回溯算法理论基础：
1.回溯是递归的副产品，有递归就有回溯。
2.回溯的本质是穷举，想让回溯法高效些，可以加一些剪枝的操作
3.组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
棋盘问题：N皇后，解数独等等。
4.回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构，所有回溯法的问题都可以抽象为树形结构，因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度就构成了树的深度。递归就要有终止条件，所以必然是一棵高度有限的树（N叉树）。
5.回溯三部曲：回溯函数模板返回值以及参数：void backtracking(参数)；
回溯函数终止条件；
if (终止条件) {存放结果;return;
}
回溯搜索的遍历过程：回溯法一般是在集合中递归搜索，集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成的树的深度，for横向，递归纵向
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果
}
77.组合
题目链接：77.组合
文档讲解︰代码随想录(programmercarl.com)
视频讲解︰组合
日期：2024-09-18
想法：三部曲，1，需要res二维数组保存答案，path记录路径，n：原数组大小，k：path大小，startIndex：记录每一层开始位置；2.终止：path大小等于k就可以入res了，直接返回即可；3.单层逻辑：起始位置for横向，递归纵向，for取i = startIndex开始位置，直到n，i++，将i加入path，就可以走到下一层了，进行递归，startIndex+1，最后需要回溯一下将最后的元素移除，比如1，2，移除2后才能得到1，3。
Java代码如下：
class Solution {List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();List<Integer> path = new ArrayList<>();public void backTracking(int n, int k, int startIndex){if(path.size() == k){res.add(new ArrayList<>(path));return;}for(int i = startIndex; i <= n; i++){path.add(i);backTracking(n, k, i + 1);path.removeLast();}}public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {backTracking(n, k, 1);return res;}
}
//时间复杂度: O(n * 2^n)
//空间复杂度: O(n)
总结：剪枝优化：1.已经选择的元素个数：path.size();
2.所需需要的元素个数为: k - path.size();
3.列表中剩余元素（n-i） >= 所需需要的元素个数（k - path.size()）
4.在集合n中至多要从该起始位置 : i <= n - (k - path.size()) + 1，开始遍历，为什么有个+1呢，因为包括起始位置，我们要是一个左闭的集合。
class Solution {List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();List<Integer> path = new ArrayList<>();public void backTracking(int n, int k, int startIndex){if(path.size() == k){res.add(new ArrayList<>(path));return;}for((int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++){path.add(i);backTracking(n, k, i + 1);path.removeLast();}}public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {backTracking(n, k, 1);return res;}
}
//时间复杂度: O(n * 2^n)
//空间复杂度: O(n)
216.组合总和III
题目链接：216.组合总和III
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视频讲解︰组合总和III
日期：2024-09-18
想法：找k个数的方法跟组合一样，判断条件多了个n == 0，并且单层操作需要多一个对n的操作，记得回溯。
Java代码如下：
class Solution {List<Integer> path = new ArrayList<>();List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();public void backTracking(int k, int n, int startIndex){if(path.size() == k && n == 0){res.add(new ArrayList<>(path));return;}for(int i = startIndex; i <= 9; i++){path.add(i);n = n - i;backTracking(k, n, i + 1);path.removeLast();n = n + i;}}public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {backTracking(k, n, 1);return res;}
}
总结：剪枝：i的判断跟组合问题一样，多了一个n<0的剪枝。
class Solution {List<Integer> path = new ArrayList<>();List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();public void backTracking(int k, int n, int startIndex){if(n < 0) return;if(path.size() == k && n == 0){res.add(new ArrayList<>(path));return;}for(int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++){path.add(i);n = n - i;backTracking(k, n, i + 1);path.removeLast();n = n + i;}}public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {backTracking(k, n, 1);return res;}
}
17.电话号码的字母组合
题目链接：17.电话号码的字母组合
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视频讲解︰电话号码的字母组合
日期：2024-09-18
Java代码如下：
class Solution {String[] numString = {"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};List<String> res = new ArrayList<>();StringBuilder temp = new StringBuilder();public void backTracking(String digits, String[] numString, int num){if (num == digits.length()) {res.add(temp.toString());return;}String str = numString[digits.charAt(num) - '0'];for (int i = 0; i < str.length(); i++) {temp.append(str.charAt(i));backTracking(digits, numString, num + 1);temp.deleteCharAt(temp.length() - 1);}}public List<String> letterCombinations(String digits) {if (digits.length() == 0) {return res;}backTracking(digits, numString, 0);return res;}
}
总结：Java语法不是很熟
