[JLU] 数据结构与算法上机题解思路分享-第三次上机

news/2024/7/4 18:40:32/文章来源:https://www.cnblogs.com/luyaoqi/p/18279060

前言

首先，请务必自己尽全力尝试实现题目，直接看成品代码，思维就被拘束了，也很容易被查重。

这里只是思路解析的博客，代码仓库在 JLU_Data_Structures_Record

希望你能在这里找到你想要的:)

正文

A 图的创建

分数 10
作者朱允刚
单位吉林大学
请编写程序创建一个有向图。有向图中包含n个顶点，编号为0至n-1。

输入格式:
输入第一行为两个正整数n和e，分别表示图的顶点数和边数，其中n不超过20000，e不超过20000。接下来e行表示每条边的信息，每行为3个非负整数a、b、c，其中a和b表示该边的端点编号，c表示权值。各边并非按端点编号顺序排列。

输出格式:
按顶点编号递增顺序输出每个顶点引出的边，每个顶点占一行，若某顶点没有引出边，则不输出。每行表示一个顶点引出的所有边，格式为a:(a,b,w)……，表示有向边a->b的权值为w，a引出的多条边按编号b的递增序排列。

输入样例:
7 7
0 1 5
0 3 7
0 6 6
1 2 4
2 5 1
3 5 3
6 5 4

输出样例:
0:(0,1,5)(0,3,7)(0,6,6)
1:(1,2,4)
2:(2,5,1)
3:(3,5,3)
6:(6,5,4)

代码长度限制
16 KB
时间限制
500 ms
内存限制
20 MB

该题只是图的创建，众所周知，图可以用邻接矩阵或邻接链表实现，这里采用了邻接链表，只要记录边和权值即可。

B 图的删边操作

分数 10
作者朱允刚
单位吉林大学
请编写程序对给定的有向图删除若干条边。有向图中包含n个顶点，编号为0至n-1。

输入格式:
输入第一行为两个正整数n和e，分别表示图的顶点数和边数，其中n不超过20000，e不超过1000。接下来e行表示每条边的信息，每行为3个非负整数a、b、c，其中a和b表示该边的端点编号，c表示权值。各边并非按端点编号顺序排列。随后一行为一个整数k，表示删除的边的条数，接下来k行，每行为2个非负整数a、b，表示待删除的边为a->b。保证删除的边一定在原图中。

输出格式:
输出执行删边操作之后的图。每行表示一个顶点引出的所有边，格式为a:(a,b,w)……，表示有向边a->b的权值为w，a引出的多条边按编号b的递增序排列。若某顶点没有引出边，则不输出。

输入样例:
7 7
0 1 5
0 3 7
0 6 6
1 2 4
2 5 1
3 5 3
6 5 4
2
2 5
0 1

输出样例:
0:(0,3,7)(0,6,6)
1:(1,2,4)
3:(3,5,3)
6:(6,5,4)

代码长度限制
16 KB
时间限制
200 ms
内存限制
64 MB

图的创建同上图，这里的删边如果是邻接链表注意要删除时，确保不要一删就删了多个就行

C 图深度优先遍历

分数 10
作者朱允刚
单位吉林大学
编写程序对给定的有向图（不一定连通）进行深度优先遍历，图中包含n个顶点，编号为0至n-1。本题限定在深度优先遍历过程中，如果同时出现多个待访问的顶点，则优先选择编号最小的一个进行访问，以顶点0为遍历起点。

输入格式:
输入第一行为两个整数n和e，分别表示图的顶点数和边数，其中n不超过20000，e不超过50。接下来e行表示每条边的信息，每行为两个整数a、b，表示该边的端点编号，但各边并非按端点编号顺序排列。

输出格式:
输出为一行整数，每个整数后一个空格，即该有向图的深度优先遍历结点序列。

输入样例1:
3 3
0 1
1 2
0 2
输出样例1:
0 1 2
输入样例2:
4 4
0 2
0 1
1 2
3 0
输出样例2:
0 1 2 3
代码长度限制
16 KB
时间限制
50 ms
内存限制
64 MB

