非常好题目，使我代码旋转。
思路
考虑什么样的边有贡献。
我们首先提出原图的一个 dfs 树。
处理出经过关键点的树上路径在每一条树边的经过次数 \(v_i\)。
我们选点会有以下几种情况。
- 选两条割边 \(i,j\)，由于割边肯定是树边，所以答案就是 \(v_i+v_j\)。
- 选一条只被一条非树边覆盖的树边 \(i\)，如果一个树边只被一条非树边覆盖，那么我们把这两条边删掉，则树边连接的两部分就会断开，所以答案是 \(v_i\)。
- 选两条非树边覆盖集合相同的树边 \(i,j\)，可以发现，这两条边一定具有祖孙关系，那么此时若是短掉这两条边，整个树会被分成两个部分，其中上面于下面联通，但都不与中间联通，所以答案是 \(v_i+v_j-v_{i,j}\)，\(v_i,j\) 代表同时经过 \(i\) 与 \(j\) 的路径数量。
可以发现这个过程与边三连通分量极其相似，所以会边三连通分量有助于理解。
如何判断非树边覆盖集合是否相同。
可以使用异或哈希。
我们将每一条非树边随机一个随机权值。
然后把这条路径上的树边都异或这个值即可。
现在考虑如何计算答案。
对于第一种情况，我们直接求出最大的两条割边，但要注意，如果整张图只有一条割边 \(i\)，那么你可以选这条边再随便选一条边，得到 \(v_i\) 的权值。
对于第二种情况，我们把非树边的随机权值记下来，判断这条树边是否与一条非树边相等即可。
对于第三种情况，这是最难的一种情况。
首先考虑一个性质，颜色（我们把非树边覆盖集合称为颜色），一样的边只有不交与包含。
也就意味着不会出现像 \(\text{ABAB}\) 一样的段。
那么我们每次访问到一个点后，我们可以把从自己父亲到上一个颜色相同的点之间减 \(\text{inf}\)，相当于去掉这一段。
其他的贡献可以使用线段树合并往上维护。
具体的可以维护两棵线段树。
一棵不用动态开点，维护标记即可。
时间复杂度：\(O(n\log n)\)。
Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;char buf[1<<21], *p1, *p2;
#define gc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+cin.rdbuf()->sgetn(buf,1<<21),p1==p2)?EOF:*p1++)
template<typename T> inline void read(T &x) {x = 0; int q = 1; char z;while(!isdigit(z = gc())) if(z == '-') q = -1;while(isdigit(z)) x = x * 10 + (z ^ 48), z = gc(); x *= q;
}using i64 = long long;
using ull = unsigned long long;
const int N = 500010;
const int M = 599959;
const i64 I = 1e9;int n, m, q, k, ct, nd, ans, ans1, ans2;
int a[N], b[N], u[N], v[N];
int ff[N], hd[N], bg[N];
int id[N], pr[N], tp[N];
int dp[N], val[N];
bool vis[N], ps[N];
bool tre[N << 1];
bool cut[N << 1];
ull hsh[N];
struct edge { int to, nxt, id; } e[N * 6];
struct Hash {int ct, tt, h[M], v[M], c[M], nxt[M]; ull a[M];inline int&operator[](const ull&tmp) {int x = tmp % M;for (int i = h[x]; i; i = nxt[i])if (a[i] == tmp) return v[i];if (!h[x]) c[++tt] = x;nxt[++ct] = h[x], h[x] = ct;return a[ct] = tmp, v[ct] = 0, v[ct];}inline bool chk(const ull&tmp) {int x = tmp % M;for (int i = h[x]; i; i = nxt[i])if (a[i] == tmp) return 1;return 0;}inline void clr() { while (tt) h[c[tt--]] = 0; ct = 0; }
} mp;
struct Node {int u; i64 w;inline bool operator<(const Node&tmp) const { return w < tmp.w; }inline Node operator+(const i64&tmp) const { return {u, w + tmp}; }inline void operator+=(const i64&tmp) { w += tmp; }
} mx;
mt19937_64 rng(random_device{}());
int rt[N];
int tg[N<<1], gt[N*19], vl[N*19];
int ls[N*19], rs[N*19];
Node v1[N<<1], v2[N*19];inline Node get(int p, int q) { return (p ? v2[p] : v1[q]); }
inline void nnod(int&p, int q) {p = ++nd, v2[p] = v1[q], ls[p] = rs[p] = gt[p] = vl[p] = 0;
}
inline void psh1(int p, int k) { tg[p] += k, v1[p] += k * I; }
