LeetCode 105.从前序与中序遍历序列构造二叉树
1、题目
题目链接:105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树
给定两个整数数组 preorder 和 inorder ,其中 preorder 是二叉树的先序遍历, inorder 是同一棵树的中序遍历,请构造二叉树并返回其根节点。
示例 1:
输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]
示例 2:
输入: preorder = [-1], inorder = [-1]
输出: [-1]
提示:
- 1 <= preorder.length <= 3000
- inorder.length == preorder.length
- -3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
- preorder 和 inorder 均 无重复 元素
- inorder 均出现在 preorder
- preorder 保证 为二叉树的前序遍历序列
- inorder 保证 为二叉树的中序遍历序列
2、递归
思路
二叉树前序遍历的顺序为:
先遍历根节点;
随后递归地遍历左子树;
最后递归地遍历右子树。
二叉树中序遍历的顺序为:
先递归地遍历左子树;
随后遍历根节点;
最后递归地遍历右子树。
在「递归」地遍历某个子树的过程中,我们也是将这颗子树看成一颗全新的树,按照上述的顺序进行遍历。挖掘「前序遍历」和「中序遍历」的性质,我们就可以得出本题的做法。
代码
class Solution {
private:unordered_map<int, int> index;public:TreeNode* myBuildTree(const vector<int>& preorder, const vector<int>& inorder, int preorder_left, int preorder_right, int inorder_left, int inorder_right) {if (preorder_left > preorder_right) {return nullptr;}// 前序遍历中的第一个节点就是根节点int preorder_root = preorder_left;// 在中序遍历中定位根节点int inorder_root = index[preorder[preorder_root]];// 先把根节点建立出来TreeNode* root = new TreeNode(preorder[preorder_root]);// 得到左子树中的节点数目int size_left_subtree = inorder_root - inorder_left;// 递归地构造左子树,并连接到根节点// 先序遍历中「从 左边界+1 开始的 size_left_subtree」个元素就对应了中序遍历中「从 左边界 开始到 根节点定位-1」的元素root->left = myBuildTree(preorder, inorder, preorder_left + 1, preorder_left + size_left_subtree, inorder_left, inorder_root - 1);// 递归地构造右子树,并连接到根节点// 先序遍历中「从 左边界+1+左子树节点数目 开始到 右边界」的元素就对应了中序遍历中「从 根节点定位+1 到 右边界」的元素root->right = myBuildTree(preorder, inorder, preorder_left + size_left_subtree + 1, preorder_right, inorder_root + 1, inorder_right);return root;}TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {int n = preorder.size();// 构造哈希映射,帮助我们快速定位根节点for (int i = 0; i < n; ++i) {index[inorder[i]] = i;}return myBuildTree(preorder, inorder, 0, n - 1, 0, n - 1);}
};
复杂度分析
- 时间复杂度: O(n)
- 空间复杂度: O(n)
3、递归(带日志)
思路
带日志的版本C++代码如下: (带日志的版本仅用于调试,不要在leetcode上提交,会超时)
代码
class Solution {
private:TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, int inorderBegin, int inorderEnd, vector<int>& preorder, int preorderBegin, int preorderEnd) {if (preorderBegin == preorderEnd) return NULL;int rootValue = preorder[preorderBegin]; // 注意用preorderBegin 不要用0TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);if (preorderEnd - preorderBegin == 1) return root;int delimiterIndex;for (delimiterIndex = inorderBegin; delimiterIndex < inorderEnd; delimiterIndex++) {if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;}// 切割中序数组// 中序左区间,左闭右开[leftInorderBegin, leftInorderEnd)int leftInorderBegin = inorderBegin;int leftInorderEnd = delimiterIndex;// 中序右区间,左闭右开[rightInorderBegin, rightInorderEnd)int rightInorderBegin = delimiterIndex + 1;int rightInorderEnd = inorderEnd;// 切割前序数组// 前序左区间,左闭右开[leftPreorderBegin, leftPreorderEnd)int leftPreorderBegin = preorderBegin + 1;int leftPreorderEnd = preorderBegin + 1 + delimiterIndex - inorderBegin; // 终止位置是起始位置加上中序左区间的大小size// 前序右区间, 左闭右开[rightPreorderBegin, rightPreorderEnd)int rightPreorderBegin = preorderBegin + 1 + (delimiterIndex - inorderBegin);int rightPreorderEnd = preorderEnd;cout << "----------" << endl;cout << "leftInorder :";for (int i = leftInorderBegin; i < leftInorderEnd; i++) {cout << inorder[i] << " ";}cout << endl;cout << "rightInorder :";for (int i = rightInorderBegin; i < rightInorderEnd; i++) {cout << inorder[i] << " ";}cout << endl;cout << "leftPreorder :";for (int i = leftPreorderBegin; i < leftPreorderEnd; i++) {cout << preorder[i] << " ";}cout << endl;cout << "rightPreorder :";for (int i = rightPreorderBegin; i < rightPreorderEnd; i++) {cout << preorder[i] << " ";}cout << endl;root->left = traversal(inorder, leftInorderBegin, leftInorderEnd, preorder, leftPreorderBegin, leftPreorderEnd);root->right = traversal(inorder, rightInorderBegin, rightInorderEnd, preorder, rightPreorderBegin, rightPreorderEnd);return root;}public:TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {if (inorder.size() == 0 || preorder.size() == 0) return NULL;return traversal(inorder, 0, inorder.size(), preorder, 0, preorder.size());}
};
复杂度分析
- 时间复杂度: O(n)
- 空间复杂度: O(n)
4、递归
思路
代码
class Solution {
private:TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, int inorderBegin, int inorderEnd, vector<int>& preorder, int preorderBegin, int preorderEnd) {if (preorderBegin == preorderEnd) return NULL;int rootValue = preorder[preorderBegin]; // 注意用preorderBegin 不要用0TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);if (preorderEnd - preorderBegin == 1) return root;int delimiterIndex;for (delimiterIndex = inorderBegin; delimiterIndex < inorderEnd; delimiterIndex++) {if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;}// 切割中序数组// 中序左区间,左闭右开[leftInorderBegin, leftInorderEnd)int leftInorderBegin = inorderBegin;int leftInorderEnd = delimiterIndex;// 中序右区间,左闭右开[rightInorderBegin, rightInorderEnd)int rightInorderBegin = delimiterIndex + 1;int rightInorderEnd = inorderEnd;// 切割前序数组// 前序左区间,左闭右开[leftPreorderBegin, leftPreorderEnd)int leftPreorderBegin = preorderBegin + 1;int leftPreorderEnd = preorderBegin + 1 + delimiterIndex - inorderBegin; // 终止位置是起始位置加上中序左区间的大小size// 前序右区间, 左闭右开[rightPreorderBegin, rightPreorderEnd)int rightPreorderBegin = preorderBegin + 1 + (delimiterIndex - inorderBegin);int rightPreorderEnd = preorderEnd;root->left = traversal(inorder, leftInorderBegin, leftInorderEnd, preorder, leftPreorderBegin, leftPreorderEnd);root->right = traversal(inorder, rightInorderBegin, rightInorderEnd, preorder, rightPreorderBegin, rightPreorderEnd);return root;}public:TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {if (inorder.size() == 0 || preorder.size() == 0) return NULL;// 参数坚持左闭右开的原则return traversal(inorder, 0, inorder.size(), preorder, 0, preorder.size());}
};
复杂度分析
- 时间复杂度: O(n)
- 空间复杂度: O(n)
5、迭代
思路
代码
class Solution {
public:TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {if (!preorder.size()) {return nullptr;}TreeNode* root = new TreeNode(preorder[0]);stack<TreeNode*> stk;stk.push(root);int inorderIndex = 0;for (int i = 1; i < preorder.size(); ++i) {int preorderVal = preorder[i];TreeNode* node = stk.top();// 如果栈顶节点的值不等于中序遍历的当前值if (node->val != inorder[inorderIndex]) {// 则当前节点是栈顶节点的左子节点node->left = new TreeNode(preorderVal);// 将左子节点压入栈中stk.push(node->left);}else {// 否则,不断弹出栈顶节点,直到栈顶节点的值不等于中序遍历的当前值while (!stk.empty() && stk.top()->val == inorder[inorderIndex]) {node = stk.top();stk.pop();++inorderIndex;}// 当前节点是栈顶节点的右子节点node->right = new TreeNode(preorderVal);// 将右子节点压入栈中stk.push(node->right);}}return root;}
};
复杂度分析
- 时间复杂度: O(n)
- 空间复杂度: O(n)