创建图后，进行DFS就行了，没啥讲的

要不简单讲下DFS或BFS好了，就是从一个点入手，搜寻该点所连的所有点并加入数组中，无论栈或队列，记录然后提出一点，继续搜寻，加入记录，往复至无点可寻。

嘛，突然想起，如果前这几道题都用邻接矩阵，或许实现就简单很多了

D 单源最短路径

分数 30
作者朱允刚
单位吉林大学
请编写程序求给定正权有向图的单源最短路径长度。图中包含n个顶点，编号为0至n-1，以顶点0作为源点。

输入格式:
输入第一行为两个正整数n和e，分别表示图的顶点数和边数，其中n不超过20000，e不超过1000。接下来e行表示每条边的信息，每行为3个非负整数a、b、c，其中a和b表示该边的端点编号，c表示权值。各边并非按端点编号顺序排列。

输出格式:
输出为一行整数，为按顶点编号顺序排列的源点0到各顶点的最短路径长度（不含源点到源点），每个整数后一个空格。如源点到某顶点无最短路径，则不输出该条路径长度。

输入样例:
4 4
0 1 1
0 3 1
1 3 1
2 0 1
输出样例:
1 1
代码长度限制
16 KB
时间限制
100 ms
内存限制
20 MB

就是迪杰斯特拉算法的使用，没有什么可以引申的

E 双十一

分数 20
作者朱允刚
单位吉林大学
双十一期间，某著名电商平台“东东”为应对销售高峰，准备在n个城市中再增加一个自营仓库，其要求是该仓库设在n个城市中的某个城市，且距离其他所有城市的最短距离之和最小。请编写程序帮助“东东”找出设立仓库的地点。假定n个城市编号为0至n-1，它们之间至少有一个城市与其他所有城市可及。

输入格式:
输入包含多组数据。每组数据第一行为两个正整数n和e，均不超过100。n表示城市数。接下来e行表示两个城市间的距离信息，每行为3个非负整数a、b、c，其中a和b表示两个城市编号，c表示城市间的距离。

提示：可使用EOF判断输入结束。

输出格式:
输出为一个整数，表示建立仓库的城市编号，如多个城市满足要求，则输出编号最小者。

输入样例:
6 5
0 1 1
0 2 1
0 3 1
0 4 1
0 5 1
4 5
0 1 1
0 2 5
1 2 2
1 3 4
2 3 1

输出样例:
0
1

代码长度限制
16 KB
时间限制
50 ms
内存限制
64 MB

该题的本质是找到一个到其它点距离之和最小的点，理所当然地应该使用Prim算法，求出各个点到其它所有点距离之和最短。

F 任务拓扑排序

分数 30
作者朱允刚
单位吉林大学
一个工程被分解成n个子任务，编号为0至n-1。要完成整个工程需要完成所有的子任务。其中一些子任务必须先于另外一些子任务被完成。给定各子任务之间的先后关系，请编写程序给出一个合理的任务完成顺序，若工程不可行，程序亦能识别。

输入格式:
输入第一行为两个整数n和e，均不超过100。n表示子任务数。接下来e行，表示已知的两个子任务间的先后关系，每行为两个整数a和b，表示任务a必须先于任务b完成。

输出格式:
若工程不可行（一些子任务以自己为先决条件），输出“unworkable project”；若工程可行，输出为1行整数，每个整数后一个空格，为n个子任务的编号，表示子任务的完成顺序，如果有多种可能的顺序，则输出字典序最小者。

注：字典序，即对象在字典中的顺序。对于两个数字序列，从第一个数字开始比较，当某一个位置的数字不同时，该位置数字较小的序列，字典序较小，例如1 2 3 9比1 2 4 5小，1 2 8 9比1 2 10 3小。