inline void psh2(int p, int k) { gt[p] += k, v2[p] += k * I; }
inline void pdo1(int p, int mid) {if (tg[p]) {psh1(mid<<1, tg[p]);psh1(mid<<1|1, tg[p]);tg[p] = 0;}
}
inline void pdo2(int p) {if (gt[p]) {if (ls[p]) psh2(ls[p], gt[p]);if (rs[p]) psh2(rs[p], gt[p]);gt[p] = 0;}
}
inline void pup1(int p, int mid) {v1[p] = max(v1[mid<<1], v1[mid<<1|1]);
}
inline void pup2(int p, int mid) {v2[p] = max(get(ls[p], mid<<1), get(rs[p], mid<<1|1)) + vl[p];
}
inline void add1(int p, int l, int r, int L, int R, int k) {if (L <= l && r <= R) psh1(p, k);else {int mid = (l + r) >> 1;pdo1(p, mid);if (mid >= L) add1(mid<<1, l, mid, L, R, k);if (mid < R) add1(mid<<1|1, mid + 1, r, L, R, k);pup1(p, mid);}
}
inline void cge(int p, int l, int r, int k, int x) {if (l == r) v1[p] = {l, x};else {int mid = (l + r) >> 1;pdo1(p, mid);if (mid >= k) cge(mid<<1, l, mid, k, x);if (mid < k) cge(mid<<1|1, mid + 1, r, k, x);pup1(p, mid);}
}
inline void add2(int &p, int p2, int l, int r, int L, int R) {if (!p) nnod(p, p2);if (L <= l && r <= R) v2[p].w -= 2, vl[p] -= 2;else {int mid = (l + r) >> 1;pdo2(p), pdo1(p2, mid);if (mid >= L) add2(ls[p], mid<<1, l, mid, L, R);if (mid < R) add2(rs[p], mid<<1|1, mid + 1, r, L, R);pup2(p, mid);}
}
inline void add3(int p, int p2, int l, int r, int L, int R, int k) {if (!p) return;if (L <= l && r <= R) psh2(p, k);else {int mid = (l + r) >> 1;pdo2(p), pdo1(p2, mid);if (mid >= L) add3(ls[p], mid<<1, l, mid, L, R, k);if (mid < R) add3(rs[p], mid<<1|1, mid + 1, r, L, R, k);pup2(p, mid);}
}
inline int mer(int p1, int p2, int p3, int l, int r) {if (!p1 || !p2) return p1 | p2;vl[p1] += vl[p2];if (l == r) v2[p1] = v1[p3] + vl[p1];else {int mid = (l + r) >> 1;pdo2(p1), pdo2(p2), pdo1(p3, mid);ls[p1] = mer(ls[p1], ls[p2], mid<<1, l, mid);rs[p1] = mer(rs[p1], rs[p2], mid<<1|1, mid + 1, r);pup2(p1, mid);}return p1;
}
inline Node ask(int p, int p2, int l, int r, int L, int R) {if (L <= l && r <= R) return get(p, p2);int mid = (l + r) >> 1;pdo1(p2, mid), pdo2(p);Node num = {0, (i64)-1e18};if (mid >= L) num = max(num, ask(ls[p], mid<<1, l, mid, L, R));if (mid < R) num = max(num, ask(rs[p], mid<<1|1, mid + 1, r, L, R));return num + vl[p];
}
inline int gf(int x) { return (ff[x] == x ? x : ff[x] = gf(ff[x])); }
inline void add1(int x, int u) {if (mx.w + x > ans) {ans = mx.w + x;ans1 = mx.u;ans2 = u;if (!ans1) ans1 = (ans2 == 1 ? 2 : 1);}mx = max((Node){u, x}, mx);
}
inline void add2(int x, int u, int v) {if (x > ans) {ans = x;ans1 = u;ans2 = v;}
}
