历

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉 树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历 是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。

2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。

3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为 根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

	//前序
void PrevOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL)return;printf("%d", root->val);PrevOrder(root->left);PrevOrder(root->right);
}//中序
void InOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL)return;PrevOrder(root->left);printf("%d", root->val);PrevOrder(root->right);
}//后序
void PostOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL)return;PostOrder(root->left);PostOrder(root->right);printf("%d", root->val);}

前序遍历结果：1 2 3 4 5 6 中序遍历结果：3 2 1 5 4 6 后序遍历结果：3 2 5 6 4 1

1.2.2 层序遍历

层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在 层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层 上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

void LevelOrder(BTNode* root)	//创建链表放入二叉树
{Que q;QueueInit(&q);if (root)QueuePush(&q, root);while (!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);printf("%d", front->val);if (front->left)QueuePush(&q, front->left);if (front->right)QueuePush(&q, front->right);QueuePop(&q);}printf("\n");QueueDestroy(&q);
}

练习

请写出下面的前序/中序/后序/层序遍历

选择题

1.某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为（ ）
A ABDHECFG
B ABCDEFGH
C HDBEAFCG
D HDEBFGCA
2.二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则二叉树根结点为（）
A E
B F
C G
D H
3.设一课二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树前序遍历序列为____。
A adbce
B decab
C debac
D abcde
4.某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出（同一层从左到右）的序列
为
A FEDCBA 
B CBAFED
C DEFCBA
D ABCDEF

选择题答案

1.A
2.A
3.D
4.A

1.3 节点个数以及高度等

// 二叉树节点个数
int TreeSize(BTNode* root)
{return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->left)+1;}
// 二叉树叶子节点个数
int TreeLeafSize(BTNode* root)
{if (root == NULL){return 0;}if (root->right == NULL && root->right == NULL){return 1;}return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);}
// 二叉树第k层节点个数int TreeKLevel(BTNode* root,int k)
{assert(k > 0);if (root == NULL){return 0;}if (k = 1){return 1;}return TreeKLevel(root->left, k - 1) + TreeKLevel(root->right, k - 1);
}// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* TreeFind(BTNode* root, int x)
{if (root == NULL){return;}if (root->val == x){return root;}BTNode* ret = TreeFind(root->left, x);if (ret){return ret;}ret = TreeFind(root->right, x);if (ret){return ret;}return NULL;
}

1.4 二叉树基础oj练习

1. 单值二叉树。Oj链接965. 单值二叉树

2. 检查两颗树是否相同。OJ链接100. 相同的树

3. 对称二叉树。OJ链接101. 对称二叉树

4. 二叉树的前序遍历。 OJ链接144. 二叉树的前序遍历

5. 二叉树中序遍历 。OJ链接94. 二叉树的中序遍历

6. 二叉树的后序遍历 。OJ链接145. 二叉树的后序遍历

7. 另一颗树的子树。OJ链接572. 另一棵树的子树

1.5 二叉树的创建和销毁

二叉树遍历_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)


// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{Que q;QueueInit(&q);if (root)QueuePush(&q, root);while (!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);if (front == NULL)break;QueuePush(&q, front->left);QueuePush(&q, front->right);QueuePop(&q);}//层序遇到空节点，在遇到那就不是完全二叉树while (!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);QueuePop(&q);if (front != NULL){QueueDestroy(&q);printf("false");return false;}}printf("\n");QueueDestroy(&q);printf("true");return true;
}// 二叉树销毁
void TreeDestroy(BTNode* root)
{if (root == NULL){return;}TreeDestroy(root->left);TreeDestroy(root->right);free(root);}//树高度
int fmax(int x, int y)
{return x > y ? x : y;}
int TreeHeight(BTNode* root)
{if (root == NULL)return 0;return fmax(TreeHeight(root->left), TreeHeight(root->right))+1;
}

