二叉树基础oj练习
1.单值二叉树
题目:
单值二叉树
如果二叉树每个节点都具有相同的值,那么该二叉树就是单值二叉树。
只有给定的树是单值二叉树时,才返回 true
;否则返回 false
。
示例 1:
输入:[1,1,1,1,1,null,1]
输出:true
示例 2:
输入:[2,2,2,5,2]
输出:false
提示:
- 给定树的节点数范围是
[1, 100]
。 - 每个节点的值都是整数,范围为
[0, 99]
。
思路:
如图所示,我们采取前序遍历二叉树,让每个根都去和他的左子树和右子树的值去比较。
一旦有不同就返回false,都相同就一直遍历,直至找到叶子结点,也就是root是NULL的时候,返回true。
代码:
struct TreeNode
{int val;struct TreeNode* left;struct TreeNode* right;
};bool isUnivalTree(struct TreeNode* root)
{// 如果一开始就是NULL 那就相当于全部节点都是NULL// 如果一直判断都找不到不一样的值,就说明全都是一样的,// 如果全部前序遍历的递归函数全部都返回true,那就是单值二叉树if (root == NULL)return true;// 让当前根节点,去和左右孩子对比if (root->left && root->left->val != root->val)return false; // 不一样就返回falseif (root->right && root->right->val != root->val)return false;// 这里其实就是前序遍历二叉树return isUnivalTree(root->left) && isUnivalTree(root->right);
}
2.二叉树的最大深度
题目:
二叉树的最大深度
给定一个二叉树 root
,返回其最大深度。
二叉树的 最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
示例 1:
输入:root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出:3
示例 2:
输入:root = [1,null,2]
输出:2
提示:
- 树中节点的数量在
[0, 104]
区间内。 -100 <= Node.val <= 100
思路:
求出左子树的深度和右子树的深度,判断谁大, 大的就 + 1
代码:
struct TreeNode
{int val;struct TreeNode* left;struct TreeNode* right;};int maxDepth(struct TreeNode* root)
{if (root == NULL)return 0;// 计算左子树的深度 和 右子树的深度int leftdepth = maxDepth(root->left);int rightdepth = maxDepth(root->right);// 判断谁大,大的深度+1 就是最大深度return leftdepth > rightdepth ? leftdepth + 1 : rightdepth + 1;
}
3.翻转二叉树
题目:
翻转二叉树
给定一棵二叉树的根节点 root
,请左右翻转这棵二叉树,并返回其根节点。
示例 1:
输入:root = [5,7,9,8,3,2,4]
输出:[5,9,7,4,2,3,8]
提示:
- 树中节点数目范围在
[0, 100]
内 -100 <= Node.val <= 100
思路:
- 如果root不为空,那就交换其左子树和右子树
然后让每个左子树和右子树都要调转顺序就行了
代码:
思路1:
struct TreeNode
{int val;struct TreeNode* left;struct TreeNode* right;
};typedef struct TreeNode TreeNode;// 第一种思路 (前序)
TreeNode* mirrorTree(TreeNode* root)
{if (root == NULL)return NULL;// 让根原本指向的左子树和右子树 调转 // 让指向左子树的指针,指向右子树,指向右子树的指针指向左子树TreeNode* tmp = root->left;root->left = root->right;root->right = tmp;// 每个左子树和右子树都要翻转mirrorTree(root->left);mirrorTree(root->right);ret
思路2:
// 第二种思路 (中序和后序结合)
TreeNode* mirrorTree(TreeNode* root)
{if (root == NULL){return NULL;}else{// 先让左子树翻转,翻转完会返回左子树的根节点,让指向右子树的指针指向这个节点// 右子树同理// 这样就实现了根节点的左右子树翻转TreeNode* right = root->right;root->right = mirrorTree(root->left);root->left = mirrorTree(right);return root;}}
