P3311 [SDOI2014] 数数

参考题解做法。

题目

思路

数位 dp + AC 自动机好题。

直接往下递归，dfs(u, ver, limit, st) 表示目前在数字 \(n\) 的第 \(u\) 位进行讨论，\(ver\) 表示当前在 AC 自动机上的节点，\(limit\) 是是否步步紧逼 \(n\)，只要位数不足 \(n\) 的位数或者有一位小于 \(n\) 的那一位就不叫步步紧逼，\(st\) 表示现在是否已经进入数字，因为很多数字位数不如 \(n\)，就相当于在它们前面填充 \(0\)。

在往下递归过程中，如果遇到边界，那么立刻返回 1，注意对 \(0\) 的特判（题目中说是 \(1\) 到 \(n\)，不是 \(0\) 到 \(n\)）；可以确认这个 DP 是个 DAG，所以加上记忆化搜索，避免 TLE；getfail 时注意传递标识。

代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1510, mod = 1e9 + 7;string s, n;
int t;
int f[N][N * 10][2][2];struct _ac {int ch[N][10], fail[N * 10], idx;bool val[N * 10];void insert(string& s) {int p = 0;for (auto x : s) {int u = x - '0';if (!ch[p][u]) ch[p][u] = ++idx;p = ch[p][u];}val[p] = 1;}void getfail() {queue<int> q;for (int i = 0; i < 10; i++) {if (ch[0][i]) {q.push(ch[0][i]);}}while (q.size()) {int t = q.front();q.pop();for (int i = 0; i < 10; i++) {if (ch[t][i]) {fail[ch[t][i]] = ch[fail[t]][i];q.push(ch[t][i]);val[ch[t][i]] |= val[fail[ch[t][i]]];}else ch[t][i] = ch[fail[t]][i];}}}
} ac;int dfs(int u, int ver, bool limit, bool st) {      // u : 数字 n 的长度, ver : 对应 ac 自动机的节点编号, limit : 是否被限制, st : 是否还未进入数字（用 0 填充）if (ac.val[ver]) return 0;                      // 如果遇到标记，立即返回if (u >= n.size()) return !st;                  // 注意对 0 的去除if (f[u][ver][limit][st] != -1) return f[u][ver][limit][st];// 记忆化搜索int up = limit ? n[u] - '0' : 9;                // 限制int ans = 0;                                    // 结果for (int i = 0; i <= up; i++) {bool nxt_limit = (limit && i == up) ? true : false;bool nxt_st = (st && i == 0) ? true : false;int  nxt_ver = (st && i == 0) ? 0 : ac.ch[ver][i];ans = (ans + dfs(u + 1, nxt_ver, nxt_limit, nxt_st)) % mod;}f[u][ver][limit][st] = ans;return ans;
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);memset(f, -1, sizeof(f));cin >> n;cin >> t;while (t--) {cin >> s;ac.insert(s);}ac.getfail();int res = dfs(0, 0, true, true);cout << res << '\n';return 0;
}