前言：
回文串相关问题在我们的算法题中算是老生常谈，本文主要介绍如何使用动态规划的思路去解决回文串系列问题。
总体思路：
能够将所有的子串是否是回文的信息，存储在二维dp表中。有了这个dp表，就可以将hard难度转化为easy难度！
接下来我们按照动态规划五板斧去解决~
1、状态表示
dp[i][j]表示s字符串[i, j] 的子串，是否是回文串。（其中i <= j）
2、状态转移方程
我们根据s[i] 和 s[j] 是否相等来判断dp[i][j]的信息。分两种情况
- 当s[i] != s[j] 时，dp[i][j] 存储 false，表示s[i] ~ s[j] 之间的字符串不是回文串。
- 当s[i] == s[j] 时，分为三种情况：
- 当 i == j ，表示单个字符，肯定是回文串
- 当i + 1 == j ，表示两个字符相邻，肯定也是回文串
- 不是上述两种情况时，根据dp[i+1][j-1]来判断，与他相等
3、初始化
无需初始化，不会有越界问题
4、填表顺序
从下往上填写每一行。并且要保证i <= j ,所以两层for循环中，内层初始值 j 就是外层的 i
5、返回值
当我们将dp表填完之后，就可以根据题目要求进行解决！
下面带来一道例题：
647. 回文子串
解析：
将dp表填完之后，直接计数表中true个数即可！秒杀！！！
原码：
class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {int n = s.size();vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n));//本题不需要初始化//从下往上初始化dp表int ret = 0;for(int i = n-1; i >= 0; i--){for(int j = i; j < n; j++){if(s[i] != s[j]) dp[i][j] = false;else{if(i == j || i+1 == j) dp[i][j] = true;else{dp[i][j] = dp[i+1][j-1];}}if(dp[i][j] == true) ret++;}}return ret;}
};