4.二叉树的前序遍历
题目:
二叉树的前序遍历
给你二叉树的根节点 root
,返回它节点值的 前序 遍历。
示例 1:
输入:root = [1,null,2,3]
输出:[1,2,3]
示例 2:
输入:root = []
输出:[]
示例 3:
输入:root = [1]
输出:[1]
示例 4:
输入:root = [1,2]
输出:[1,2]
示例 5:
输入:root = [1,null,2]
输出:[1,2]
提示:
- 树中节点数目在范围
[0, 100]
内 -100 <= Node.val <= 100
思路:
- 其实就是要让二叉树前序遍历
- 但是题目需要我们将遍历到的节点的值放进数组里面,而我们又不知道二叉树有多少个节点,这样就不知道数组要开辟多少空间,
- 因此我们需要先编写一个获取二叉树节点个数的函数
- 然后就让前序遍历二叉树,把遍历到的值放进数组中就行了
- 但是需要注意的是,传数组的下标i进去的时候,需要传址调用(因为我们采用递归来实现前序遍历)
代码:
struct TreeNode
{int val;struct TreeNode* left;struct TreeNode* right;};/** Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().*/typedef struct TreeNode TreeNode;// 获取二叉树的节点个数
int TreeSize(TreeNode* root)
{if (root == NULL){return 0;}return 1 + TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right);
}// 前序遍历 (递归实现)
void _preorderTraversal(TreeNode* root, int* retArr, int* pi)
{if (root == NULL)return;retArr[(*pi)] = root->val; // i 的值我们通过解引用去拿到(*pi)++;_preorderTraversal(root->left, retArr, pi);_preorderTraversal(root->right, retArr, pi);
}int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize)
{// 创建一个数组 空间个数是二叉树的节点数int* retArr = (int*)malloc(sizeof(int) * TreeSize(root));// 前序遍历 (要把二叉树节点的值 放进retArr数组中)int i = 0;_preorderTraversal(root, retArr, &i);// 这里是一定要传 i的地址的,不然每次递归的时候,都会开辟新的函数栈帧,i的值无法被改变。 传值调用// 传地址进去就是 传址调用*returnSize = TreeSize(root);return retArr;
}
要注意递归展开的过程,理解了就能知道为什么要传址调用了。
5.二叉树的中序遍历
题目:
二叉树的中序遍历
给定一个二叉树的根节点 root
,返回 它的 中序 遍历 。
示例 1:
输入:root = [1,null,2,3]
输出:[1,3,2]
示例 2:
输入:root = []
输出:[]
示例 3:
输入:root = [1]
输出:[1]
提示:
- 树中节点数目在范围
[0, 100]
内 -100 <= Node.val <= 100
思路:
中序遍历 - 左子树 ——根——右子树
除了要在递归的时候注意顺序,其他思路和前序是一样的。
代码:
typedef struct TreeNode TreeNode;// 获取二叉树节点个数
int TreeSize(TreeNode* root)
{if (root == NULL)return 0;// 二叉树节点个数 = 1 + 左子树节点个数 + 右子树节点个数return 1 + TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right);
}// 中序遍历
void _inorderTraversal(TreeNode* root, int* retArr, int* pi)
{if (root == NULL)return;// 这里我们要中序遍历,【左子树 根 柚子树】_inorderTraversal(root->left, retArr, pi);retArr[(*pi)] = root->val;(*pi)++;_inorderTraversal(root->right, retArr, pi);
}int* inorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize)
{// 要将遍历到的节点放进数组中// 我们不知道二叉树节点多少,也就不知道数组要开辟多少空间。因此需要自己写一个获取二叉树节点个数的函数int size = TreeSize(root);int* retArr = (int*)malloc(sizeof(int) * size);//中序遍历)(递归实现)int i = 0;_inorderTraversal(root, retArr, &i);*returnSize = size;return retArr;