输入样例1:
3 2
0 1
1 2
输出样例1:
0 1 2
输入样例2:
3 3
0 1
1 2
2 0
输出样例2:
unworkable project
代码长度限制
16 KB
时间限制
50 ms
内存限制
64 MB

拓扑排序，内容也是书上有的，简单说，就是从没有指着的点开始，把这个点弹出，并把点所连的点被连的标记数--，然后再从标记数0的点挑个点重复过程。

还有个字典序，无论字母、数字，是不是从前往后一个个比较，比如返回a < b，true则a字典序比b小。

G 关键路径

分数 30
作者朱允刚
单位吉林大学
假定一个工程由若干子任务构成，使用一个包含n个顶点、e条边的AOE网表示该工程，顶点编号为1至n，有向边表示该工程的每个子任务，边的权值表示完成该子任务所需的时间，假定网中只含一个源点和一个汇点。请编写程序求出该工程的所有关键活动，并计算完成该工程所需的最短时间。

输入格式:
每个测试点包含多组测试数据。每组数据第一行为2个整数n和e，均不超过200，分别表示AOE网的顶点数和边数。接下来e行表示每条边的信息，每行为3个正整数a、b、c，其中a和b表示该边的端点编号，c表示权值。各边并不一定按端点编号顺序排列，且各顶点并不一定按拓扑序排列。

输出格式:
对每组数据，若工程不可行（AOE网中存在环），输出“unworkable project”；若工程可行，则输出第一行为完成工程所需的最短时间，并从第2行开始输出关键活动，每个关键活动占一行，格式为i->j，其中i和j表示关键活动所在边的端点编号。各关键活动输出顺序为：按i的递增顺序输出，若多个关键活动的i值相同，则按j的递增顺序输出。

输入样例:
4 4
1 2 6
1 3 4
2 4 1
3 4 1

输出样例:
7
1->2
2->4

代码长度限制
16 KB
时间限制
100 ms
内存限制
64 MB

简单的说，是计算最早完成时间与最晚完成时间相等的点，输出即可。

回头来看，这就是动态规划啊

H 联盟数目

分数 20
作者朱允刚
单位吉林大学
艾迪是一家集团公司的老板，该集团包含n家公司，为了管理公司，艾迪会时常通过网络向各公司发送消息。各公司间的网络是单向的，每个公司都有一个分发列表，表示其能向哪些公司直接传达消息。例如A公司的分发列表为B、C，表示A可将消息直接传送给B和C（由于网络是单向的，B或C不一定能向A传送消息），这样艾迪若想向A、B、C公司发送消息，则只需向A发送消息即可，随后A可将消息传送到B和C。

为了便于管理各公司，艾迪打算将n家公司分成若干组，每组称为一个区域联盟，每组满足如下条件：组内的任意公司消息互相可达。即对于组内任意公司u和v，u可将消息传送到v（可由u直接传送到v，也可通过组内其他公司中转传送到v），v也可将消息传送到u。可以认为一个公司可以将消息传送给自己，即一个公司可以自成一组。

艾迪希望组的数量尽可能少，即在满足上述条件的情况下，每组包含的公司数目尽可能多。

现给定每个公司的分发列表，请编写程序告知艾迪，他的集团最少能分成多少组。

输入格式:
第一行包含一个整数T (1≤T≤100)表示数据组数。对于每组数据，第一行为一个整数n (2≤n≤100)，表示公司数目，公司编号为1到n。随后n行，第i行包含若干整数，表示第i个公司的分发列表，每行以0结尾。

输出格式:
对于每组数据，输出一行，为一个整数，表示组数。

输入样例:
3
5
2 4 3 0
4 5 0
0
0
1 0
3
2 0
0
2 1 0
3
2 0
3 0
0

输出样例:
3
3
3

代码长度限制
16 KB
时间限制
100 ms
内存限制
64 MB

这个点相对前面比较偏，实际上是要找到尽可能大的连通组，采用WarShall算法，找到各个组的最大闭包。