主要思想

如图，一张图片裁剪成不同的 patch，对不同的 patch 做数据增强，分别输入 encoder，得到多个 embedding，对它们求均值，得到 $\bar z$ 作为这张图片的 embedding。最后，拉近每个 patch 的 embedding 和图片的 embedding（ $\bar z$ ）之间的余弦距离；再用 Total Coding Rate(TCR) 防止坍塌（即 encoder 对所有输入都输出相同的 embedding）

Total Coding Rate(TCR)

公式如下：

其中，det 表示求矩阵的行列式，d 是 feature vector 的 dimension，b 是 batch size

查了查该公式的含义：expand all features of Z as large as possible，即尽可能拉远矩阵中特征之间的距离。

源自 PPT 第 24 页：

https://s3.amazonaws.com/sf-web-assets-prod/wp-content/uploads/2021/06/15175515/Deep_Networks_from_First_Principles.pdf

至于为什么最大化该公式的值就可以拉远矩阵中特征之间的距离，这背后的数学原理真难啃啊 /(ㄒoㄒ)/~~

核心代码解读

数据处理

https://github.com/tsb0601/EMP-SSL/blob/main/dataset/aug.py#L116C1-L138C27

class ContrastiveLearningViewGenerator(object):def __init__(self, num_patch = 4):self.num_patch = num_patchdef __call__(self, x):normalize = transforms.Normalize([0.5,0.5,0.5], [0.5,0.5,0.5])aug_transform = transforms.Compose([transforms.RandomResizedCrop(32,scale=(0.25, 0.25), ratio=(1,1)),transforms.RandomHorizontalFlip(p=0.5),transforms.RandomApply([transforms.ColorJitter(0.4, 0.4, 0.4, 0.2)], p=0.8),transforms.RandomGrayscale(p=0.2),GBlur(p=0.1),transforms.RandomApply([Solarization()], p=0.1),transforms.ToTensor(),  normalize])augmented_x = [aug_transform(x) for i in range(self.num_patch)]return augmented_x

由此看出返回的数据为：长度为 num_patches 个 tensor 的列表。其中，每个 tensor 的 shape 为 (B, C, H, W)。

主函数

https://github.com/tsb0601/EMP-SSL/blob/main/main.py#L148C9-L162C63

for step, (data, label) in tqdm(enumerate(dataloader)):net.zero_grad()opt.zero_grad()data = torch.cat(data, dim=0) data = data.cuda()z_proj = net(data)z_list = z_proj.chunk(num_patches, dim=0)z_avg = chunk_avg(z_proj, num_patches)# Contractive Lossloss_contract, _ = contractive_loss(z_list, z_avg)loss_TCR = cal_TCR(z_proj, criterion, num_patches)

这里要稍微注意一下几个变量的 shape：

data 被 cat 完后：（num_patches * B，C，H，W）
z_proj：（num_patches * B，C）
z_list：（num_patches，B，C）
z_avg：（B，C）

其中，chunk_avg 就是对来自同一张图片的不同 patch 的 embedding 求均值（ $\bar z$ ）：

https://github.com/tsb0601/EMP-SSL/blob/main/main.py#L67

def chunk_avg(x,n_chunks=2,normalize=False):x_list = x.chunk(n_chunks,dim=0)x = torch.stack(x_list,dim=0)if not normalize:return x.mean(0)else:return F.normalize(x.mean(0),dim=1)

loss

contractive_loss 就是计算每个 patch 的 embedding 和均值（ $\bar z$ ）的余弦距离：

https://github.com/tsb0601/EMP-SSL/blob/main/main.py#L76

class Similarity_Loss(nn.Module):def __init__(self, ):super().__init__()passdef forward(self, z_list, z_avg):z_sim = 0num_patch = len(z_list)z_list = torch.stack(list(z_list), dim=0)z_avg = z_list.mean(dim=0)z_sim = 0for i in range(num_patch):z_sim += F.cosine_similarity(z_list[i], z_avg, dim=1).mean()z_sim = z_sim/num_patchz_sim_out = z_sim.clone().detach()return -z_sim, z_sim_out

TCR loss：最大化矩阵之间特征的距离，即拉远负样本（不是来自同一个样本的 patches）之间的距离

https://github.com/tsb0601/EMP-SSL/blob/main/main.py#L96

def cal_TCR(z, criterion, num_patches):z_list = z.chunk(num_patches,dim=0)loss = 0for i in range(num_patches):loss += criterion(z_list[i])loss = loss/num_patchesreturn loss

需要注意：函数输入的 z 是 z_proj，形状为（num_patches * B，C）。

所以，函数内部 z_list 的形状为（num_patches，B，C），即将数据分为了 num_patches 个组，每个组包含了来自不同图片里 patch 的 embedding。再分别对每个组求 TCR loss，最大化组内（不同图片的 patch）特征的距离。

所以，公式中的 $Z$ 指的是一组来自不同图片里 patch 的 embedding，形状为（B，C）。

每个组内求 TCR loss 的代码按照公式计算，如下：

https://github.com/tsb0601/EMP-SSL/blob/main/loss.py#L76

class TotalCodingRate(nn.Module):def __init__(self, eps=0.01):super(TotalCodingRate, self).__init__()self.eps = epsdef compute_discrimn_loss(self, W):"""Discriminative Loss."""p, m = W.shape  #[d, B]I = torch.eye(p,device=W.device)scalar = p / (m * self.eps)logdet = torch.logdet(I + scalar * W.matmul(W.T))return logdet / 2.def forward(self,X):return - self.compute_discrimn_loss(X.T)

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