}
6.二叉树的后序遍历
题目:
二叉树的后序遍历
给你一棵二叉树的根节点 root
,返回其节点值的 后序遍历 。
示例 1:
输入:root = [1,null,2,3]
输出:[3,2,1]
示例 2:
输入:root = []
输出:[]
示例 3:
输入:root = [1]
输出:[1]
提示:
- 树中节点的数目在范围
[0, 100]
内 -100 <= Node.val <= 100
思路:
后序遍历 - 左子树——右子树——根
注意递归时的调用顺序,其他思路和前序中序差不多。
代码:
struct TreeNode
{int val;struct TreeNode* left;struct TreeNode* right;};/** Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().*/typedef struct TreeNode TreeNode;// 获取二叉树的节点个数
int TreeSize(TreeNode* root)
{if (root == NULL){return 0;}return 1 + TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right);
}// 后序遍历
void _postorderTraversal(TreeNode* root, int* retArr, int* pi)
{if (root == NULL)return;// 后序遍历 【左子树 右子树 根】_postorderTraversal(root->left, retArr, pi);_postorderTraversal(root->right, retArr, pi);retArr[(*pi)] = root->val;(*pi)++;
}int* postorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize)
{// 要将遍历到的节点放进数组中// 我们不知道二叉树节点多少,也就不知道数组要开辟多少空间。因此需要自己写一个获取二叉树节点个数的函数int size = TreeSize(root);int* retArr = (int*)malloc(sizeof(int) * size);// 后序遍历(递归实现)int i = 0;_postorderTraversal(root, retArr, &i);*returnSize = size;return retArr;
}
7.相同的树
题目:
相同的树
给你两棵二叉树的根节点 p
和 q
,编写一个函数来检验这两棵树是否相同。
如果两个树在结构上相同,并且节点具有相同的值,则认为它们是相同的。
示例 1:
输入:p = [1,2,3], q = [1,2,3]
输出:true
示例 2:
输入:p = [1,2], q = [1,null,2]
输出:false
示例 3:
输入:p = [1,2,1], q = [1,1,2]
输出:false
提示:
- 两棵树上的节点数目都在范围
[0, 100]
内 -104 <= Node.val <= 104
思路:
- 首先我们要对传进来的两个树,是否是空树进行判断。
- 不是空树我们就要去判断他们的结构是否相同,也是为了防止对NULL进行解引用
- 结构都相同那就去判断他们的值是否相同,不同就返回false
- 然后通过递归去判断两个数的每一个节点是否相同
代码:
struct TreeNode
{int val;struct TreeNode* left;struct TreeNode* right;
};bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q)
{// 判断传进来的两棵树是否是空树if (p == NULL && q == NULL)return true;// 为了防止对NULL解引用,我们要先对其结构判断是否相同if (p != NULL && q == NULL)return false;if (p == NULL && q != NULL)return false;// 如果结构相同,就要判断其值是否相同if (p->val != q->val)return false;return isSameTree(p->left, q->left) && isSameTree(p->right, q->right);
}
8.对称二叉树
题目:
对称二叉树
给你一个二叉树的根节点 root
, 检查它是否轴对称。
示例 1:
输入:root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出:true
示例 2:
输入:root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出:false
提示:
- 树中节点数目在范围
[1, 1000]
