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1.背景

2023年，Y Gao受到PID控制理论启发，提出了PID搜索算法（PID-based Search Algorithm, PSA）。

2.算法原理

2.1算法思想

PID算法是控制领域的经典算法，分为增量PID控制和位置PID控制，它通过偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）进行控制。PSA通过连续调整系统偏差将整个种群收敛到最优状态。

2.2算法过程

增量PID控制

计算系统偏差对于最小化问题，迭代次数t处的最佳个体x*(t)是对应于总体历史最小值的个体。多次迭代t的总体偏差ek(t):
$${\mathbf{e}}_k(t)={\mathbf{x}}^{\ast }(t-1)-\mathbf{x}(t-1)\text{\hspace{1em}(1)}$$
为了便于计算和迭代更新:
$${\mathbf{e}}_{k-1}(t)={\mathbf{e}}_k(t-1)+x^{\ast }(t)-x^{\ast }(t-1)\text{\hspace{1em}(2)}$$

PID调节

在现实问题中，比例、积分和微分因子会根据不同的情况和问题进行调整。当迭代次数为t时，PID调节的输出值Δu(t)：
$$\begin{array}{r}\Delta \mathbf{u}(t)=K_p\cdot {\mathbf{r}}_2\cdot [{\mathbf{e}}_k(t)-{\mathbf{e}}_{k-1}(t)]+K_i\cdot {\mathbf{r}}_3\cdot {\mathbf{e}}_k(t)+K_d\cdot {\mathbf{r}}_4\cdot [{\mathbf{e}}_k(t)-2{\mathbf{e}}_{k-1}(t)+{\mathbf{e}}_{k-2}(t)]\end{array}\text{\hspace{1em}(3)}$$
其中r2、r3和r4是n行1列中从0到1的随机数的矢量；Kp、Ki和Kd分别是比例、积分和微分的调整系数，论文中分别设置为1、0.5和1.2。
在传统的PID算法中，输出调节值为0意味着实际值在某个点上已经达到设定值。但是，随着时间的增加，如果不调整受控对象，则真实值很快将不等于设定值。因此，增加了一个称为零输出的条件因子，以防止算法陷入局部最优:
$$\mathbf{o}(t)=(\cos (1-t/T)+\lambda {\mathbf{r}}_5\cdot \mathbf{L})\cdot {\mathbf{e}}_k(t)\text{\hspace{1em}(4)}$$
其中，r5是n行和d列中从0到1的随机数的矢量，λ是调整系数:
$$\lambda ={\left[\ln (T-t+2)/\ln (T)\right]}^2\text{\hspace{1em}(5)}$$
λ随着t的增加而缓慢减小，这有前期算法充分探索。在后期，λ迅速下降，这有助于算法从探索转向开发。个体的更新都与Δu(t)和o(t)有关:
$$\mathbf{x}(t+1)=\mathbf{x}(t)+\eta \cdot \Delta \mathbf{u}(t)+(1-\eta )\cdot \mathbf{o}(t)\text{\hspace{1em}(6)}$$
其中，η是n行1列的矩阵:
$$\eta ={\mathbf{r}}_6\cos (t/T)\text{\hspace{1em}(7)}$$

流程图

伪代码

3.结果展示

使用测试框架，测试PSA性能 一键run.m

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CEC2017-F6

4.参考文献

[1] Gao Y. PID-based search algorithm: A novel metaheuristic algorithm based on PID algorithm[J]. Expert Systems With Applications, 2023, 232: 120886.

5.代码获取