TOPSIS模型原理以及代码实现

TOPSIS 法是一种常用的组内综合评价方法，能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。下面我们来介绍具体步骤与代码实现

目录

• 问题提出
• 第一步：数据输入
  • 1.如何从excel中复制数据直接储存为matlab变量
  • 2.如何将变量储存为mat文件，利用load函数加载数据
• 第二步：判断是否需要正向化
  • 1.常见指标如图所示
  • 2.正向化方法
  • 3.代码实现
    • （1）提供基础性息，并判断是否需要正向化
    • （2）用户指定需要正向化的列与正向化方法
    • （3） Positivization(x,type,i)函数进行计算
• 第三步：正向化矩阵标准化
  • 1.计算原理
  • 2.代码实现
• 第四步：计算得分并归一化
  • 1.计算原理
  • 2.代码实现

问题提出

通过这20条河流的4个指标，对这20条河流进行打分

第一步：数据输入

1.如何从excel中复制数据直接储存为matlab变量

选取想要的数据

在matlab的工作区中新建一个变量，将数据复制到变量中

2.如何将变量储存为mat文件，利用load函数加载数据

在matlab工作区右键点击变量，选择另存为，即可把变量储存在文件夹中，使用load（‘变量名’）即可加载数据

第二步：判断是否需要正向化

因为topsis法使用指标值与最优解与最劣解的距离进行评价，但是有些指标不是越大越好，为了计算方便，我们需要将指标值进行正向化

1.常见指标如图所示

2.正向化方法

3.代码实现

代码实现的过程实际上是矩阵计算的过程，要求编程者熟悉对矩阵的语法

（1）提供基础性息，并判断是否需要正向化

（2）用户指定需要正向化的列与正向化方法

（3） Positivization(x,type,i)函数进行计算

第一个参数x为需要进行正向化的的列，可以用向量来表示多列。type也可以是一个向量，与x对应表示正向化的方法，而i表示列的索引
代码如图所示，主要表示一个分段函数，其中正向化的方法储存在另外三个函数中

第三步：正向化矩阵标准化

1.计算原理

以列为一个单位，对矩阵进行标准化。也就是对每一个指标分别进行标准化，去除量纲的影响

2.代码实现

sum(X.*X).^0.5为标准化的分母，是一个对列进行平方求和后的行向量，利用repmat函数将其扩展n行，这样就与原矩阵的维度相同，方便进行点除。

第四步：计算得分并归一化

1.计算原理

2.代码实现

此过程与前面的数值计算无异，也就是用向量进行计算。
其中max(Z)表示对Z的每一列求最大值，得到一个行向量，扩展后与原矩阵进行运算；
sum函数将运算后得到的矩阵按列相加，得到一个行向量；
计算出D_positive与D_negtive后即可算出未归一化的得分S；
最后的sort函数则对得分进行排序，并记录下排序的索引。