SciTech-Mathmatics-Probability+Statistics:Quantifing Uncertainty_多元数据统计分析: 多元数据

Chapt 1 学习目标

1. 理解多元数据及多元统计分析与一元统计分析的区别。
2. 掌握数据的计量尺度与数据类型。
3. 了解多元统计分析的应用分类。

1.1  多元数据认知
1.1.1 多元数据 的概念
对任何一个现实问题要转化为一个统计问题，首要的工作是要对其特征进行刻画;

• 一般采用随机变量，多个特征采用多个随机变量，如\(large (X_1, X_2,\ \cdots\ , X_p)\) 。
• 随机变量一般是抽象的
  • 当随机变量描述的是有具体的意义的指标(特征)时，常用的经济指标有其概念、单位、核算方法等, 如宏观经济指标 GDP、社会商品零售总额、固定资产投资额、消费、个人可支配收入等。此类统计问题:
    • 如果仅考虑单一特征(一个变量)，则是一元统计问题，
    • 若要同时考虑多个特征，且要体现多个经济变量(指标)之间的相关性，
      例如，个人消费与其可支配收入正相关等，则不但要分析每一个变量，还要分析它们之间的关联程度；
      这就需要对一元统计分析方法进行拓展，
      即同时对诸多变量large (X_1, X_2,\ \cdots\ , X_p)$ 进行分析，这就是多元统计分析分析问题的构思。

为了对多变量进行统计分析（描述性的或推断性的），我们需要：

1. 通过大量的重复观察结果（数据）捕捉多变量及其之间的规律。

2. 对有 p 个变量的多元统计问题, 可采用矩阵方法对其观察数据进行表示, 如\(\large 矩阵 X\):
   \(\large \begin{array}{rl} \\ \begin{bmatrix} \\& x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1p} \\& x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2p} \\& \vdots & \vdots & & \vdots \\& x_{n1} & x_{n2} & \cdots & x_{np} \\ \end{bmatrix} \\ \end{array}\)
   \(\large \begin{array}{rl} \\ \ \ & where, & \\& \bm{ x_{ij}}: \bm{Oberservation}\ of\ \bm{i-th\ Individual} \ and\ \bm{j-th\ Variable}\\& \bm{ n }: \bm{Sample \ Size} \\& \bm{ p }: \bm{Variable \ Size} \\ \end{array}\)

3. 分类变量:
   如果,.有几个不同的个体属于 s 个不同的群体,
   则, 设 s 是取值为$1, 2, \cdots, $的分类变量, 以区分这些群体。