内 -100 <= Node.val <= 100
**进阶:**你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗?
思路:
- 首先我们要判断传进来的树是否是空树,空树就是true。
- 然后我们要判断根的左子树和右子树结构是否轴对称,结构都不轴对称,false
- 结构轴对称了我们就要去判断其值是否轴对称
代码:
struct TreeNode
{int val;struct TreeNode* left;struct TreeNode* right;
};typedef struct TreeNode TreeNode;bool isMirror(TreeNode* left, TreeNode* right)
{// 判断左右子树的结构if (left == NULL && right == NULL)return true;// 左子树或这样右子树有一个是NULL 就是falseif (right == NULL || left == NULL)return false;// 除了结构要对称,也要判断其值是否轴对称return (left->val == right->val) &&isMirror(left->left, right->right) &&isMirror(left->right, right->left);
}bool isSymmetric(struct TreeNode* root)
{// 判断传进来的树是否为空if (root == NULL)return true;// 判断每个左子树右子树是否轴对称return isMirror(root->left, root->right);
}
9.另一棵树的子树
题目:
另一棵树的子树
给你两棵二叉树 root
和 subRoot
。检验 root
中是否包含和 subRoot
具有相同结构和节点值的子树。如果存在,返回 true
;否则,返回 false
。
二叉树 tree
的一棵子树包括 tree
的某个节点和这个节点的所有后代节点。tree
也可以看做它自身的一棵子树。
示例 1:
输入:root = [3,4,5,1,2], subRoot = [4,1,2]
输出:true
示例 2:
输入:root = [3,4,5,1,2,null,null,null,null,0], subRoot = [4,1,2]
输出:false
提示:
root
树上的节点数量范围是[1, 2000]
subRoot
树上的节点数量范围是[1, 1000]
-104 <= root.val <= 104
-104 <= subRoot.val <= 104
思路:
让root上的每一课树都去和subRoob这课树去比较是否相同。
在比较树是否相同的时候,要注意结构和值都要比较是否相同。
递归到NULL就要返回
代码:
struct TreeNode
{int val;struct TreeNode* left;struct TreeNode* right;
};// 判断两棵树是否相同
bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q)
{// 判断传进来的两棵树是否是空树if (p == NULL && q == NULL)return true;// 为了防止对NULL解引用,我们要先对其结构判断是否相同if (p != NULL && q == NULL)return false;if (p == NULL && q != NULL)return false;// 如果结构相同,就要判断其值是否相同if (p->val != q->val)return false;return isSameTree(p->left, q->left) && isSameTree(p->right, q->right);
}bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot)
{if(root == NULL)return false;// 让root中的每一课树 都去和 subRoot这课树进行比较,如果有相同的,那就是true。// 先让root根结点去和subRoot进行比较if(isSameTree(root, subRoot))return true;// 走到这里,说明根节点不包含subRoob这棵树// 那就继续让root中的左子树和右子树 去比较return isSubtree(root->left, subRoot) || isSubtree(root->right, subRoot);
}
如果理解困难就去画递归展开图
10.平衡二叉树
题目:
平衡二叉树
给定一个二叉树,判断它是否是 平衡二叉树
示例 1:
输入:root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出:true
示例 2:
输入:root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出:false
示例 3:
输入:root = []
输出:true
提示:
- 树中的节点数在范围
[0, 5000]
内 -104 <= Node.val <= 104
思路:
- 求出每个根结点的左子树和右子树的高度, 判断其相减的绝对值是否小于等于1
- 如果小于等于1 ,那这个根结点代表的子树是平衡二叉树, 但是这样就ok了嘛?
- 不是,我们还有继续遍历二叉树,必须是每个子树都是平衡二叉树,整个树才是平衡二叉树。
- 因此我们还要接着遍历,判断根结点的左子树代表的子树是否是平衡二叉树,右子树代表的子树是否是平衡二叉树,直至遍历完全部的子树。
代码:
struct TreeNode
{int val;struct TreeNode* left;struct TreeNode* right;
};// 计算传进来的树 的最大深度
int MaxDepth(struct TreeNode* root) // 时间复杂度为O(N)
{if (root == NULL)return 0;// 左子树和右子树的深度都要计算int leftdepth = MaxDepth(root->left);int rightdepth = MaxDepth(root->right);// 树的深度 = 左子树/右子树 的最大深度 + 1return leftdepth > rightdepth ? leftdepth + 1 : rightdepth + 1;
}bool isBalanced(struct TreeNode* root) // 时间复杂度为 O(N^2)
{// 如果传进来的根结点,是空,那说明这个根结点代表的子树是平衡二叉树if (root == NULL)return true;// 如果不是空就去计算这个根节点 左子树和右子树的深度 并判断其相减的绝对值是否<=1int leftdepth = MaxDepth(root->left);int rightdepth = MaxDepth(root->right);if (abs(leftdepth - rightdepth) > 1)return false;// 每一个根结点(每一个根节点都代表一个子树)都要去判断是否是平衡二叉树return isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right);
}
尽管上面我们的代码可以实现功能,但是我们的时间复杂度是O(N^2)。
这是因为我们的代码是采用的前序遍历二叉树,会有大量的重复计算——就比如,其实我们再调用第一次函数的时候,所有节点的左右子树的深度都被计算过了,但是我们仍然会进行重复计算。 这就导致我们的代码效率比较低下。
那我们是否可以做到优化呢?