完整代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include <assert.h>typedef struct BinaryTreeNode
{struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;int val;
}BTNode;#include "Queue.h";BTNode* BuyNode(int x)
{BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if (node == NULL){perror("malloc fail");exit(-1);}node->val = x;node->left = NULL;node->right = NULL;
}//前序
void PrevOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL)return;printf("%d", root->val);PrevOrder(root->left);PrevOrder(root->right);
}//中序
void InOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL)return;PrevOrder(root->left);printf("%d", root->val);PrevOrder(root->right);
}//后序
void PostOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL)return;PostOrder(root->left);PostOrder(root->right);printf("%d", root->val);}//一般方式来计算节点个数
//int size = 0;
//
//int TreeSize(BTNode* root)
//{
//	if (root == NULL)
//	{
//		return 0;
//	}
//	else
//		++size;
//	TreeSize(root->left);
//	TreeSize(root->right);
//	return size;
//}
// 
// 二叉树节点个数
int TreeSize(BTNode* root)
{return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->left)+1;}
// 二叉树叶子节点个数
int TreeLeafSize(BTNode* root)
{if (root == NULL){return 0;}if (root->right == NULL && root->right == NULL){return 1;}return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);}
// 二叉树第k层节点个数int TreeKLevel(BTNode* root,int k)
{assert(k > 0);if (root == NULL){return 0;}if (k = 1){return 1;}return TreeKLevel(root->left, k - 1) + TreeKLevel(root->right, k - 1);
}// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* TreeFind(BTNode* root, int x)
{if (root == NULL){return;}if (root->val == x){return root;}BTNode* ret = TreeFind(root->left, x);if (ret){return ret;}ret = TreeFind(root->right, x);if (ret){return ret;}return NULL;
}// 二叉树销毁
void TreeDestroy(BTNode* root)
{if (root == NULL){return;}TreeDestroy(root->left);TreeDestroy(root->right);free(root);}
void TestTree1(BTNode* node1)
{PrevOrder(node1);printf("\n");InOrder(node1);printf("\n");PostOrder(node1);printf("\n");printf("%d", TreeLeafSize(node1));TreeDestroy(node1);node1 = NULL;
}void TestTree2(BTNode* node1)
{BTNode* a =TreeFind(node1, 3);printf("%p",a);int BinaryTreeComplete(node1);
}
//层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root)	//创建链表放入二叉树
{Que q;QueueInit(&q);if (root)QueuePush(&q, root);while (!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);printf("%d", front->val);if (front->left)QueuePush(&q, front->left);if (front->right)QueuePush(&q, front->right);QueuePop(&q);}printf("\n");QueueDestroy(&q);
}// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{Que q;QueueInit(&q);if (root)QueuePush(&q, root);while (!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);if (front == NULL)break;QueuePush(&q, front->left);QueuePush(&q, front->right);QueuePop(&q);}//层序遇到空节点，在遇到那就不是完全二叉树while (!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);QueuePop(&q);if (front != NULL){QueueDestroy(&q);printf("false");return false;}}printf("\n");QueueDestroy(&q);printf("true");return true;
}
//树高度
int fmax(int x, int y)
{return x > y ? x : y;}
int TreeHeight(BTNode* root)
{if (root == NULL)return 0;return fmax(TreeHeight(root->left), TreeHeight(root->right))+1;
}void TestTree3(BTNode* node1)
{BinaryTreeComplete(node1);
}void TestTree4(BTNode* node1)
{printf("%d", TreeHeight(node1));
}int main()
{BTNode* node1 = BuyNode(1);BTNode* node2 = BuyNode(2);BTNode* node3 = BuyNode(3);BTNode* node4 = BuyNode(4);BTNode* node5 = BuyNode(5);BTNode* node6 = BuyNode(6);node1->left = node2;node1->right = node4;node2->left = node3;node2->right = node4;node4->left = node5;node4->right = node6;TestTree4(node1);}

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