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1.组合

1.题目链接

• 组合

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2.算法原理详解

• 思路：每次都只选一个数，此后只能选它后面的数
• 函数设计：
  • 全局变量：
    • vector<vector<int>> ret
    • vector<int> path
  • DFS()设计：void DFS(nums, pos)
  • 递归出口：path.size() == k
  • 剪枝：控制参数，每次从此位置下一个位置开始递归
    

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3.代码实现

class Solution 
{int _n;int _k;vector<vector<int>> ret;vector<int> path;
public:vector<vector<int>> combine(int n, int k) {_n = n;_k = k;DFS(1);return ret;}void DFS(int start){if(path.size() == _k){ret.push_back(path);}// 递归 + 剪枝for(int i = start; i <= _n; i++){path.push_back(i);DFS(i + 1);path.pop_back(); // 回溯，恢复现场}}
};

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2.目标和

1.题目链接

• 目标和

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2.算法原理详解

• 本题与子集逻辑几乎相同
• 本题会实现两种代码，可以通过这两种代码来感受：回溯的两种做法
  • path是全局变量的时候
    • 本题可能会超时
  • path作为参数
    • 此时编译器/代码会代为回溯，每次回溯都省去了一次加/减运算，故效率有所提高
      

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3.代码实现

// v1.0 效率低，可能会超时
class Solution 
{int ret = 0;int path = 0;int _target = 0;
public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {_target = target;DFS(nums, 0);return ret;}void DFS(vector<int>& nums, int pos){if(pos == nums.size()){if(path == _target){ret++;}return;}// 加path += nums[pos];DFS(nums, pos + 1);path -= nums[pos]; // 回溯，恢复现场// 减path -= nums[pos];DFS(nums, pos + 1);path += nums[pos]; // 回溯，恢复现场}
};
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// v2.0，效率有所改善
class Solution 
{int ret = 0;int _target = 0;
public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {_target = target;DFS(nums, 0, 0);return ret;}void DFS(vector<int>& nums, int pos, int path){if(pos == nums.size()){if(path == _target){ret++;}return;}// 加DFS(nums, pos + 1, path + nums[pos]);// 减DFS(nums, pos + 1, path - nums[pos]);}
};

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3.组合总和

1.题目链接

• 组合总和

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2.算法原理详解

• 思路一：每次都只选一个数，此后只能选它及它后面的数

  • 函数设计：
    • 全局变量：
      • vector<vector<int>> ret
      • vector<int> path
    • DFS()设计：void DFS(nums, pos， sum)
    • 递归出口：sum == _target || (sum > _target || pos == nums.size())
    • 回溯：通过sum控制回溯
    • 剪枝：控制pos参数，每次从此位置开始递归
      

• 思路二：每次枚举一个数，出现几次

  • 函数设计：
    • 全局变量：
      • vector<vector<int>> ret
      • vector<int> path
    • DFS()设计：void DFS(nums, pos， sum)
    • 递归出口：sum == _target || (sum > _target || pos == nums.size())
    • 回溯：通过sum控制回溯
    • 剪枝：控制pos参数，每次从此位置开始递归
      

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3.代码实现

// v1.0 每次都只选一个数，此后只能选它及它后面的数
class Solution 
{int _target;vector<int> path;vector<vector<int>> ret;
public:vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& nums, int target) {_target = target;DFS(nums, 0, 0);return ret;}void DFS(vector<int>& nums, int pos, int sum){if(sum == _target){ret.push_back(path);return;}if(sum > _target || pos == nums.size()){return;}// 递归决策 + 剪枝for(int i = pos; i < nums.size(); i++){path.push_back(nums[i]);DFS(nums, i, sum + nums[i]);path.pop_back(); // 回溯，恢复现场}}
};
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// v2.0 每次枚举一个数，出现几次
class Solution 
{int _target;vector<int> path;vector<vector<int>> ret;
public:vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& nums, int target) {_target = target;DFS(nums, 0, 0);return ret;}void DFS(vector<int>& nums, int pos, int sum){if(sum == _target){ret.push_back(path);return;}if(sum > _target || pos == nums.size()){return;}// 枚举个数 + 剪枝for(int i = 0; i * nums[pos] + sum <= _target; i++){if(i){path.push_back(nums[pos]);    }DFS(nums, pos + 1, i * nums[pos] + sum);}// 回溯，恢复现场for(int i = 1; i * nums[pos] + sum <= _target; i++){path.pop_back();}}
};