其实是可以的,我们可以采用后序遍历二叉树。
从最后的左右子树开始计算其深度,并判断是否为平衡二叉树,如果是就返回深度,往上遍历,这样子处理,每个根节点的深度就只用被计算一次,并且遇到不是平衡二叉树的根节点,也可以及时退出递归。
注意了,这个过程是后序遍历实现的
思路讲完了,我们来实现一下代码:
优化后代码:
bool _isBalanced(struct TreeNode* root, int* pdepth)
{// 判断传进来的根节点是否是NULLif(root == NULL){*pdepth = 0;return true;}// 后序遍历 // 先递归左子树int leftdepth = 0; // 记录左子树的深度if(_isBalanced(root->left, &leftdepth) == false)return false; // 不是平衡二叉树就不用带上高度的计算了// 递归右子树int rightdepth = 0; //记录右子树的深度if(_isBalanced(root->right, &rightdepth) == false)return false; // 不是平衡二叉树就不用带上高度的计算了int gas = leftdepth - rightdepth;if(abs(gas) > 1)return false;// 走到这里 说明,当前节点是平衡二叉树,那就计算高度*pdepth = leftdepth > rightdepth ? leftdepth + 1 : rightdepth + 1;return true;
}bool isBalanced(struct TreeNode* root) // 时间复杂度是O(N)
{//计算其每个左右子树的深度,并判断其是否为平衡二叉树// 为了提高效率使用后序遍历二叉树// 我们使用子函数去实现后序遍历int depth = 0;return _isBalanced(root, &depth); // 传第二个参数的目的是判断的同时,带高度 这样才能实现时间复杂度的优化
}
11.二叉树的构建和遍历(清华考研题)
题目:
二叉树遍历_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)
描述
编一个程序,读入用户输入的一串先序遍历字符串,根据此字符串建立一个二叉树(以指针方式存储)。 例如如下的先序遍历字符串: ABC##DE#G##F### 其中“#”表示的是空格,空格字符代表空树。建立起此二叉树以后,再对二叉树进行中序遍历,输出遍历结果。
输入描述:
输入包括1行字符串,长度不超过100。
输出描述:
可能有多组测试数据,对于每组数据, 输出将输入字符串建立二叉树后中序遍历的序列,每个字符后面都有一个空格。 每个输出结果占一行。
示例1
输入:
abc##de#g##f###
输出:
c b e g d f a
思路:
- 先通过前序遍历构建出这个二叉树的。
- 然后再用中序遍历去访问这课二叉树
代码:
#include <stdio.h>typedef struct TreeNode
{char val;struct TreeNode* left;struct TreeNode* right;
}TreeNode;void InOrder(TreeNode* root)
{if(root == NULL)return;// 中序遍历InOrder(root->left);printf("%c ", root->val);InOrder(root->right);
} TreeNode* CreateTree(char* str, int* pi)
{// 判断此时是否为NULL if(str[*pi] == '#'){(*pi)++;return NULL;}else {// 不为NULL就要构建节点TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));// 根据先序构建二叉树 【根——左子树——右子树】root->val = str[*pi];(*pi)++;root->left = CreateTree(str, pi); root->right = CreateTree(str, pi);return root;}
}int main()
{// 让用户输入以先序遍历的字符串char str[100];scanf("%s", str);// 根据字符串去先序构建二叉树int i = 0;TreeNode* root = CreateTree(str, &i);// 为了让所有递归用的是同一个i 必须传地址// 中序遍历二叉树InOrder(root);return 0;
}