2024.8 模拟赛日志

目录

• 前七天讲课（20240730~20240805）
• 24暑期集训ab班 day1（20240806）
• 24暑期集训ab班 day2（20240807）
• 24暑期集训ab班 day3（20240808）
• 24暑期集训ab班 day4（20240809）
• 24暑期集训ab班 day5（20240810）
• 24暑期集训ab班 day6（20240811）
• 24暑期集训ab班 day7（20240812）
• 24暑期集训ab班 day8（20240813）
• 24暑期集训ab班 day9（20240814）
• 24暑期集训ab班 day10（20240815）

前七天讲课（20240730~20240805）

https://vjudge.net.cn/article/5412

• 【笔记】图论选讲：网络流、连通性、欧拉路 2024.7.30 - caijianhong - 博客园 (cnblogs.com)
• 【笔记】数据结构选讲 2024.7.31 - caijianhong - 博客园 (cnblogs.com)
• 【笔记】字符串选讲：ACAM、SAM 2024.8.1 - caijianhong - 博客园 (cnblogs.com)
• 【笔记】杂题选讲 2024.8.1 - caijianhong - 博客园 (cnblogs.com)
• 【笔记】计数选讲：容斥、LGV、SPS、GF 2024.8.2 - caijianhong - 博客园 (cnblogs.com)
• 【笔记】动态规划选讲：凸优化技术大赏 2024.8.3 - caijianhong - 博客园 (cnblogs.com)
• 【笔记】数论 2024.8.4 - caijianhong - 博客园 (cnblogs.com)
• 【笔记】非传统题选讲 2024.8.5 - caijianhong - 博客园 (cnblogs.com)

笔记的质量越到后面越低。尤其是后面 IOI 银牌选手讲课的时候，一片狼藉。当然我没有否定 IOI 银牌选手的课程的质量。这直接导致最后一篇笔记也跟着炸了。

24暑期集训ab班 day1（20240806）

• [A 好吃] 简单 dp
• [B 呼啸浪潮] 字符串技术，PAM + 优秀的拆分
• *[C 无禅灵区] 非自同构的图的构造。这个很厉害。

\(100+70+16=186\)。

24暑期集训ab班 day2（20240807）

• [A 排序] 交互，场上没想到
• [B 节日庆典] 生成函数以及一个 dp 技巧
• *[C 求和] 数位 dp，这个不太擅长，可以考虑补

\(60+40+10=110\)。

技巧：二项式转乘为加

\[[y^1]\prod_{i=1}^n(a_i+b_iy)=\sum_{i=1}^nb_i\prod_{j\neq i}a_j \]

形如这样的式子，可以 dp 求出，不一定需要处理前缀后缀。\(f_{0/1, i}\) 表示 \(y\) 上指数是 \(0/1\)，处理了 \(i\) 个的结果。

24暑期集训ab班 day3（20240808）

• [A 不知所谓的机器] 又是一个交互，也不会
• [B 吃豆女孩] 数论题，\(n/x^2\) 和 \(\sqrt{n/x}\) 的整除分块
• [C 雨落玫瑰] xor-mst，用到一点复杂度平衡思想（固定低位枚举高位）

\(45+95+74=214\)。

24暑期集训ab班 day4（20240809）

• [A 激光阵] 数据结构优化 dp
• [B bandit] 期望 dp（\(E[x^k]\)）可以复习这个（注：题目名称是敏感词）
• [C 动态区间] 分块题

\(90(100)+75(100)+0(10)=165(210)\)。前两题都是被卡常的，T3 忘记强制在线了。

24暑期集训ab班 day5（20240810）

• [A 格子滑块] 排列置换环
• [B 舞萌DX] 状态是实数的 dp，做法是将状态当作答案。
• %[C 随机游走] 神奇的高斯消元，好像有广义串并联图的思想

\(45+40+55=140\)。前两题一个题也不会是真的菜，只能说是被卡死了。

24暑期集训ab班 day6（20240811）

• [A 等差] 数论，需要观察到信息学竞赛有逆元而且逆元是整数
• [B 魔塔] 平衡树上二分，出题人估计是没题出了
• [C 逆序对] 很难的组合数学题，做法是构造双射以消除、简化所统计的东西，然后是一些神经二项式反演

\(60+100+15=175\)。

T1 题目来源太长了放这里：Product of Arithmetic Progression - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)。

24暑期集训ab班 day7（20240812）

• [A 石子游戏] 博弈论猜结论题
• [B 森林] 状压 dp
• [C 数] 猫树分治（需要分析性质以限制范围）

\(15+100+60=175\)。T1 结论猜错了。另外标注一下这场是罗恺场。

24暑期集训ab班 day8（20240813）

• [A 洄游] 平面上直角三角形范围求和（转梯形减矩形，旋转后二维数点）
• B 悠长假期 和 xor、popcount 有关的题目，线段树维护
• [C 防沉迷 / CF1250K] 网络流

\(100+80(100)+65=245(265)\)。

24暑期集训ab班 day9（20240814）

• [A \(\delta\) / delta] 简单的性质题
• [B \(\epsilon\) / epsilon / QOJ5100] 根号分治加一堆不知所云的优化总之就是特定算法才能过最讨厌这种题了
• %[C \(\zeta\) / zeta] 不用做的题目

\(100+60+20=180\)。

24暑期集训ab班 day10（20240815）

• [A \(\alpha\) / alpha] 求删掉排列中第 \(i\) 个元素后的最长上升子序列长度。
• B \(\beta\) / beta 很神的 SG 函数，复习这个
• %[C gamma / \(\gamma\)] 提交答案。随机化 + 排列置换环个数期望为 \(O(\ln n)\)

\(100+50+21=171\)。