数木莫系且的旭酱买水问题

数木莫系且的旭酱买水问题

创中的招新又双叒叕开始了，“数木莫系且”要开始出招新题了，“数木莫系且”的36位老东西为了想招新题整天废寝忘食、绞尽脑汁、抓耳挠腮、呕心沥血，甚至连水都忘记喝了。“数木莫系且“的不时用日语小声发癫的旭酱对此非常心疼，她决定给大家买水喝。她要买的水3块钱一瓶，并且正好有”再来一瓶“活动，且中奖率高达20%。旭酱虽然很有爱心但是他非常穷，她希望用最少的钱使”数木莫系且“的每一个人都能喝到水。

大家记得多喝水哦(∠・ω< )⌒★

假如20%的中奖率意味着旭酱每买五瓶水才能中一瓶，那么为了使“数木莫系且“的人都喝上水，旭酱至少要花多少钱。（情况一）

至少买29瓶，共花费87元。

若共买x瓶，每买m瓶中k瓶，则买x瓶共可获得\({({ {x-m} \over {m-k} }+1)}\times k + x\)瓶

假如20%的中奖率就是指20%的中奖率（厂家生产的所有水中只有20%是有奖的），请你算出旭酱让“数木莫系且“的所有人喝上水所花钱的期望。（情况二）

设买x瓶花费钱的期望为\(E(x)\),
则
$E(0)=0,E(1)=3 $

$ E(2)=3+0.8E(1)+0.2E(0) $

$ E(3)=3+0.8E(2)+0.2E(1) $

$ E(4)=3+0.8E(3)+0.2E(2) $

$ E(x)=3+0.8E(x-1)+0.2E(x-2) $

得\(E(36)=90.4166666666667\)

“未来在做什么？有没有空？可以来数模吗？”

随着时间的增长，“数木莫系且”的人越来越多，饮料的价格和中奖率也不断发生变化，请你为旭酱建立合适的数学模型，在已知当年“数木莫系且”人数的情况下，帮助旭酱快速计算出她为了买饮料所花的钱。(没有标准答案（绝对不是出题人懒），言之有理即可，可跳出三界外，不在五行中)

没有标准答案，列出上面的公式进行合理讨论即可，如若考虑更多情况则更好。