NOIP 2016 普及组 基础题4
16 有 7个一模一样的苹果，放到 3个一样的盘子中，一共有( )种放法
A 7
B 8
C 21
D 3^7
17 下图表示一个果园灌溉系统，有 A,B,C,DA,B,C,D 四个阀门，每个阀门可以打开或关上，所有管道粗细相同，以下设置阀门的方法中，
可以让果树浇上水的是( )
A B 打开，其他都关上
B AB 都打开，CD 都关上
C A 打开，其他都关上
D D 打开，其他都关上
18 Lucia 和她的朋友以及朋友的朋友都在某社交网站上注册了账号。下图是他们之间的关系图，两个人之间有边相连代表这两个人是朋友，没有边相连代表不是朋友。这个社交网站的规则是：如果某人 A 向他（她）的朋友 B 分享了某张照片，那么 B 就可以对该照片进行评论；如果 B 评论了该照片，那么他（她）的所有朋友都可以看见这个评论以及被评论的照片，但是不能对该照片进行评论（除非 A 也向他（她）分享了该照片）。现在 Lucia 已经上传了一张照片，但是她不想让 Jacob 看见这张照片，那么她可以向以下朋友( )分享该照片
A Dana, Michael, Eve
B Dana, Eve, Monica
C Michael, Eve, Jacob
D Micheal, Peter, Monica
19 周末小明和爸爸妈妈三个人一起想动手做三道菜。小明负责洗菜、爸爸负责切菜、妈妈负责炒菜。假设做每道菜的顺序都是：先洗菜 10 分钟，然后切菜 10 分钟，最后炒菜 10 分钟。那么做一道菜需要 30 分钟。注意：两道不同的菜的相同步骤不可以同时进行。例如第一道菜和第二道的菜不能同时洗，也不能同时切。那么做完三道菜的最短时间需要( )分钟
A 90
B 60
C 50
D 40
20 参加 NOI 比赛，以下不能带入考场的是
A 钢笔
B 适量的衣服
C U 盘
D 铅笔
2 相关知识点
1) 枚举算法
枚举法是训练我们逻辑思维严密性的一种数学逻辑
在计算的过程中，我们一定要遵循枚举法的思路，把所有的情况，按照一定的顺序，一一列举出来
所以我们在学习枚举法的时候，一定要从小到大一一列举，不重不漏
例题
有红色和蓝色两种文具盒，小黄人要把8只相同的铅笔放到这两个文具盒中，每个文具盒至少放一支铅笔，那么一共有多少种不同的方法？
答案 7种
分析
红色和蓝色总共8只
每个文具盒子至少一只，固定红色最少1只，最多7只，从红色从小到大顺序枚举，可以做到不重不漏
总共有红色和蓝色2种，红色固定后，蓝色也固定了
红色 蓝色1 72 63 54 45 36 27 1
2) 统筹方法
统筹方法是一种通过合理安排工作进程和资源分配，以提高工作效率和节约时间的数学方法。它强调在有限的时间和资源条件下，如何通过优化任务顺序和并行处理来最大化工作效率。以下是关于统筹方法的简单举例
泡茶问题
方法一：洗好水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时间里，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；等水开了，泡茶喝。这种方法总共需要16分钟。
方法二：先做好一些准备工作，洗水壶，洗茶壶茶杯，拿茶叶；一切就绪，灌水烧水；坐待水开了，泡茶喝。这种方法总共需要20分钟。
方法三：洗净水壶，灌上凉水，放在火上，坐待水开；水开了之后，急急忙忙找茶叶，洗茶壶茶杯，泡茶喝。这种方法也总共需要20分钟。
早晨时间管理
早晨起床后，可以一边烧水一边准备早餐，同时听新闻或进行其他准备工作。这样可以在最短时间内完成多项任务，提高效率。
做午饭的安排
在做午饭时，可以先开始煮饭，同时准备其他食材和调料。例如，可以一边蒸馒头和玉米，一边炒菜，这样可以最大限度地利用时间，减少等待时间。
