传送门
题意:重排序列 \(a\),最小化 \(\sum_{i=1}^n gcd(a_1\sim a_i)\)。\(1\le n\le 10^5\)。
贪心:每次选让当前序列 gcd 最小的数。
证明:若第 \(i\) 个数的位置存在一种选法更优。假设在这个更优的方案里选了 \(x\),在贪心的方案里选了 \(y\),那么在 \(i\) 号位放 \(y\),\(i+1\) 号位放 \(y\) 一定比 \(i\) 号位放 \(x\) 不劣。因为设 \(A\) 为前面序列的 gcd,\(gcd(A,y)+gcd(A,y,x)\le gcd(A,x)\)。