brief
设函数\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上连续变化,函数\(x= \varphi (t)\)在区间\([\alpha,\beta]\)上具有连续的导数
当\(t\)在区间\([\alpha,\beta]\)上变化时,\(x= \varphi (t)\)的值在\([a,b]\)上变化
又 \(\varphi(\alpha)=a, \quad \varphi(\beta)=b\)
则:
\[\int_{a}^{b} f(x)dx=\int_{\alpha}^{\beta} f[\varphi(t)]\varphi '(t)dt
\]