1. 红黑树的概念
红黑树 ，是一种 二叉搜索树 ，但 在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是 Red 或 Black 。 通过对 任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路 径会比其他路径长出俩倍 ，因而是 接近平衡 的
2. 红黑树的性质
1. 每个结点不是红色就是黑色
2. 根节点是黑色的
3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点
5. 每个叶子结点都是黑色的 ( 此处的叶子结点指的是空结点 )
3. 红黑树节点的定义
新增结点给红色，因为给黑色会破坏各个路径黑色结点数量相同的条件
// 节点的颜色
enum Color { RED, BLACK };
// 红黑树节点的定义
template<class ValueType>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode(const ValueType& data = ValueType()，Color color = RED): _pLeft(nullptr), _pRight(nullptr), _pParent(nullptr), _data(data), _color(color){}RBTreeNode<ValueType>* _pLeft; // 节点的左孩子RBTreeNode<ValueType>* _pRight; // 节点的右孩子RBTreeNode<ValueType>* _pParent; // 节点的双亲(红黑树需要旋转，为了实现简单给出该字段)ValueType _data; // 节点的值域Color _color; // 节点的颜色
};4. 红黑树的插入操作
红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：
1. 按照二叉搜索的树规则插入新节点
2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏并更新
因为 新节点的默认颜色是红色 ，因此：如果 其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何 性质 ，则不需要调整；但 当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连 在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：
约定 :cur 为当前节点， p 为父节点， g 为祖父节点， u 为叔叔节点
4.1 cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红
这个时候，p与g的左右关系没有影响，只有g是否为根有影响：
如果g是根结点，调整完后，需要将g更改为黑色
如果g是子树，g就一定有双亲，且如果g的双亲如果是红色，则需要继续向上调整
解决方式：将 p,u 改为黑， g 改为红，然后把 g 当成 cur ，继续向上调整
4.2 cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑
这个时候，p与g的左右关系有影响：
这时有两种情况：
1. u 结点不存在，则cur 一定是新增结点，因为如果cur不是新增结点，则cur和p一定有一个结点的颜色是黑色，不然就破坏了各路径黑色结点数量相等的条件，但是这与更新条件相违背：只有c和p都是红色才进行更新
2.u 结点存在且为黑，则cur原来一定是黑色的，只是因为cur在的子树在先前已经更新完了，cur颜色由黑色改成红色
解决方式：p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；
p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则进行左右双旋转；相反，
p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转；
p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则进行右左双旋转；
p、g变色--p变黑，g变红
bool Insert(const pair<K, V>& kv){//先找插入的位置if (_root == nullptr) {_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return true;}Node* cur = _root;Node* parent = nullptr;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}//找到后插入并连接cur和parentcur = new Node(kv);if (parent->_kv.first < kv.first)parent->_right = cur;elseparent->_left = cur;cur->_parent = parent;//当parent存在且为红色时，需要更新颜色while (parent && parent->_col == RED){Node* grandfather = parent->_parent;//uncle是grandfather的右孩子if (grandfather->_left == parent){Node* uncle = grandfather->_right;//uncle存在且为红色if (uncle && uncle->_col == RED){//颜色更新uncle->_col = parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//继续向上遍历cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else{//uncle不存在，或者是uncle存在但为黑色if (cur == parent->_left){// g// p u// c//需要进行右单旋,更改颜色：parent->黑色，//grandfather->红色RotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{// g c// p u -> p g// c u//需要进行左右双旋,更改颜色：cur->黑色，//grandfather->红色RotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;//旋转后重新平衡，直接退出}}//uncle是grandfather的左孩子else{Node* uncle = grandfather->_left;//uncle存在且为红色if (uncle && uncle->_col == RED){//颜色更新uncle->_col = parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//继续向上遍历cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else{//uncle不存在，或者是uncle存在但为黑色if (cur == parent->_right){// g// u p// c//需要进行左单旋,更改颜色：parent->黑色，//grandfather->红色RotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{// g c// u p -> g p// c u //需要进行右左双旋,更改颜色：cur->黑色，//grandfather->红色RotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;//旋转后重新平衡，直接退出}}}//对根结点统一更改颜色为黑色_root->_col = BLACK;return true;}void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;if (subRL)subRL->_parent = parent;subR->_left = parent;Node* ppnode = parent->_parent;parent->_parent = subR;if (parent == _root){_root = subR;subR->_parent = nullptr;}else{if (ppnode->_left == parent){ppnode->_left = subR;}else{ppnode->_right = subR;}subR->_parent = ppnode;}}void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;if (subLR)subLR->_parent = parent;subL->_right = parent;Node* ppnode = parent->_parent;parent->_parent = subL;if (parent == _root){_root = subL;subL->_parent = nullptr;}else{if (ppnode->_left == parent){ppnode->_left = subL;}else{ppnode->_right = subL;}subL->_parent = ppnode;}}
5. 红黑树的验证
红黑树的检测分为两步：
1. 检测其是否满足二叉搜索树 ( 中序遍历是否为有序序列 )
2. 检测其是否满足红黑树的性质
bool Check(Node* cur, int blackNum, int refBlackNum){//在一条路径走完后再判定黑色结点的数量是否有异常，有就报错//什么时候走完？ 当前结点走到空结点就走完一条路径，这里用前序遍历if (cur == nullptr){if (blackNum != refBlackNum){cout << "黑色结点数量异常，错误！" << endl;cout << blackNum << endl;return false;}//cout << blackNum << endl;return true;}//有连续的红色结点就报错：找到一个红结点再看它的parent是不是红结点if (cur->_col == RED && cur->_parent && cur->_parent->_col == RED){cout << "有连续的红结点，错误！" << endl;return false;}//遇到黑色结点，blackNum++if (cur->_col == BLACK)blackNum++;return Check(cur->_left, blackNum, refBlackNum)&& Check(cur->_right, blackNum, refBlackNum);}bool IsBalance(){//空结点也是红黑树if (_root == nullptr)return true;//根存在但是根的颜色是红就报错if (_root && _root->_col == RED){cout << "根是红色，错误！" << endl;return false;}//先遍历最左路径，得到黑色结点的数量int refBlackNum = 0;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_col == BLACK)refBlackNum++;cur = cur->_left;}return Check(_root, 0, refBlackNum);}6. 红黑树的模拟实现
#pragma once
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;enum Colour
{RED,BLACK
};template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode<K, V>* _left;RBTreeNode<K, V>* _right;RBTreeNode<K, V>* _parent;pair<K, V> _kv;Colour _col;RBTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _kv(kv), _col(RED)//如果是根，则为黑色，新增结点默认是红色{}
};template<class K, class V>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:bool Insert(const pair<K, V>& kv){......}void RotateL(Node* parent){......}void RotateR(Node* parent){......}bool Check(Node* cur, int blackNum, int refBlackNum){......}bool IsBalance(){......}Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < key){cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > key){cur = cur->_left;}else{return cur;}}return NULL;}int _Height(Node* root){if (root == nullptr)return 0;int leftHeight = _Height(root->_left);int rightHeight = _Height(root->_right);return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;}int Height(){return _Height(_root);}private:Node* _root = nullptr;
};
