电阻式传感器-编程知识

电阻式传感器是一种将非电学量（如温度、压力、位移等）转换为电阻变化的传感器。它大致分为电阻应变式传感器、压阻式传感器和变阻式传感器三类。

电阻式传感器的优点包括结构简单、成本低廉、稳定性好，适用于多种环境。但它们也有局限性，比如在极端环境下可能不够稳定，或者对某些物理量的响应速度较慢。

下面我将分别介绍上述三类传感器。

一、电阻应变式传感器

1.工作原理

利用电阻应变片受力产生应变而使电阻值发生变化的原理来测量被测参数的大小。对于电桥而言，要实现电阻发生变化的功能，通常由一个能够感应形变的敏感元件和一个电阻应变片组成。当敏感元件发生形变时，应变片的电阻值会随之改变。

下面谈谈一个重要的效应——电阻应变效应，我们将通过了来定量理解应力变化与电阻变化之间的关系。如果对推导过程不感兴趣，直接看结论也行。

2.电阻应变效应推导

电阻应变效应（也称为应变电阻效应）描述了导体在应力和应变作用下电阻变化的现象。这一效应的公式推导基于电阻的基本原理和材料的力学特性。

基本公式和概念

电阻的定义：一个均匀导体的电阻R可以用以下公式表示：

$R = \rho \frac{L}{A}$

其中:
R是电阻， $\rho$ 是材料的电阻率， L是导体的长度，A 是导体的横截面积。

应变的定义：沿长度方向的应变 $\epsilon$ 定义为：

$\epsilon = \frac{\Delta L}{L}$

其中 $\Delta L$ 是长度的变化。

当导体受到应变时，其长度 L和横截面积A都会发生变化，同时电阻率 $\rho$ 也可能受到应变的影响。我们由此来推导电阻应变效应的公式。

推导过程

1. 长度变化：在应变 $\epsilon$ 下，长度变化为：

$L' = L + \Delta L = L(1 + \epsilon)$

2. 横截面积变化：假设材料体积保持不变（体积不变假设），在长度变化的同时横截面积 A会变为：

$A' = A \cdot (1 + \epsilon)^{-1}\approx A(1 - \mu \epsilon)$

其中 $\nu$ 是材料的泊松比，表示横向应变与纵向应变的比值。

3. 电阻率变化：电阻率 $\rho$ 的变化通常可以忽略，假设电阻率保持不变，得到：

$\rho' = \rho$

4. 新的电阻：新的电阻 $R'$ 可以表示为：

$R' = \rho \frac{L'}{A'}$

将 L' 和 A' 代入此公式：

$R' = \rho \frac{L(1 + \epsilon)}{A(1 - \mu \epsilon)}$

取近似表达（对于小应变情况的线性近似）：

$R' \approx \rho \frac{L(1 + \epsilon)}{A(1 - \mu \epsilon)} \approx \rho \frac{L(1 + \epsilon)}{A(1 + \mu \epsilon)} \approx R (1 + \epsilon + \mu \epsilon) \approx R [1 + (1 + 2\mu) \epsilon]$

结果

因此，电阻在应变状态下的变化表达式为：

$\frac{\Delta R}{R} = (1 + 2\mu) \epsilon$

此公式说明了电阻随应变的线性变化关系，并且变化速度与泊松比成正比。

在应用时，公式也可以写为：

$\frac{dR}{R}=S_0\epsilon$

其中， $S_0$ 为金属丝灵敏系数，其物理含义为：单位应变引起的电阻相对变化。金属导体的电阻应变灵敏度一般在 2 左右。

金属材料的灵敏系数受两个因素影响:一个是受力后材料的几何尺寸变化，另一个是受力后材料的电阻率变化。

成立假设条件

体积不变假设：在推导中，使用了体积不变假设来近似横截面积的变化。实际上，这意味着材料在受压部分的体积减少会等于在拉伸部分的体积增加，从而整体体积保持恒定。

电阻率的变化：虽然在许多情况下，特别是金属材料中，电阻率在小应变范围内可以视为常数，但在某些材料（如半导体）中，电阻率可能随应变显著变化。

线性近似：在微小应变条件下，许多材料的响应可以很好地被线性模型描述。然而，在大应变或特定材料中，非线性效应变得重要，此时需要更复杂的模型来准确预测电阻变化。

3.例题

练习题：有一电阻式应变片，其灵敏度S0=2，R=120Ω，设工作时的应变为1000με，问△R是多少？设将此应变片变为图中所示电路，试求：1. 无应变时电流表示值，2. 有应变时电流表示值，3. 电流表相对变化量

灵敏度是指输出量与输入量的比值，电阻式应变片的输出是电阻的相对变化量，输入是应变。所以这里的灵敏度就是金属丝灵敏系数。

由 $\frac{dR}{R}=S_0\epsilon$ 得：

$\Delta R=0.24V$

二、压阻式传感器

基本公式和工作原理

半导体材料受到应力作用时，其电阻率会发生变化，这种现象称为压阻效应。

实际上，任何材料都不同程度地呈现压阻效应，但半导体材料的这种效应特别强。能够改善应变式传感器灵敏度小的缺点。与金属应变片材料不同，对于半导体材料，因机械变形引起的电阻变化可以忽略，电阻的变化率主要是由电阻率引起的。

在之前推导电阻应变效应时，是用差分方法推导，并且假设电阻率变化很小。而对于压阻式传感器就需要考虑电阻率的变化量。这里从全微分的角度出发：

压阻式传感器的优缺点如下：

优点：灵敏度大;体积小;横向效应小，适合动态测量

缺点：温度稳定性和可重复性不如金属应变片，较大应变时非线性强

三、变阻式传感器

变阻式传感器是一种检测物理量变化并通过改变其电阻值来转换这些变化的设备。

工作原理

变阻式传感器的核心是一个可变电阻器，它通常由电阻材料制成，并具有可移动的接触点或导电区域，这个接触点或区域的位置会随着外部物理量的变化而变化。

工作原理：
机械转换：传感器的机械部分，如杠杆或膜片，会响应外部的物理量（如压力、位移、力等）而移动。
电阻变化：随着机械部分的移动，接触点在电阻材料上的位置也发生变化，导致电阻值的变化。
电路响应：电阻值的变化会引起电路中电流的变化，这种变化可以通过电路设计被转换成电压信号。
信号处理：电压信号随后被放大、滤波、模数转换，最后转换成可以直接读取的数值或用于控制系统的信号。

优缺点：

优点：结构简单、价格低廉、受环境因素影响小、可实现输入-输出任意函数关系、一般不需放大

缺点：需要较大输入能量克服摩擦力、磨损导致分辨力降低、动态响应较差