『模拟赛』CSP-S模拟3

news/2024/9/23 17:46:34/文章来源:https://www.cnblogs.com/Ratio-Yinyue1007/p/18427488

因为正式集训所以不叫加赛了。

Rank

Upd：非常好数据，掉分掉 Rank。

还行，其实是 Rank6，其实其实是 Rank4~~（丁真说正式比赛不会改数据。~~

A. 奇观

简单题（？）。

赛时琢磨了一会想到了 \(Ans=C\cdot C\cdot F\)，打出了 \(m=0\) 性质和 \(O(n^2)\) dp 的暴力一共 80pts。

赛后发现在我做法的基础上很难又进一步的优化，于是从头学正解。丁真的做法：找每个点的出边数，即 "—" 的数量 \(cb_i\)；找总出边数减去该点的出边以及删去的与该点相邻的点的出边，即 "¬" 的数量 \(cbcb_i\)。如下图：

枚举两种形状中位于位置 2 的点，则有 \(C=\sum_{i=1}^n cb_i\times cbcb_i\)，\(F=\sum_{i=1}^n cb_i\times cb_i\times cbcb_i\)，然后就做完了。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(x,y,z) for(register int (x)=(y);(x)<=(z);(x)++)
#define fu(x,y,z) for(register int (x)=(y);(x)>=(z);(x)--)
using namespace std;
typedef long long ll;
#define lx ll
inline lx qr()
{char ch=getchar();lx x=0,f=1;for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);return x*f;
}
#undef lx
#define qr qr()
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
const int Ratio=0;
const int N=2e5+5;
const int mod=998244353;
int n,m;
int hh[N],to[N<<2],ne[N<<2],cnt;
ll ans1,ans2,S,cbcb[N],cb[N];
namespace Wisadel
{void Wadd(int u,int v){to[++cnt]=v;ne[cnt]=hh[u];hh[u]=cnt;}short main(){freopen("a.in","r",stdin),freopen("a.out","w",stdout);n=qr,m=qr;memset(hh,-1,sizeof hh);fo(i,1,n) cb[i]=n-1;fo(i,1,m){int a=qr,b=qr;cb[a]--,cb[b]--;Wadd(a,b),Wadd(b,a);}fo(i,1,n) S=(S+cb[i])%mod;fo(i,1,n){ll res=cb[i];for(int j=hh[i];j!=-1;j=ne[j]) res=(res+cb[to[j]])%mod;cbcb[i]=((S-res)%mod+mod)%mod;}fo(i,1,n){ans1=(ans1+cb[i]*cbcb[i]%mod+mod)%mod;ans2=(ans2+cb[i]*cb[i]%mod*cbcb[i]%mod+mod)%mod;}printf("%lld\n",ans1*ans1%mod*ans2%mod);return Ratio;}
}
signed main(){return Wisadel::main();}

B. 铁路

简单题。

唐氏评测机跑得还没爬得快，加上 5k 的超级数据，直接给我卡掉 5pts。

问题可能出现在了求 LCA 上，倍增求常数还是太大了，于是请丁真打了个用 dfs 序的求法过了。

思路比较暴力，找到 lca 后两点向上跳，若跳到某点仍存在则答案减一并标记，跳到 lca 为止。记录每次合并后的点所对应的真实的树上的点，记成 lca 最有效，然后就结束了。

思路肯定是正确的，只是做法有点暴力，但跑得比其他做法都不慢，不知道为什么。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(x,y,z) for(register int (x)=(y);(x)<=(z);(x)++)
#define fu(x,y,z) for(register int (x)=(y);(x)>=(z);(x)--)
using namespace std;
typedef long long ll;
#define lx ll
inline lx qr()
{char ch=getchar();lx x=0,f=1;for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);return x*f;
}
#undef lx
#define qr qr()
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
const int Ratio=0;
const int N=5e5+5;
const int mod=998244353;
int n,m,tot,ans;
int dep[N],st[20][N],tr[N<<1],dc,dfn[N];
int hh[N],to[N<<1],ne[N<<1],cnt;
bool yz[N<<1];
namespace Wisadel
{int get(int x,int y){return dfn[x]>dfn[y]?y:x;}void Wadd(int u,int v){to[++cnt]=v;ne[cnt]=hh[u];hh[u]=cnt;}void Wdfs(int u,int fa){   dfn[u]=++dc;dep[u]=dep[fa]+1;st[0][dfn[u]]=fa;for(int i=hh[u];i!=-1;i=ne[i]){int v=to[i];if(v==fa) continue;Wdfs(v,u);}}int Wlca(int x,int y){if(x==y)return x;if((x=dfn[x])>(y=dfn[y]))std::swap(x,y);int d=std::__lg(y-x++);return get(st[d][x],st[d][y-(1<<d)+1]);}short main(){freopen("a.in","r",stdin),freopen("a.out","w",stdout);memset(hh,-1,sizeof hh);n=qr,m=qr;ans=n;fo(i,1,n-1){int a=qr,b=qr;Wadd(a,b),Wadd(b,a);}Wdfs(1,0);for(int i=1;i<=__lg(n);++i)for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;++j)st[i][j]=get(st[i-1][j],st[i-1][j+(1<<i-1)]);fo(i,1,n) tr[i]=i,yz[i]=1;fo(i,1,m){int a=qr,b=qr;a=tr[a],b=tr[b];int lca=Wlca(a,b);tr[n+i]=lca;while(a!=lca){if(yz[a]) ans--,yz[a]=0;a=st[0][dfn[a]];}while(b!=lca){if(yz[b]) ans--,yz[b]=0;b=st[0][dfn[b]];}printf("%d\n",ans);}return Ratio;}
}
int main(){return Wisadel::main();}