inline void dfs1(int x, int fa) {vis[x] = 1, dp[x] = dp[fa] + 1, k = max(k, dp[x]);for (int i = hd[x]; i; i = e[i].nxt) {if (e[i].to == fa) continue;if (vis[e[i].to]) {if (dp[e[i].to] < dp[x]) {ull val = rng();hsh[e[i].to] ^= val;hsh[x] ^= val;mp[val] = e[i].id;}} else {dfs1(e[i].to, x);ff[e[i].to] = x;hsh[x] ^= hsh[e[i].to], tre[i] = 1;if (hsh[e[i].to] == 0) cut[i] = cut[i ^ 1] = 1;}}int bx = 0;for (int i = bg[x]; i; i = e[i].nxt) {if (ps[e[i].to]) {int y = a[e[i].to] + b[e[i].to] - x;val[y]++;val[gf(y)] -= 2;val[x]++;if (x != gf(y)) e[++ct] = {gf(y), bx}, bx = ct;if (y != gf(y)) e[++ct] = {gf(y), bg[y]}, bg[y] = ct;}ps[e[i].to] = 1;}bg[x] = bx;
}
inline void dfs2(int x, int fa) {for (int i = hd[x]; i; i = e[i].nxt) {if (!tre[i]) continue;int y = e[i].to;dfs2(y, x);val[x] += val[y];if (cut[i]) add1(val[y], e[i].id);if (mp.chk(hsh[y])) add2(val[y], e[i].id, mp[hsh[y]]);}
}
inline void dfs3(int x, int fa, int di) {if (di) id[dp[x]] = di;if (hsh[x]) {pr[x] = mp[hsh[x]], mp[hsh[x]] = x;if (pr[x]) {if (dp[pr[x]] + 1 <= dp[x] - 1) {add1(1, 1, k, dp[pr[x]] + 1, dp[x] - 1, -1);}tp[x] = tp[pr[x]];} else tp[x] = dp[x];cge(1, 1, k, dp[x], val[x]);}for (int i = hd[x]; i; i = e[i].nxt) {if (!tre[i]) continue;dfs3(e[i].to, x, e[i].id);rt[x] = mer(rt[x], rt[e[i].to], 1, 1, k);}for (int i = bg[x]; i; i = e[i].nxt) {add2(rt[x], 1, 1, k, dp[e[i].to] + 1, dp[x]);}if (hsh[x]) {if (tp[x] <= dp[x] - 1) {Node num = ask(rt[x], 1, 1, k, tp[x], dp[x] - 1);add2(num.w + val[x], id[num.u], di);}if (pr[x]) {if (dp[pr[x]] + 1 <= dp[x] - 1) {add1(1, 1, k, dp[pr[x]] + 1, dp[x] - 1, 1);add3(rt[x], 1, 1, k, dp[pr[x]] + 1, dp[x] - 1, 1);}}mp[hsh[x]] = pr[x];}
}
inline void sol() {read(n), read(m), k = 0, ct = 1;for (int i = 1; i <= m; i++) {read(u[i]), read(v[i]);e[++ct] = {v[i], hd[u[i]], i}, hd[u[i]] = ct;e[++ct] = {u[i], hd[v[i]], i}, hd[v[i]] = ct;}read(q);for (int i = 1; i <= q; i++) {read(a[i]), read(b[i]);e[++ct] = {i, bg[a[i]]}, bg[a[i]] = ct;e[++ct] = {i, bg[b[i]]}, bg[b[i]] = ct;}ans1 = 1, ans2 = 2;iota(ff + 1, ff + n + 1, 1);dfs1(1, 0);dfs2(1, 0), mp.clr();dfs3(1, 0, 0), mp.clr();cout << ans << "\n";cout << u[ans1] << " " << v[ans1] << "\n";cout << u[ans2] << " " << v[ans2] << "\n";ans = ans1 = ans2 = nd = 0, mx = {};for (int i = 1; i <= n; i++) {bg[i] = id[i] = rt[i] = dp[i] = val[i] = 0;hd[i] = bg[i] = tp[i] = pr[i] = vis[i] = hsh[i] = 0;}for (int i = 1; i <= q; i++) ps[i] = 0;for (int i = 1; i <= ct; i++) tre[i] = cut[i] = 0;for (int i = 1; i <= n + n; i++) tg[i] = 0, v1[i] = {};
}int main() {ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);int t;read(t);while (t--) sol();
}
