首先根据 \(\operatorname{xor}\)，就想到拆成二进制的 \(a_{i, w}, b_{i, w}\) 来处理。
类似竖式加法，考虑把得到的结果 \(c_{w}\) 分为 \(a_{i, w} + b_{j, w} + x\)，其中 \(x\) 就是上一位的进位。
进一步的，发现对于总的 \(c_{w}\)，\(a_{i, w}, b_{j, w}\) 肯定都在这个位置加了 \(n\) 次，相当于是固定的。
于是就只需要考虑上一位往这一位进位多少次即可。
然后考虑如果 \(w\) 位向 \(w + 1\) 位进位有什么条件。
手玩一下能整理出来以下条件：
- 存在 \(p(p\le w)\)，\(a_{i, p} = b_{j, p} = 1\)，相当于首先要有进位。
- \(\forall x\in (p, w]\)，\(a_{i, x} + b_{j, x} = 1\)，相当于这个进位在向前传递。
对于条件 2，那么因为 \(a_{i, x} + b_{j, x} = 1\)，就相当于是 \(a_{i, x} \operatorname{xor} b_{j, x} = 1\)，那么就说明 \((p, w]\) 这些位 \(a_i, b_j\) 异或起来得到的就是 \(\operatorname{lim} = \sum\limits_{i = p + 1}^w 2^i\)。
那么就可以反过来用 \(\operatorname{lim}\operatorname{xor} a_i\) 去计数 \(b_j\) 了。
时间复杂度 \(\mathcal{O}(n\log^2 V)\)，\(V\) 为值域。
计数的时候需要用个 Hash，常数有点大，需要卡卡常。
#include<bits/extc++.h>
const int maxn = 2e5 + 10, logV = 28;
int a[maxn][logV], b[maxn][logV];
int av[maxn], bv[maxn];
int c[logV + 1];
int main() {int n; scanf("%d", &n);for (int i = 1, x; i <= n; i++) {scanf("%d", &x);for (int w = 0; w < logV; w++) a[i][w] = x & (1 << w);}for (int i = 1, x; i <= n; i++) {scanf("%d", &x);for (int w = 0; w < logV; w++) b[i][w] = x & (1 << w);}for (int i = 1; i <= n; i++)for (int w = 0; w < logV; w++) c[w] ^= (a[i][w] && (n & 1)) << w;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int w = 0; w < logV; w++) c[w] ^= (b[i][w] && (n & 1)) << w;std::unordered_map<int, int> mp;for (int j = 0; j < logV; j++) {memset(av, 0, sizeof(av)), memset(bv, 0, sizeof(bv));std::vector<int> A, B;for (int i = 1; i <= n; i++)if (a[i][j]) A.push_back(i);for (int i = 1; i <= n; i++)if (b[i][j]) B.push_back(i);c[j + 1] ^= ((A.size() & 1) && (B.size() & 1)) << j + 1;int lim = 0;for (int k = j + 1; k < logV; k++) {lim |= 1 << k;mp.clear();for (int i : A) mp[lim ^ (av[i] |= a[i][k])] ^= 1;int tot = 0;for (int i : B) tot ^= mp[bv[i] |= b[i][k]];c[k + 1] ^= tot << k + 1;}}int ans = 0;for (int i = 0; i <= logV; i++) ans += c[i];printf("%d\n", ans);return 0;
}