通过这些例子，我们可以看到统筹方法在日常生活中的应用，以及如何通过合理安排任务来提高效率。统筹方法不仅适用于日常生活，也适用于工作和管理等领域，是一种提高工作效率和解决问题的重要工具
3 思路分析
16 有 7个一模一样的苹果，放到 3个一样的盘子中，一共有( B )种放法
A 7
B 8
C 21
D 3^7
分析
枚举法
放1个袋子 1种
8个球都放入
放2个袋子 3种
1 6
2 5
3 4
放2个袋子 4种
1 1 5
1 2 4
1 3 3
2 2 3
上述情况总共 1 + 3 + 4 =8种
17 下图表示一个果园灌溉系统，有 A,B,C,D四个阀门，每个阀门可以打开或关上，所有管道粗细相同，以下设置阀门的方法中，
可以让果树浇上水的是( A )
A B 打开，其他都关上
B AB 都打开，CD 都关上
C A 打开，其他都关上
D D 打开，其他都关上
分析
逻辑分析
A B打开，可以把左上方的水流入果树
B AB 打开，水会从A流出，无法流入果树
C A 打开，水会从A刘超，无法流水果树
D D打开，C未打开，右边的水无法流出，左边的水也无法流出
所以选A
18 Lucia 和她的朋友以及朋友的朋友都在某社交网站上注册了账号。下图是他们之间的关系图，两个人之间有边相连代表这两个人是朋友，没有边相连代表不是朋友。这个社交网站的规则是：如果某人 A 向他（她）的朋友 B 分享了某张照片，那么 B 就可以对该照片进行评论；如果 B 评论了该照片，那么他（她）的所有朋友都可以看见这个评论以及被评论的照片，但是不能对该照片进行评论（除非 A 也向他（她）分享了该照片）。现在 Lucia 已经上传了一张照片，但是她不想让 Jacob 看见这张照片，那么她可以向以下朋友( A )分享该照片
A Dana, Michael, Eve
B Dana, Eve, Monica
C Michael, Eve, Jacob
D Micheal, Peter, Monica
分析
Lucia分享照片，不想让Jacob看
1 Lucia不能分享给Jacob
2 Lucia分享给的人，加入是x，如果x评论了照片，x的朋友也可以看到照片，所以x的朋友也不能是Jacob
根据以上分析
A Dana，Michael，Eve ，符合1和2，所以符合
B Dana, Eve, Monica，其中Monica是Jacob的朋友，不符合2
C Michael, Eve, Jacob ，其中Jacob是Lucia的朋友，不符合1
D Micheal, Peter, Monica，其中Peter和Monica都是Jacob的朋友，不符合2
所以选A
19 周末小明和爸爸妈妈三个人一起想动手做三道菜。小明负责洗菜、爸爸负责切菜、妈妈负责炒菜。假设做每道菜的顺序都是：先洗菜 10 分钟，然后切菜 10 分钟，最后炒菜 10 分钟。那么做一道菜需要 30 分钟。注意：两道不同的菜的相同步骤不可以同时进行。例如第一道菜和第二道的菜不能同时洗，也不能同时切。那么做完三道菜的最短时间需要( C )分钟
A 90
B 60
C 50
D 40
分析
菜有3道工序，洗菜、切菜和炒菜，并且先后次序必须为洗菜、切菜、炒菜
需要做3道菜，编号分别为1，2，3
尽可能的让每道工序的人同时做
第1个 10分钟
洗 切 炒
1 - -第2个 10分钟
洗 切 炒
2 1 -第3个 10分钟
洗 切 炒
3 2 1第4个 10分钟
洗 切 炒
- 3 2第5个 10分钟
洗 切 炒
- - 3
经过5个10分钟，可以把菜做好
20 参加 NOI 比赛，以下不能带入考场的是( C )
A 钢笔
B 适量的衣服
C U 盘
D 铅笔
