三、浅层神经网络

1、神经网络概览

  什么是神经网络？如下图：

  神经网络的结构与逻辑回归类似，只是神经网络的层数比逻辑回归多一层，多出来的中间那层称为隐藏层或中间层。从计算上来看，神经网络的正向传播和反向传播比logistic回归多了一次重复的计算。引入新的标签：方括号上标[i]表示当前所处的层数；圆括号上标(i)表示第i个样本。

2、神经网络表示

　　下面我们讲解只有一个隐藏层的神经网络，这是一张神经网络结构图：

  在一个神经网络中，当你使用监督学习训练它时，训练集包含了输入x，还有目标输出y。“隐藏层”的含义是在训练集中这些中间节点的真实数值我们是不知道的，看不到它们的数值。

  现在把隐藏层输出记为a^[1]，上标从0开始。用下标表示第几个神经元，注意下标从1开始。例如a^[1]_1表示隐藏层第1个神经元（节点）。在python中，隐藏层有4个神经元就可以写成下面矩阵的形式：

  

  当我们在计算网络的层数时，不算输入层。关于隐藏层对应的权重W^[i]和常数项b^[i]维度问题，总结：第i层的权重W^[i]维度的行等于i层神经元的个数，列等于i-1层神经元的个数；第i层常数项b^[i]的行等于第i层神经元的个数，列始终为1。

3、计算神经网络的输出

  两层神经网络可以看成是逻辑回归再重复计算一次。如下图所示，逻辑回归的正向计算可以分解成计算z和a的两部分：

  下面的圆圈代表了回归计算的两个步骤，神经网络重复计算这些步骤很多次：

  对于两层神经网络，从输入层到隐藏层对应一次逻辑回归运算；从隐藏层到输出层对应一次逻辑回归运算。每层计算时，要注意对应的上标和下标，一般我们记上标方括号表示layer，下标表示第几个神经元。例如a^[l]_i表示第l层的第i个神经元。注意，i从1开始，l从0开始。

  下面，我们将从输入层到输出层的计算公式列出来：（共4个隐藏单元）

 

 

  然后，从隐藏层到输出层的计算公式为： 

 

  上述每个节点的计算都对应着一次逻辑运算的过程，分别由计算z和a两部分组成。

4、激活函数

  在隐藏层和输出层可以选择激活函数，目前为止我们用的是sigma激活函数，但有时其他函数效果要好的多。我们看一些可供选择的函数。不同的激活函数有各自的优点。

sigmoid函数-（0,1）

tanh函数（双曲正切函数）-（-1,1）

  

• • 此激活函数的平均值更接近0，类似数据中心化的效果，使数据平均值接近0，这实际让下一层的学习更方便一点。

  • sigmoid函数和tanh函数都有一个缺点，如果z非常大或非常小时，那么导数的梯度（函数的斜率）可能就很小，接近0，这样会拖慢梯度下降算法。

ReLU函数（修正线性单元）-机器学习最受欢迎的工具

  

• • 在选择激活函数时有一些经验法则，如果你的输出是0和1（二元分类），那么sigmoid函数很适合作为输出层的激活函数，然后其他所有单元都用ReLU函数，这是今天大多数人都在用的。

  • ReLU的缺点是当z为负时，导数为0，但还有一个版本，带泄露的ReLU。

Leaky ReLU函数（泄露的ReLU）

  

• • 为什么是0.01，可以把它设成学习函数的另一个参数，根据实际效果进行改动

总结：

1. sigmoid函数除非用于在二元分类的输出层，不然绝对不要用，或者几乎从来不用。

2. tanh函数几乎在所有场合都更优越。

3. 最常用的默认激活函数是ReLU，如果你不确定用哪个，你就用这个，或者也可以试试带泄漏的ReLU。

  深度学习的一个特点是在建立神经网络时经常有很多不同的选择，比如隐藏单元数、激活函数，还有如何初始化权重。当不确定哪种激活函数最有效时，可以先试试在保留交叉验证数据集上或者开发集上跑，看看哪个参数效果好，就用哪个。

5、随机初始化

  当你训练神经网络时，随机初始化权重很重要，对于logistic回归，可以将群组初始化为零，但如果神经网络的各参数数组全部初始化为0，再使用梯度下降算法，那会完全无效。

  一般做法是将W进行随机初始化（b可初始化为零）。python里可以使用如下语句进行W和b的初始化：

W_1 = np.random.randn((2,2))*0.01 #随机初始化 
b_1 = np.zero((2,1)) 
W_2 = np.random.randn((1,2))*0.01 
b_2 = 0# 0.01怎么来的？实际上我们通常把权重矩阵初始化成非常小非常小的随机值，因为如果使用tanh函数或sigmoid激活函数，
# 权重太大是计算出来的值可能落在平缓部分，梯度的斜率非常小，意味着梯度下降法会非常慢，学习过程也会非常慢。